{"id":8155,"date":"2024-11-25T15:55:03","date_gmt":"2024-11-25T20:55:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/?p=8155"},"modified":"2024-11-26T08:40:29","modified_gmt":"2024-11-26T13:40:29","slug":"matematica-primaria-tics","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/matematica-primaria-tics\/","title":{"rendered":"Dise\u00f1o de actividades de aprendizaje de matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00edas digitales"},"content":{"rendered":"<p><strong>T\u00edtulo completo:<\/strong> Dise\u00f1o de actividades de aprendizaje de matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00edas digitales.<br \/>\n<strong>Compiladores:<\/strong> David Ben\u00edtez Mojica y Henry Arley Taquez.<br \/>\n<strong>Autores:<\/strong> Natalia Amu Mancilla, German Andr\u00e9s Velasco Mantilla, Marisol Rueda Puentes, Diana Maureen Agudelo, Alejandra Pe\u00f1a Mart\u00ednez, Ruth Ospina Mart\u00ednez, Yurley Valencia Ram\u00edrez, Cristina del Pilar Hoyos Correa, Luisa Fernanda Uribe Castro, Gabriela Andrea Herrera Pulecio, Luis Guillermo Ortega Piamba y Claudia Helena Obando.<br \/>\n<strong>Editorial:<\/strong> Universidad Icesi.<br \/>\n<strong>A\u00f1o:<\/strong> 2024 \/ <strong>ISBN:<\/strong> 978-628-7740-89-1 (HTML).<br \/>\n<span id=\"post-ratings-8155\" class=\"post-ratings\" data-nonce=\"395677de5f\"><img decoding=\"async\" id=\"rating_8155_1\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/stars_crystal\/rating_on.gif\" alt=\"1 estrella\" title=\"1 estrella\" onmouseover=\"current_rating(8155, 1, '1 estrella');\" onmouseout=\"ratings_off(4.3, 5, 0);\" onclick=\"rate_post();\" onkeypress=\"rate_post();\" style=\"cursor: pointer; border: 0px;\" \/><img decoding=\"async\" id=\"rating_8155_2\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/stars_crystal\/rating_on.gif\" alt=\"2 estrellas\" title=\"2 estrellas\" onmouseover=\"current_rating(8155, 2, '2 estrellas');\" onmouseout=\"ratings_off(4.3, 5, 0);\" onclick=\"rate_post();\" onkeypress=\"rate_post();\" style=\"cursor: pointer; border: 0px;\" \/><img decoding=\"async\" id=\"rating_8155_3\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/stars_crystal\/rating_on.gif\" alt=\"3 estrellas\" title=\"3 estrellas\" onmouseover=\"current_rating(8155, 3, '3 estrellas');\" onmouseout=\"ratings_off(4.3, 5, 0);\" onclick=\"rate_post();\" onkeypress=\"rate_post();\" style=\"cursor: pointer; border: 0px;\" \/><img decoding=\"async\" id=\"rating_8155_4\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/stars_crystal\/rating_on.gif\" alt=\"4 estrellas\" title=\"4 estrellas\" onmouseover=\"current_rating(8155, 4, '4 estrellas');\" onmouseout=\"ratings_off(4.3, 5, 0);\" onclick=\"rate_post();\" onkeypress=\"rate_post();\" style=\"cursor: pointer; border: 0px;\" \/><img decoding=\"async\" id=\"rating_8155_5\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/stars_crystal\/rating_half.gif\" alt=\"5 estrellas\" title=\"5 estrellas\" onmouseover=\"current_rating(8155, 5, '5 estrellas');\" onmouseout=\"ratings_off(4.3, 5, 0);\" onclick=\"rate_post();\" onkeypress=\"rate_post();\" style=\"cursor: pointer; border: 0px;\" \/> (<strong>4<\/strong> votos, promedio: <strong>4,25<\/strong> sobre 5)<br \/><span class=\"post-ratings-text\" id=\"ratings_8155_text\"><\/span><\/span><span id=\"post-ratings-8155-loading\" class=\"post-ratings-loading\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-content\/plugins\/wp-postratings\/images\/loading.gif\" width=\"16\" height=\"16\" class=\"post-ratings-image\" \/>Loading...<\/span>\n<strong>Descripci\u00f3n:<\/strong> El libro <i>Dise\u00f1o de Actividades de Aprendizaje de las matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00eda<\/i> recoge experiencias concretas de profesores de matem\u00e1ticas de primaria, como producto del programa de actualizaci\u00f3n formaci\u00f3n continua de profesores. Todos los cap\u00edtulos describen los contextos de aula, aplican pruebas diagn\u00f3sticas, explican el dise\u00f1o pedag\u00f3gico y did\u00e1ctico y dan las razones para ello, exponen claramente las metodolog\u00edas, los resultados y las rutas de an\u00e1lisis, dan valor al material con el que se trabaj\u00f3, explican en profundidad los resultados que obtuvieron y en todos ellos el uso del software GeoGebra fue el protagonista para mostrar no solo c\u00f3mo logran impulsar el saber matem\u00e1tico y algebraico sino c\u00f3mo ayuda a transformar la disposici\u00f3n para la ense\u00f1anza de la disciplina.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>C\u00f3mo citar (APA):<\/strong> Ben\u00edtez Mojica, D. y Taquez, H. A. (comps.) (2024). <i>Dise\u00f1o de actividades de aprendizaje de matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00edas digitales<\/i>. Cali, Colombia: Editorial Universidad Icesi. DOI: <a href=\"#\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">https:\/\/doi.org\/10.18046\/EUI\/ee.8.2024<\/a><\/p>\n<div class=\"osc-res-tab tabbable   osc-tabs-left\"><div style=\"clear:both;width: 100%;\"><ul class=\"nav osc-res-nav nav-pills osc-tabs-left-ul\" id=\"oscitas-restabs-1-matematica-primaria-tics-58266\"><li class=\"active\"><a href=\"#ert_pane1-0\" data-toggle=\"tab\">Contenido<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-1\" data-toggle=\"tab\">Prefacio<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-2\" data-toggle=\"tab\">Pr\u00f3logo<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-3\" data-toggle=\"tab\">I<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-4\" data-toggle=\"tab\">II<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-5\" data-toggle=\"tab\">III<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-6\" data-toggle=\"tab\">IV<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-7\" data-toggle=\"tab\">V<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#ert_pane1-8\" data-toggle=\"tab\">Autores<\/a><\/li><\/ul><\/div><div style=\"clear:both;width: 100%;\"><ul class=\"tab-content\" id=\"oscitas-restabcontent-1-matematica-primaria-tics-58266\"><li class=\"tab-pane active\" id=\"ert_pane1-0\">Prefacio<\/p>\n<p>Pr\u00f3logo<br \/>\n<i>David Ben\u00edtez Mojica<\/i><\/p>\n<p><b>Cap\u00edtulo I \/ El uso del software GeoGebra para promover el aprendizaje significativo de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo en las operaciones de suma y resta con estudiantes de quinto grado<\/b><br \/>\n<i>Natalia Amu Mancilla<\/i><\/p>\n<p><b>Cap\u00edtulo II \/ Estudio de la relaci\u00f3n del volumen del prisma y la pir\u00e1mide, empleando GeoGebra y material manipulativo, a partir de la resoluci\u00f3n de problemas con ni\u00f1os de quinto primaria<\/b><br \/>\n<i>German Andr\u00e9s Velasco Mantilla y Marisol Rueda Puentes<\/i><\/p>\n<p><b>Cap\u00edtulo III \/ An\u00e1lisis sobre las creencias del concepto de fracci\u00f3n con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando GeoGebra y material manipulativo<\/b><br \/>\n<i>Diana Maureen Agudelo, Alejandra Pe\u00f1a Mart\u00ednez, Ruth Ospina Mart\u00ednez y Yurley Valencia Ram\u00edrez<\/i><\/p>\n<p><b>Cap\u00edtulo