Matematiska programpaket

Övning 1, Mathematica

1. Starta Mathematica och undersök verktygspaletterna som finns under
menyn Palettes

2. Beräkna uttrycken
(a) 14 + 2(4 - 2),
(b) 296 / (2 - 5! / 2)
(c) sin (π / 2) - cos² (π).
(d) Vad är a) + b) + c)?
Beräkna uttrycken både exakt och numeriskt.

3. Skriv ut π och e med 100 decimalers noggrannhet. Kan man skriva ut
dem med 1000 decimaler? (Se dokumentationen för N-kommandot).

4. Undersök vilken bas logaritmfunktionen Log använder. Vilka olika baser stöds av Mathematica? (Testa dig fram eller använd Mathematicas
dokumentation).

5. Beräkna log₂ 3² + logₑ ( ℯ + 2).

6. Hur räknar man ut n:te rötter i Mathematica? Beräkna ⁿ√3 för n = 1, 2, 3, 4, 5.

7. Beräkna 100! och	(13). (Undersök kommandot Binomial).
			(4 )

8. Finns arcusfunktionerna som färdigt inbyggda funktioner i Mathematica? Isåfall, vilka är de?

9. Definiera matriserna
A =	|a 4 |	och B =	|3 5|
	|2 -1|		|1 b|

Beräkna AB, (AB)ᵀ och (AB)⁻¹ och skriv ut resultaten i matrisform.

10. Definiera funktionerna
(a) p(x) = -2 + 2x + 3x² - 4x³ + x⁴ ,
(b) h(x) = 4 - 6x - x² + 3x³ ,
(c) f (x) = p(x) / h(x)
Kan man förenkla c) fallet? (Simplify)

11. Beräkna
(a) p(2) + h(2),
(b) h(x - 1) + h( x + 1),
(c) f (2 + h(1)).
Försök dessutom förenkla b) fallet.

12. Sök nollställen för p(x), h(x) samt p(x) - h(x).

13. Sök minimum och maximum för p(x) och h(x). (Derivera och sök nollställen, försök även använda funktionerna FindMaximum och FindMinimum.

14. Bestäm konstanten a så att ytan som ligger mellan funktionen f (x) = 2x(a - x) och x-axeln är a ytenheter stort. (Använd t.ex. Integrate och Solve).

15. Beräkna
∫ x³ ℯ⁻ᵃᶺ²⁻ˣᶺ² ⅆx

⌠∞     1     ⅆx
⌡₀  √x(x + 1)

⌠π   cos(cos(φ)) ⅆφ
⌡₀

16. Lös ekvationssystemet (med avseende på x och y)
3px - p²y = 5
-p²x + 5y = 10

17. Beräkna följande gränsvärden
(a) lim ₓ→∞  5x³ - 7x
             2x³ + 8x²

(b) lim ₓ→₀ sin (1/x),

(c) lim ₓ→₄     √x-2
             x² - 8x + 16

18. Beräkna summan av följande geometriska serier:
(a) ∑ⁿ ⱼ₌₀ aqʲ,


(b) ∑∞ ⱼ₌₀ aqʲ,

(c) ∑∞ ⱼ₌₀ 2(⅓)ʲ,

19. Beräkna f(x)′′′, då
f(x) = ln(x³) sin(x²).

20. Beräkna partiella derivatorna med avseende på x och y av funktionen f(x,y) = 3x³ y cos(xy⁴).