IV \/ Estudio sobre el pensamiento m\u00e9trico y sistemas de medidas mediante proyectos transversales con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando el software de GeoGebra<\/b><br \/>\n<i>Cristina del Pilar Hoyos Correa, Luisa Fernanda Uribe Castro y Gabriela Andrea Herrera Pulecio<\/i><\/p>\n<p><b>Cap\u00edtulo V \/ Relaci\u00f3n entre per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras planas mediado con material manipulativo y GeoGebra en estudiantes de grado tercero de Educaci\u00f3n B\u00e1sica Primaria de un Establecimiento Educativo Oficial de la Ciudad de Santiago de Cali, Colombia<\/b><br \/>\n<i>Luis Guillermo Ortega Piamba y Claudia Helena Obando<\/i><\/p>\n<p>Autores<br \/><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-1\">El presente libro, se produjo como resultado de investigaci\u00f3n del proyecto titulado: <i>Compet\u00eancia de observar profissionalmente a pr\u00e1tica docente: atividades educativas inovadoras para a pr\u00e1tica docente (competencia para observar profesionalmente la pr\u00e1ctica docente: actividades educativas innovadoras para la pr\u00e1ctica docente)<\/i> con n\u00famero de identificaci\u00f3n 303456\/2021-3. Este proyecto proyecto de investigaci\u00f3n fue financiado por el Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient\u00edfico e Tecnol\u00f3gico de Brasil (CNPq) (Consejo Nacional de Desarrollo Cient\u00edfico y Tecnol\u00f3gico de Brasil). Para la investigaci\u00f3n y coordinaci\u00f3n acad\u00e9mica de la construcci\u00f3n de los libros, se estableci\u00f3 una colaboraci\u00f3n acad\u00e9mica entre la Directora del proyecto Claudia Lizete Oliveira de la Universidad Luterana de Brasil del proyecto y los compiladores del libro los profesores David Ben\u00edtez Mojica de la Universidad del Valle y Henry Arley Takez Quenguan de la Universidad Icesi.<br \/><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-2\"><u>Pr\u00f3logo<\/u><\/p>\n<p>    <i>David Ben\u00edtez Mojica<\/i><br \/>\n    Profesor de la Universidad del Valle<\/p>\n<p>El libro <i>Dise\u00f1o de Actividades de Aprendizaje de las matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00eda<\/i> recoge experiencias concretas de profesores de matem\u00e1ticas de primaria, como producto del programa de actualizaci\u00f3n formaci\u00f3n continua de profesores.<\/p>\n<p>El libro <a herf=\"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/educacion-matematica\/\" target=\"_blank\" alt=\"Experiencias significativas en educaci\u00f3n matem\u00e1tica\" rel=\"noopener\"><i>Experiencias significativas en educaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/i><\/a> puede resultar de inter\u00e9s para profesores de matem\u00e1ticas, investigadores educativos, autoridades escolares y formadores de profesores de matem\u00e1ticas, porque puede constituirse en fuente de inspiraci\u00f3n para el dise\u00f1o e implementaci\u00f3n de actividades de aprendizaje de las matem\u00e1ticas, mediadas con tecnolog\u00edas digitales, para promover el desarrollo de procesos centrales del pensamiento matem\u00e1tico.<\/p>\n<p>En los trabajos se muestra claramente la metodolog\u00eda de dise\u00f1o e implementaci\u00f3n de actividades de aprendizaje. Desde este punto de vista, la lectura del libro puede servir de inspiraci\u00f3n para que los profesores de matem\u00e1ticas de diferentes niveles escolares se animen a dise\u00f1ar e implementar tareas con enfoques metodol\u00f3gicos diferentes al tradicional.<\/p>\n<p>El ambiente de aprendizaje promueve el desarrollo de competencias, con enfoques te\u00f3ricos y metodol\u00f3gicos que demandan mayor participaci\u00f3n de los estudiantes en el proceso de construcci\u00f3n del conocimiento matem\u00e1tico, con fundamento en el desarrollo de competencias gen\u00e9ricas y disciplinares de matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p>Todos los cap\u00edtulos describen los contextos de aula, aplican pruebas diagn\u00f3sticas, explican el dise\u00f1o pedag\u00f3gico y did\u00e1ctico y dan las razones para ello, exponen claramente las metodolog\u00edas, los resultados y las rutas de an\u00e1lisis, dan valor al material con el que se trabaj\u00f3, explican en profundidad los resultados que obtuvieron y en todos ellos el uso del software GeoGebra fue el protagonista para mostrar no solo c\u00f3mo logran impulsar el saber matem\u00e1tico y algebraico sino c\u00f3mo ayuda a transformar la disposici\u00f3n para la ense\u00f1anza de la disciplina.<\/p>\n<p>Todos los trabajos que componen el libro son resultados de investigaci\u00f3n en Educaci\u00f3n matem\u00e1tica, sobre dise\u00f1o, validaci\u00f3n e implementaci\u00f3n de actividades con la mediaci\u00f3n de las TIC.<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li ><strong style=\"color:#AF6E4E;\">El dise\u00f1o de actividades de aprendizaje.<\/strong> En el libro se utiliza un mecanismo de evaluaci\u00f3n, que a la vez se erige como instrumento de recolecci\u00f3n de datos denominado hojas de trabajo que contiene un problema, unas sugerencias para la exploraci\u00f3n de la actividad con ayuda de tecnolog\u00eda, espacios para llenar tablas, hacer gr\u00e1ficas, comunicar y argumentar ideas matem\u00e1ticas y resolver problemas.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">El desarrollo de competencias matem\u00e1ticas.<\/strong> Tanto en el libro como en el diplomado se fundamentan en el enfoque por competencias. Esta categor\u00eda se entiende en el libro como la capacidad que desarrolla un individuo, para poner en pr\u00e1ctica de manera articulada conocimientos, habilidades, actitudes y valores.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Articulaci\u00f3n con tecnolog\u00edas digitales.<\/strong> En el libro se desarrollan ideas sobre el valor pedag\u00f3gico de la articulaci\u00f3n de la Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica con las tecnolog\u00edas digitales en general y de GeoGebra en particular. En este sentido, se muestran resultados de investigaci\u00f3n educativa para la ense\u00f1anza, el aprendizaje y la evaluaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas en todos los niveles escolares.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\nEn el art\u00edculo denominado <i>El uso del software GeoGebra para promover el aprendizaje significativo de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo en las operaciones de Adici\u00f3n y Sustracci\u00f3n con estudiantes de Quinto Grado<\/i> se presentan los resultados de un proyecto de investigaci\u00f3n donde se analiza el desarrollo del pensamiento num\u00e9rico. En este trabajo se desarrolla un conjunto de habilidades para resolver problemas sobre las operaciones b\u00e1sicas (adici\u00f3n y sustracci\u00f3n) de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo en situaciones de la vida diaria, donde integran diferentes tipos de representaciones mediados con el software GeoGebra, el cual les facilita a los estudiantes realizar una mejor exploraci\u00f3n, manipulaci\u00f3n y visualizaci\u00f3n del objeto matem\u00e1tico. En este trabajo se llev\u00f3 a cabo un an\u00e1lisis de las estrategias cognitivas y metacognitivas y de los m\u00e9todos usados por los y las estudiantes para realizar las actividades propuestas en la secuencia did\u00e1ctica.<\/p>\n<p>En el trabajo <i>Estudio de la relaci\u00f3n del volumen del prisma y la pir\u00e1mide, empleando GeoGebra y material manipulativo, a partir de la resoluci\u00f3n de problemas con ni\u00f1os de quinto primaria<\/i> se analizan los tipos de conjeturas geom\u00e9tricas que construyen los estudiantes de quinto a\u00f1o de primaria del Colegio San Pedro Claver de la ciudad de Bucaramanga (Santander-Colombia), en un ambiente de resoluci\u00f3n de problemas donde se promueve el uso de software din\u00e1mico y material manipulativo. En este documento se analiz\u00f3 el aprendizaje de los estudiantes a trav\u00e9s de la hoja de trabajo, el rol del profesor y las estrategias utilizadas por los estudiantes que los llevaron a descubrir la relaci\u00f3n que existe entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide con iguales dimensiones en su base y altura.<\/p>\n<p>En el tercer trabajo que lleva como t\u00edtulo <i>An\u00e1lisis sobre las creencias del concepto de fracci\u00f3n con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando GeoGebra y material manipulativo<\/i> su objetivo es presentar una propuesta de intervenci\u00f3n que fortalezca la interpretaci\u00f3n de la fracci\u00f3n como medida y parte del todo, adem\u00e1s de documentar las conjeturas que realizan los estudiantes de cuarto grado de primaria de la Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Ambiental Sagrada Familia Potrerillo de la ciudad de Palmira, ubicada en zona rural. Es ampliamente conocido que el tema de los conceptos, operaciones, relaciones y propiedades sobre las fracciones tiene muchas dificultades de aprendizaje. Es por esto que se presentar\u00e1 una propuesta que propicie el desarrollo de conocimientos sobre las fracciones y el desarrollo de procesos centrales del pensamiento matem\u00e1tico, en un ambiente de aprendizaje, donde se promueve el uso del software din\u00e1mico GeoGebra, material manipulativo, la comunicaci\u00f3n de ideas por las v\u00edas oral y escrita, y las posibles soluciones de ejercicios.<\/p>\n<p>El cuarto trabajo que tiene por t\u00edtulo <i>Estudio sobre el pensamiento m\u00e9trico y sistemas de medidas mediante proyectos transversales con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando el software de GeoGebra<\/i> da cuenta de una investigaci\u00f3n realizada con estudiantes del cuarto grado de primaria de la Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Agropecuaria Mariano Melendro, ubicada en la zona rural de la ciudad de Ibagu\u00e9 en el departamento del Tolima, el cual est\u00e1 centrado en desarrollar el pensamiento m\u00e9trico y los sistemas de medidas, con la mediaci\u00f3n de GeoGebra.<\/p>\n<p>En el trabajo denominado <i>Relaci\u00f3n entre per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras planas mediado con material manipulativo y GeoGebra con estudiantes de grado tercero de educaci\u00f3n b\u00e1sica primaria de un establecimiento educativo oficial de la Ciudad de Santiago de Cali, Colombia<\/i>, se documenta una experiencia did\u00e1ctica en el \u00e1rea de matem\u00e1ticas realizada con estudiantes de tercer grado de primaria de la instituci\u00f3n educativa oficial Eva Riascos Plata sede Alfonso Barberena. Se muestran estrategias para construir relaciones entre el per\u00edmetro y el \u00e1rea de figuras planas. En particular se evidencian las dificultades que tienen los estudiantes de tercer a\u00f1o en la resoluci\u00f3n de problemas que involucran el per\u00edmetro y el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo. El trabajo se desarroll\u00f3 con la mediaci\u00f3n de material manipulativo representado en rect\u00e1ngulos construidos en cartulina, hilo para medir contornos, el software GeoGebra, la aplicaci\u00f3n genial.ly, los recursos de Google: formularios, Jamboard y Meet. Se observ\u00f3 que los ambientes de aprendizaje mediados por tecnolog\u00eda y materiales manipulativos ofrecen un ambiente enriquecido y favorable para el aprendizaje significativo de los estudiantes.<br \/><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-3\"><p>    <u>Cap\u00edtulo I<\/u><\/p>\n<details>\n<summary>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">El uso del software GeoGebra para promover el aprendizaje significativo de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo en las operaciones de suma y resta con estudiantes de quinto grado<\/strong><br \/>\n    <i>Natalia Amu Mancilla<\/i><\/summary>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resumen<\/strong><br \/>\n    En el art\u00edculo se presentan los resultados de un proyecto de investigaci\u00f3n donde se analiza el desarrollo del pensamiento num\u00e9rico en los y las estudiantes de grado quinto. En este proyecto los y las estudiantes desarrollan un conjunto de habilidades para resolver problemas sobre las operaciones b\u00e1sicas (suma y resta) de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo en situaciones de la vida diaria, donde integren diferentes tipos de representaciones mediado con el software GeoGebra, el cual les facilita a los y las estudiantes a realizar una mejor exploraci\u00f3n, manipulaci\u00f3n y visualizaci\u00f3n del objeto matem\u00e1tico. Este trabajo llev\u00f3 a cabo un an\u00e1lisis de las estrategias heur\u00edsticas, de control y de los m\u00e9todos usados por los y las estudiantes para desarrollar las actividades propuestas en la secuencia did\u00e1ctica.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfD\u00f3nde se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\n    La aplicaci\u00f3n del trabajo se realiz\u00f3 en la sede de Santa Cecilia de la Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O Horacio G\u00f3mez Gallo. Esta Instituci\u00f3n Educativa se encuentra ubicada en el Corregimiento de Robles, y pertenece al Municipio de Jamund\u00ed en el Sur del Departamento del Valle del Cauca con un 85% de personas afro y las dem\u00e1s distribuidas entre mestizos y mulatos. La extensi\u00f3n total del Corregimiento es de 1,460.49 has. De las que aproximadamente 18 son urbanas y 1.442.49 rurales. El \u00e1rea urbana est\u00e1 dividida en 5 barrios y la zona rural en 3 veredas (Laguna Seca con 139.3 ha, El Progreso con 80.4 has y Tinajas con 671.3 has). La extensi\u00f3n total del Corregimiento de Robles es de 18.50 km^2.<\/p>\n<p>    Las caracter\u00edsticas b\u00e1sicas de las Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O Horacio G\u00f3mez Gallo son: su calendario acad\u00e9mico es A, se encuentra en el sector oficial, el g\u00e9nero de los y las estudiantes que hacen parte de la instituci\u00f3n es mixto, cuenta con cuatro niveles educativos (escolar, b\u00e1sica primaria, b\u00e1sica secundaria y media), la jornada acad\u00e9mica es en horas de la ma\u00f1ana y tiene un car\u00e1cter t\u00e9cnico-educativo, pero con especialidad educativa.<\/p>\n<p>    Las personas que participaron en el trabajo de investigaci\u00f3n son estudiantes del grupo 5\u00b0 de la sede de Santa Cecilia de la Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O Horacio G\u00f3mez Gallo, integrado por 31 estudiantes, de los cuales 17 son mujeres (56,7%) y 13 hombres (43,3%), con edades entre 9 y los 11 a\u00f1os, pero en su mayor\u00eda de 10. Se debe aclarar que de los 31 estudiantes solo participaron en la implementaci\u00f3n del proyecto 16 estudiantes, de los cuales 7 son mujeres 43,8% y 9 hombres y 56,3%.<\/p>\n<p>    Los estudiantes de grado quinto, un 100% de la sede Santa Cecilia de la Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O Horacio G\u00f3mez Gallo, son de estrato 1 y 2 en el cual la mayor\u00eda no dispone de un dispositivo electr\u00f3nico para poder llevar a cabo el proyecto de investigaci\u00f3n.<\/p>\n<p>    Esta poblaci\u00f3n de acudientes de estudiantes de la sede Santa Cecilia, se dedican a  trabajos agr\u00edcolas independiente (siembran y cosechan banano, pl\u00e1tano, cacao, caf\u00e9, yuca, naranja, mandarina, etc.), trabajos informales (venta de rifas, tiendas, domicilios, venta de postres, galletas, etc.), trabajo asalariado (ca\u00f1a, ma\u00edz, pi\u00f1a) todos estos trabajos se realizan en los corregimientos de Robles, Chagres, Timba y Quinamayo que son parte del municipio de Jamund\u00ed, sin olvidar que la poblaci\u00f3n restante de acudientes trabaja en el sector privado y p\u00fablico.<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 se hizo y por qu\u00e9?<\/strong><br \/>\n    En este art\u00edculo se presentan los resultados del proyecto, que tiene como objetivo central describir las caracter\u00edsticas que tiene un proceso de aprendizaje de la fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo en un \u00e1mbito de la resoluci\u00f3n de problemas en contexto real con la mediaci\u00f3n de GeoGebra en estudiantes de quinto.<\/p>\n<p>Por medio de la creaci\u00f3n de hojas de trabajo del software esta propuesta busca que los y las estudiantes logren desarrollar un conjunto de habilidades para resolver problemas sobre fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo en situaciones de la vida diaria, donde integren diferentes tipos de representaciones. En este sentido, el dise\u00f1o metodol\u00f3gico del trabajo de investigaci\u00f3n propone no solo el dise\u00f1o de hojas de trabajo, sino tambi\u00e9n su aplicaci\u00f3n (como prueba piloto) a un grupo de estudiantes de la Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O. Horacio G\u00f3mez Gallo. El objetivo de la propuesta busca que los y las estudiantes adquieran mayor comprensi\u00f3n del concepto de fracci\u00f3n y un aprendizaje significativo para su resoluci\u00f3n, sin necesidad de recurrir a procesos de ense\u00f1anza limitados a la memorizaci\u00f3n y al c\u00e1lculo.<\/p>\n<p>En este documento se describen detalladamente las instrucciones, conjeturas y argumentos de los y las estudiantes de grado quinto de la Instituci\u00f3n Educativa P.B.R.O. Horacio G\u00f3mez Gallo del corregimiento de Robles, en un ambiente de resoluci\u00f3n de problema mediado con tecnolog\u00eda, que estimula el empleo del software GeoGebra, mediante la plataforma Google Sites y la recolecci\u00f3n de preguntas abiertas planteadas en las hojas de trabajo.<\/p>\n<p>Se analiza que el mejor rendimiento de los y las estudiantes fue durante la Hoja de trabajo N\u00b01, posiblemente esto se debe a que esta Hoja de trabajo N\u00b01 fue dise\u00f1ada para el uso de los elementos o conceptos fundamentales del objeto matem\u00e1tico, adem\u00e1s de tener una interacci\u00f3n persistente con los applets dise\u00f1ados para esta Hoja de trabajo. Tambi\u00e9n se dise\u00f1\u00f3 un applet para la resoluci\u00f3n de problema en la Hoja de trabajo N\u00b01 llamado \u201cLA CARRERA\u201d donde se realiz\u00f3 una contextualizaci\u00f3n para que los y las estudiantes fueran aut\u00f3nomos en la resoluci\u00f3n del problema, con la intenci\u00f3n de que visualizaran y relacionaran por medio del problema otras situaciones problemas relacionados en su contexto. Mencionado lo anterior, se evidenci\u00f3 que los y las estudiantes no presentaron dificultades en la comprensi\u00f3n del enunciado del problema y sobre lo que deb\u00edan realizar para resolver el problema. Se debe mencionar que en esta Hoja de trabajo N\u00b01 los y las estudiantes comenzaron a participar con gran motivaci\u00f3n al momento de interactuar con el applet.<\/p>\n<p>La hoja de trabajo N\u00b02 y la hoja de trabajo N\u00b03 estuvieron orientadas a la suma y resta de fracciones, se mejor\u00f3 el rendimiento de los y las estudiantes en estas hojas de trabajo. Se debe mencionar que el dise\u00f1o de estas dos hojas de trabajo est\u00e1n relacionadas ya que trata de las dos operaciones b\u00e1sicas (suma y resta) del objeto matem\u00e1tico y el dise\u00f1o de los applets son equivalentes, solo cambia la operaci\u00f3n que se utilice, por esta raz\u00f3n se realiza en conjunto el an\u00e1lisis ya que el desempe\u00f1o de los y las estudiantes fue alto.<\/p>\n<p>Por otro lado, se dise\u00f1\u00f3 un applet para que los estudiantes visualizaran, comprendieran y argumentaran las diferentes representaciones del objeto matem\u00e1tico. Luego se dise\u00f1\u00f3 un applet para que los y las estudiantes realizaran sumas de fracciones de manera tradicional (papel y l\u00e1piz) y luego colocaban los n\u00fameros naturales en las casillas de numerador y en las casillas del denominador, para resolver las suma de fracci\u00f3n que se observa en el applet y coloca el resultado en el espacio dado, con el prop\u00f3sito de hacer un contraste entre los resultados dados y argumentar qu\u00e9 tipo de procedimiento realiz\u00f3 para llegar a la soluci\u00f3n de la suma de fracciones.<\/p>\n<p>Posteriormente se dise\u00f1\u00f3 dos applets para la resoluci\u00f3n de problema en la Hoja de trabajo N\u00b02 llamados \u201cVenta de queso coste\u00f1o\u201d, \u201cVenta de pollos campesinos en la plaza de Timba\u201d y \u201cSupermercado CARIBE\u201d. En estas actividades los y las estudiantes resolvieron los dos problemas argumentando cu\u00e1nta porci\u00f3n de queso coste\u00f1o se llevaron en total Juan y Oscar de la tienda y cu\u00e1ntos kilos pesan en total los dos pollos de la granja de la se\u00f1ora Mar\u00eda, luego plantearon el m\u00e9todo utilizado para resolver el problema; por \u00faltimo, colocaron el n\u00famero que representaba la opci\u00f3n correcta en la Hoja de trabajo.<\/p>\n<p>Se puede concluir que al dise\u00f1ar los applets de la Hoja de trabajo N\u00b01 favorecieron a la comprensi\u00f3n de forma coherente con las preguntas que estaban planteadas. La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar y el coeficiente de variaci\u00f3n fueron disminuyendo, de esto se comprende que la disposici\u00f3n, motivaci\u00f3n y el inter\u00e9s de algunos de los y las estudiantes en la implementaci\u00f3n de las hojas de trabajo lograron cumplir con los objetivos planteados en las tres hojas de trabajo dise\u00f1adas llegando a construir un aprendizaje significativo; sin embargo, otros estudiantes no presentaron un inter\u00e9s y una disposici\u00f3n activa en la implementaci\u00f3n de estas hojas de trabajo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\n    El proyecto se organiza en dos momentos: uno en el marco te\u00f3rico y el otro en el dise\u00f1o metodol\u00f3gico.<\/p>\n<section>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Marco Te\u00f3rico<\/strong><br \/>\n        Se presenta la fundamentaci\u00f3n te\u00f3rica de la investigaci\u00f3n desde el marco te\u00f3rico conceptual. Se reconocer\u00e1 el m\u00e9todo de la resoluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos a partir del trabajo de P\u00f3lya (1945). Posteriormente se mostrar\u00e1n los diferentes significados del concepto de fracci\u00f3n. Por \u00faltimo, se explicar\u00e1 la importancia de los recursos educativos digitales, recursos did\u00e1cticos, el uso de m\u00faltiples representaciones de las fracciones y GeoGebra como recurso tecnol\u00f3gico.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">M\u00e9todo de la resoluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos de P\u00f3lya (1945). <\/strong><br \/>\n        El m\u00e9todo de resoluci\u00f3n de problemas de P\u00f3lya es totalmente te\u00f3rico, ya que realiza construcciones de modelos bas\u00e1ndose en sus propias experiencias como profesores y matem\u00e1ticos. Lo importante para P\u00f3lya es poder ayudar a los y las estudiantes a lograr mayor conocimiento y experiencia en el aprendizaje de la resoluci\u00f3n de problemas. El m\u00e9todo de P\u00f3lya est\u00e1 conformado por cuatro etapas que permiten dar soluci\u00f3n a un problema, las etapas son: comprender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y visi\u00f3n retrospectiva. Este proyecto aporta estrategias did\u00e1cticas debido a que son diversas las dificultades que presentan los y las estudiantes al momento de resolver problemas matem\u00e1ticos y m\u00e1s espec\u00edficamente de la fracci\u00f3n.<\/p>\n<p>Se observa en la siguiente figura el m\u00e9todo de P\u00f3lya que se basa en la representaci\u00f3n gr\u00e1fica el cual ilustra el proceso de las cuatro etapas de resoluci\u00f3n de problemas:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#ECAD8F;\">Figura 1.<\/strong><br \/>\n        <i>Esquema del m\u00e9todo de P\u00f3lya que se basa en la resoluci\u00f3n de problemas.<\/i><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Ahora observaremos una breve descripci\u00f3n sobre cada una de las etapas del proceso, se dar\u00e1 el siguiente ejemplo que explicar\u00e1 cada una de estas fases.<\/p>\n<p>Ejemplo: la se\u00f1ora Mar\u00eda se dirige al supermercado D1 a comprar los ingredientes para hacer arepas rellenas, compra 1\/4 libra de queso coste\u00f1o, 3\/7 libra de harina de trigo y 1\/2 libra de mantequilla margarita. \u00bfCu\u00e1ntas libras llev\u00f3 en total la se\u00f1ora Mar\u00eda?<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>\n                <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Comprender el problema:<\/strong><br \/>\n                en la comprensi\u00f3n del problema se quiere que los y las estudiantes reconozcan e identifiquen los elementos que se descubren en un problema propuesto: los datos, las inc\u00f3gnitas y las condiciones del problema. Estos elementos deben ser encontrados cuando se conteste a las preguntas:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfCu\u00e1l es la informaci\u00f3n relevante que se encuentra en el problema y deja extraer de manera expl\u00edcita los datos?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1les son las inc\u00f3gnitas que se hallan en el problema?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1l es la condici\u00f3n que plantea el problema?<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n        Cuando el estudiante tenga claro la respuesta a estas preguntas anteriores, estos deben contribuir de modo significativo a la comprensi\u00f3n de los problemas que se tratan resolver. Inmediatamente que el estudiante entienda el problema con claridad, debe entrar en una etapa de configuraci\u00f3n de un plan de soluci\u00f3n al problema.<br \/>\n        Ahora explicaremos esta fase con el ejemplo que se plante\u00f3 anteriormente.<br \/>\n        Los datos que se hallan en el problema son: 1\/4 libra de queso coste\u00f1o, 3\/7 libra de harina de trigo y 1\/2 libra de mantequilla margarita. La inc\u00f3gnita que se hallan en el problema es: \u00bfCu\u00e1ntas libras llevo en total la se\u00f1ora Mar\u00eda? La condici\u00f3n que plantea el problema son los verbos que lo acompa\u00f1an y en este caso es: comprar y llevar.\n            <\/li>\n<li>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Configurar el plan:<\/strong><br \/>\n        En la configuraci\u00f3n hace referencia al c\u00f3mo o qu\u00e9 estrategias van a utilizar los y las estudiantes para resolver el problema. Ben\u00edtez. D. (2015) menciona que, en este desarrollo, puede resultar de mucho beneficio para las estrategias heur\u00edsticas, las cuales son estrategias generales que por s\u00ed mismas no aseguran \u00e9xito, pero resultan de suficiente ayuda cuando se emplean. Algunas estrategias heur\u00edsticas que logran ayudar a dise\u00f1ar un plan incluyen:<\/p>\n<ul>\n<li>Considerar parte de la hip\u00f3tesis.<\/li>\n<li>Pensar en problemas conocidos.<\/li>\n<li>Dividir un problema en subproblemas.<\/li>\n<li>Formular el problema de forma diferente.<\/li>\n<li>Usar diagramas para mostrar los ejercicios y problemas de manera distinta.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n        Las estrategias heur\u00edsticas aparecen en forma de sugerencias y preguntas, estas heur\u00edsticas pueden ser empleadas en la escuela por los y las estudiantes y profesores, imitando el mon\u00f3logo que sustenta un matem\u00e1tico. De estas consideraciones se deduce los pilares del plan: las t\u00e9cnicas a utilizar y los m\u00e9todos a seguir.<br \/>\n        De acuerdo con el ejemplo, se debe realizar una operaci\u00f3n matem\u00e1tica entre la inc\u00f3gnita y la condici\u00f3n, es decir, se debe sumar todo lo que compr\u00f3 y el resultado que obtuvo fue lo que llevo en total.\n       <\/li>\n<li>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Ejecutar el plan:<\/strong><br \/>\n        en la ejecuci\u00f3n de un plan hace referencia a llevar a cabo lo que los y las estudiantes establecen en la configuraci\u00f3n del plan, donde se da soluci\u00f3n al problema. En esta etapa se pretende utilizar los desarrollos matem\u00e1ticos que posibilitan ofrecer la precisi\u00f3n que se necesita en la soluci\u00f3n del problema.<br \/>\n        Ahora se desarrollar\u00e1 lo propuesto en la configuraci\u00f3n del plan que se dio en el ejemplo:<br \/>\n        1\/4 + 3\/7 + 1\/2 = 33\/28<br \/>\n        Cabe resaltar que no es tan comprensible el resultado obtenido 33\/28, por esta raz\u00f3n lo transformaremos a decimal quedando 1,17 libras.\n       <\/li>\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Visi\u00f3n Retrospectiva:<\/strong><br \/>\n        en esta cuarta etapa se hace referencia a cuestionar los procesos o desarrollos matem\u00e1ticos que lograron dar soluci\u00f3n al problema, es decir, reflexionar si el proceso desarrollado permiti\u00f3 resolver el problema. Ben\u00edtez. D. (2015) dice que la visi\u00f3n retrospectiva les permite a los y las estudiantes acudir a sus procesos meta-cognitivos para verificar si est\u00e1 o no est\u00e1 de acuerdo con lo que realiz\u00f3 y, si es necesario, replantear el proceso de resoluci\u00f3n.<\/p>\n<p>Ben\u00edtez. D. (2015) menciona que las cr\u00edticas m\u00e1s fuertes que se le hace al trabajo de resoluci\u00f3n de problemas de P\u00f3lya, hacen referencia a la resoluci\u00f3n de problemas ideal que \u00e9l concibe, la cual progresa de seguido y sin dificultad desde la primera fase que es la de entender el problema hasta la de revisi\u00f3n y reflexi\u00f3n del problema, donde se observa que P\u00f3lya conoce qu\u00e9 hacer en cada momento y la justificaci\u00f3n de lo que realiza. Es importante resaltar que en el trabajo de P\u00f3lya no se halla argumentos que respondan a las preguntas:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 debe hacer un resolutor cuando no ha entendido un problema?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 acciones instruccionales se deben emprender para promover el entendimiento de los problemas?<\/li>\n<li>Muchas veces las alternativas y estrategias seleccionadas por el alumno conducen a caminos oscuros que no prometen llevar con \u00e9xito a la soluci\u00f3n del problema.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\nAl analizar todos los procesos que se llevaron a cabo en las tres fases anteriores, se comprende que la se\u00f1ora Mar\u00eda se llev\u00f3 en total del supermercado D1 el 1,17 libras.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fracci\u00f3n como parte-todo.<\/strong><br \/>\n        Obando (2006), recomienda que la fracci\u00f3n como parte-todo se entiende y se reflexiona como un todo de magnitud discreta o magnitud continua, que se fracciona en partes iguales mostrando la relaci\u00f3n que existe entre el n\u00famero de partes y el todo. Es importante mencionar que la interpretaci\u00f3n de la fracci\u00f3n como parte-todo en una situaci\u00f3n de medida solo concede comparar cantidades de medidas del mismo tipo.<\/p>\n<p>Uso de m\u00faltiples representaciones. Parra, D. (2020) menciona que al utilizar diferentes tipos de representaciones matem\u00e1ticas, con relaci\u00f3n a un mismo concepto, favorece la resoluci\u00f3n de problemas asociados a dicho concepto, aunque el enunciado de un problema no tiene impl\u00edcito el desarrollo de soluci\u00f3n, se puede acudir a otra manera de representaci\u00f3n para comprenderlo. Esto se alcanza por medio de la manipulaci\u00f3n de las representaciones, incorporando las representaciones de naturaleza intuitiva, porque favorecen la construcci\u00f3n de un conjunto de im\u00e1genes conceptuales que los y las estudiantes tengan asociadas a un concepto matem\u00e1tico.<\/p>\n<p>Recursos did\u00e1cticos. Taborda, J. (2020) sugiere que en el proceso de ense\u00f1anza-aprendizaje se utiliza el recurso did\u00e1ctico, ya que es un instrumento que facilita la representaci\u00f3n de diferentes contextos reales que logran relacionarse directamente, lo anterior fortalece el desarrollo de competencias cognitivas y fomenta la comprensi\u00f3n al momento de la adquisici\u00f3n y la construcci\u00f3n de los conocimientos, de esta forma se favorece su aprendizaje.<\/p>\n<p>Recursos educativos digitales. Garc\u00eda, (2004), los recursos educativos digitales son un medio tecnol\u00f3gico, inform\u00e1tico, comunicativo y de m\u00faltiples medios digitales que presentan informaci\u00f3n, los cuales se usan con regularidad como soporte did\u00e1ctico para el desarrollo de dise\u00f1o de tareas, temas, contenidos y el desarrollo cognitivo de los procesos, de los y las estudiantes, va logrando conocimiento mediante el aprendizaje y la experiencia del uso de lenguajes de computaci\u00f3n u otros programas elaborados para la soluci\u00f3n de problemas espec\u00edficos.<\/p>\n<p>GeoGebra como recurso tecnol\u00f3gico. Es importante apreciar que, en la actualidad, se recomienda la utilizaci\u00f3n de recursos tecnol\u00f3gicos en los procesos ense\u00f1anza, aprendizaje y evaluaci\u00f3n  de las matem\u00e1ticas, y m\u00e1s enfocado en el concepto de fracci\u00f3n, es necesario implementar nuevas situaciones did\u00e1cticas que ayuden y faciliten la comprensi\u00f3n e interpretaci\u00f3n de los resultados.<\/p>\n<p>Parra, D. (2020) menciona que el software GeoGebra es un instrumento din\u00e1mico que se utiliza para el sistema educativo en el proceso de ense\u00f1anza y aprendizaje de las Matem\u00e1ticas. El software GeoGebra relaciona en un solo conjunto todas las representaciones como la geometr\u00eda, \u00e1lgebra, an\u00e1lisis y estad\u00edstica de una forma participativa. Tambi\u00e9n muestra diferentes representaciones de objetos matem\u00e1ticos a partir de cada uno de sus criterios tales como: las vistas algebraicas, las vistas gr\u00e1ficas, estructuras de tablas, hoja de c\u00e1lculo parecidas a las hojas de Excel y vistas estad\u00edsticas.<br \/>\n    <\/section>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dise\u00f1o Metodol\u00f3gico<\/strong><br \/>\nEn el dise\u00f1o metodol\u00f3gico se pretende hacer una descripci\u00f3n de las actividades que forman parte en esta investigaci\u00f3n y se presentan los componentes que se tomaron en cuenta a lo largo del desarrollo de la investigaci\u00f3n en las diferentes fases de estudio: fase de dise\u00f1o de actividades, fase del estudio piloto, fase de uso de tecnolog\u00eda, fase de recolecci\u00f3n y fase de an\u00e1lisis de la informaci\u00f3n. Las fases implementadas fueron sugeridas en la tesis doctoral de David Ben\u00edtez Mojica (2006).<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fases de estudio. <\/strong><br \/>\n    En esta secci\u00f3n se presentan de manera sint\u00e9tica los pasos que se siguieron durante el trabajo, en las distintas fases: fase de dise\u00f1o de actividades, fase del estudio piloto, fase de uso de tecnolog\u00eda, fase de recolecci\u00f3n y fase de an\u00e1lisis de la informaci\u00f3n.<\/p>\n<p>En la siguiente Figura se pueden identificar las fases de estudio que se desarrollaran en el trabajo. Posteriormente se hace una descripci\u00f3n detallada de cada una de las fases.<br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Figura 2:<\/strong><br \/>\n    <i>Fases de estudio<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<details>\n<summary><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fases de dise\u00f1o de actividades<\/strong><\/summary>\n<p>        Ben\u00edtez (2006), sugiere que la fase inicial de la metodolog\u00eda comprende cuatro sub-fases: selecci\u00f3n de las actividades y soluci\u00f3n anticipada. A continuaci\u00f3n, se da una explicaci\u00f3n de cada una de las sub-fases.<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Selecci\u00f3n de las actividades.<\/strong><br \/>\n            En la primera sub-fase hace referencia a la selecci\u00f3n de las actividades o problemas utilizados en la investigaci\u00f3n, se tienen en cuenta las orientaciones construidas por el Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional (MEN, 2006), estructurados a partir de los est\u00e1ndares b\u00e1sicos de competencia en matem\u00e1tica, para el grado quinto de primaria.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Soluci\u00f3n anticipada de las actividades.<\/strong><br \/>\n            Es necesario resolver las actividades para evaluar su potencial, es decir, la soluci\u00f3n a priori permitir\u00e1: determinar la pertinencia de los problemas y preguntas y deducir si las actividades propuestas tienen dificultades al momento de dar la soluci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Aplicaci\u00f3n de encuesta diagn\u00f3stica al grupo pilotaje.<\/strong><br \/>\n            El segundo alude a realizar una prueba diagn\u00f3stica, que permitir\u00e1 comprender qu\u00e9 conocimientos tienen los y las estudiantes acerca del concepto de fracciones, adem\u00e1s permite identificar las dificultades y errores que presentan al momento de dar soluci\u00f3n a la prueba diagn\u00f3stica, para as\u00ed realizar el dise\u00f1o de las hojas de trabajo. Luego se analizar\u00e1n los resultados de la prueba diagn\u00f3stica, la cual permitir\u00e1 tener las bases para dise\u00f1ar las hojas de trabajo, con el fin de superar esas dificultades y aclarar los errores que presentar\u00e1n los estudiantes.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dise\u00f1o de hojas de trabajo y encuesta de salida.<\/strong><br \/>\n            Con los resultados que surjan de la aplicaci\u00f3n de la prueba diagn\u00f3stica, se pueden dise\u00f1ar las hojas de trabajo a partir de los conocimientos y dificultades de los estudiantes, particularmente las asociadas a creencias err\u00f3neas acerca de la fracci\u00f3n. En consecuencia, esta situaci\u00f3n se puede dar de la forma en que los estudiantes resuelvan los problemas vinculados a este concepto. Esta puede ser una de las razones para realizar el dise\u00f1o de las hojas de trabajo cuyo prop\u00f3sito fundamental es favorecer el desarrollo del pensamiento num\u00e9rico. Tambi\u00e9n se pretende elaborar una prueba para la evaluaci\u00f3n final que viene siendo la encuesta de salida para determinar el avance de los estudiantes en t\u00e9rminos cuantitativos y cualitativos al concluir la aplicaci\u00f3n de la propuesta did\u00e1ctica (Rivas, 2009).<br \/>\n    <\/details>\n<details>\n<summary><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fase del estudio piloto<\/strong><\/summary>\n<p>        Una vez dise\u00f1ada la encuesta diagn\u00f3stica, las hojas de trabajo y la encuesta de salida, se presentar\u00e1n para una revisi\u00f3n por parte del director del trabajo y de los profesores que tengan conocimiento sobre la elaboraci\u00f3n de la propuesta en la resoluci\u00f3n de problemas y en la tecnolog\u00eda de la informaci\u00f3n y la comunicaci\u00f3n. Esto con el fin de mejorar y redise\u00f1ar las hojas de trabajo que dieran cuenta de la investigaci\u00f3n del objeto de estudio (Ben\u00edtez, 2006).<br \/>\n    <\/details>\n<details>\n<summary><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fase de uso de tecnolog\u00eda<\/strong><\/summary>\n<p>        La fase de tecnolog\u00eda ofrecer\u00e1 unas instrucciones sobre el software GeoGebra que les permitir\u00e1 a los y las estudiantes un acercamiento a este software. Ben\u00edtez (2006) propone tres acciones, pero en esta investigaci\u00f3n solo se abordar\u00e1n dos, que son: descripci\u00f3n general del software GeoGebra y taller de manejo de la tecnolog\u00eda.<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Descripci\u00f3n general del software GeoGebra.<\/strong><br \/>\n    En esta acci\u00f3n se realizar\u00e1 una descripci\u00f3n global del manejo del software GeoGebra a los y las estudiantes y mostrar las caracter\u00edsticas m\u00e1s importantes de GeoGebra, las funciones, los comandos principales y la forma de operarlos con relaci\u00f3n a la vista gr\u00e1fica y la hoja de c\u00e1lculo (Ben\u00edtez, 2006).<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Taller de manejo de la tecnolog\u00eda.<\/strong><br \/>\n    Se les entregar\u00e1 a los y las estudiantes una serie de actividades sobre el manejo b\u00e1sico del software GeoGebra, donde el profesor estar\u00e1 atento a las dudas que surjan al momento de la ejecuci\u00f3n de las actividades.<br \/>\n    <\/details>\n<details>\n<summary><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Fase de recolecci\u00f3n de la informaci\u00f3n<\/strong><\/summary>\n<p>        La recolecci\u00f3n de datos es muy importante, ya que a partir de ah\u00ed se analiza y procesa la informaci\u00f3n que se obtiene en cada una de las actividades que integran el trabajo de investigaci\u00f3n. Se utilizaron las hojas de trabajo y las herramientas que permitieron la recolecci\u00f3n de datos (encuesta de diagn\u00f3stico, hojas de trabajo, encuesta de salida, presentaciones, v\u00eddeos, filmaciones de clase, entrevistas cl\u00ednicas videograbadas y formularios de Google).<br \/>\n    <\/details>\n<details>\n<summary><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de resultados<\/strong><\/summary>\n<p>    Una vez que se obtenga toda la informaci\u00f3n, se sigue a analizarla, con el enfoque mixto, que es la recolecci\u00f3n de datos tanto cualitativos (trata de analizar las estrategias, el lenguaje, la forma en la argumentan, las herramientas que utilizaron los estudiantes en la resoluci\u00f3n de los problemas planteados), como cuantitativos (resultados en t\u00e9rminos de porcentajes y se realizar\u00e1 con el uso de la media, promedio, desviaci\u00f3n t\u00edpica, coeficiente de variaci\u00f3n y prueba de hip\u00f3tesis).<br \/>\n    <\/details>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCon qu\u00e9 materiales se ejecut\u00f3 el proyecto?<\/strong><br \/>\n    Los materiales con los que se ejecut\u00f3 el proyecto fueron un computador, papel y l\u00e1piz, el Software GeoGebra (hojas de trabajo) y las herramientas que permitieron la recolecci\u00f3n de datos (encuesta de diagn\u00f3stico impresa, hojas de trabajo, encuesta de salida, presentaciones, filmaciones de clases y formularios de Google).<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 resultados se obtuvieron?<\/strong><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Prueba diagn\u00f3stica<\/strong><br \/>\n    La prueba diagn\u00f3stica fue dise\u00f1ada en un formulario de Google, la cual fue impresa con 10 preguntas en total, unas de opciones m\u00faltiples y otras abiertas. Esta prueba fue implementada de manera presencial el d\u00eda viernes 18 de febrero del 2022 en el sal\u00f3n de clase, con una duraci\u00f3n de 30 minutos, se estuvo aclarando dudas e inquietudes sobre la redacci\u00f3n y sentido de las preguntas, participaron 16 estudiantes de quinto grado con edades que oscilan entre los 9 y 11 a\u00f1os de edad.<br \/>\n    Se realiz\u00f3 un an\u00e1lisis de la prueba diagn\u00f3stica recopilando la informaci\u00f3n de los argumentos que dieron los estudiantes en el momento de realizar la prueba. La prueba diagn\u00f3stica tiene el prop\u00f3sito de poder comprender los conocimientos previos que tiene el estudiante acerca del objeto matem\u00e1tico entendiendo las habilidades y debilidades conceptuales de los y las estudiantes en el transcurso del proceso de aprendizaje con la secuencia did\u00e1ctica propuesta. Esta prueba tiene 10 preguntas en las que trata los conceptos de fracci\u00f3n, numerador, denominador, fracci\u00f3n propia, fracci\u00f3n impropia y fracci\u00f3n igual a la unidad. Cuando ya se tienen todos los resultados de la prueba diagn\u00f3stica se dar\u00e1 comienzo a hacer las construcciones de las hojas de trabajo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos<\/strong><br \/>\n    El objetivo de la prueba diagn\u00f3stica es dar a conocer si los y las estudiantes cuentan con el conocimiento necesario de objeto matem\u00e1tico y sus componentes que considero b\u00e1sico para realizar la situaci\u00f3n did\u00e1ctica, tambi\u00e9n considerar si los y las estudiantes necesitan realmente de la clase dise\u00f1ada.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global de la prueba diagn\u00f3stica<\/strong><br \/>\n    El rendimiento promedio o de la media de los y las estudiantes fue de 13,625 de 32 que equivale al 42,578%. De lo anterior podemos comprobar que hay un rendimiento global bajo de los y las estudiantes y tenemos un coeficiente de variabilidad muy bajo del 18,021% y nos refleja que es un grupo muy disperso u homog\u00e9neo.<br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Figura 3:<\/strong><br \/>\n    <i>Resultados de la prueba diagn\u00f3stica<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ul>\n<li>El desempe\u00f1o por parte de los y las estudiantes de las preguntas 1, 4, 5, 9 y 10 fue bueno, se puede decir que los y las estudiantes en general presentan los recursos adecuados sobre fracci\u00f3n, fracci\u00f3n igual a la unidad y ejemplos de esta, numerador y denominador de una fracci\u00f3n. Cabe destacar que en la pregunta 4 y 5 gran parte los estudiantes no comprend\u00eda con claridad qu\u00e9 representa en una fracci\u00f3n el numerador y el denominador, confunden estas dos partes fundamentales de la fracci\u00f3n. Las preguntas 9 y 10 estuvieron enfocadas en definir qu\u00e9 era una fracci\u00f3n igual a la unidad y adem\u00e1s dar un ejemplo que representara ya sea de forma num\u00e9rica o escrita esta fracci\u00f3n.<\/li>\n<li>El desempe\u00f1o por parte de los y las estudiantes de las preguntas 2, 3, 6, 7 y 8 obtuvieron unos resultados muy bajos, dado que presentan dificultades y mantienen creencias err\u00f3neas de las partes de una fracci\u00f3n, fracci\u00f3n propia, fracciones impropias y ejemplos de esta. En las preguntas 2 y 3 hubo gran porcentaje de respuestas incorrectas donde la mayor parte de los y las estudiantes presentan dificultades en la comprensi\u00f3n de las partes de una fracci\u00f3n y en las representaciones que tienen las fracciones, y esa dificultad se da porque confunden las partes y representaciones de una fracci\u00f3n con las operaciones b\u00e1sicas de matem\u00e1tica. En las preguntas 6, 7 y 8 los y las estudiantes no distinguen o no tienen claro las definiciones de fracciones propias y las fracciones impropias, dado que las confunden.<\/il><\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de la hoja de trabajo N\u00b01: Introducci\u00f3n a las fracciones<\/strong><br \/>\nEn la actividad 1 se plantea la hoja de trabajo N\u00b01 llamada Introducci\u00f3n a las fracciones, esta se aplic\u00f3 el d\u00eda 8 de junio de 2022: la actividad permiti\u00f3 que los y las estudiantes lograran explorar sobre los elementos fundamentales de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo y poder visualizar qu\u00e9 cambios se producen en la fracci\u00f3n si los elementos que la componen se transforman.<\/p>\n<p>La hoja de trabajo N\u00b01 constitu\u00eda de tres ejercicios y un problema, estos estaban dise\u00f1ados en el software GeoGebra. El primer ejercicio consisti\u00f3 en que los y las estudiantes lograran visualizar, mover, graficar y comprender los diferentes tipos de representaciones gr\u00e1ficas (circular, rectangular y lineal), num\u00e9rica, decimal y escrita que tiene la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo. En el segundo ejercicio los y las estudiantes calcularon, colocaron y ordenaron la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo que corresponde a las casillas de numerador y denominador.<\/p>\n<p>En el tercer ejercicio se plante\u00f3 usar el l\u00e1piz para trazar una l\u00ednea uniendo las fracciones que representan las pizzas con la representaci\u00f3n num\u00e9rica. Por \u00faltimo, se propone un problema llamado \u201cLA CARRERA\u201d donde el y las estudiantes, para resolverlo, debe utilizar el m\u00e9todo de resoluci\u00f3n de problema de P\u00f3lya. Tambi\u00e9n se elaboraron 12 preguntas en el formulario de Google, donde se deb\u00eda contestar de forma escrita.<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Identificar las estrategias heur\u00edsticas utilizadas por los y las estudiantes de quinto grado en la resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<li>Analizar c\u00f3mo los y las estudiantes comprenden y argumentan los elementos fundamentales de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo.<\/li>\n<li>Analizar el impacto del empleo de tecnolog\u00eda en el objeto matem\u00e1tico.<\/li>\n<li>Analizar c\u00f3mo determinan una relaci\u00f3n entre las diferentes representaciones de la fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global de la hoja de trabajo N\u00b01: Introducci\u00f3n a las fracciones<\/strong><br \/>\n    El rendimiento de la media de los y las estudiantes fue de 19,6 de 32 que equivale al 61,13%. En relaci\u00f3n con lo anterior, se puede confirmar que hay un rendimiento global alto de los y las estudiantes y el coeficiente de variabilidad muy bajo del 20,2% y nos refleja que es un grupo disperso.<br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Figura 4.<\/strong><br \/>\n    <i>An\u00e1lisis de la hoja de trabajo N\u00b01: Introducci\u00f3n a las fracciones<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ul>\n<li>El rendimiento de los y las estudiantes en las preguntas 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 fue alto, se puede mencionar que los y las estudiantes en general presentan los recursos para comprender con claridad la transici\u00f3n de una representaci\u00f3n gr\u00e1fica a una representaci\u00f3n num\u00e9rica de las fracciones con relaci\u00f3n parte-todo utilizando las diferentes herramientas que tiene el applet. Pero es necesario recalcar, que en las preguntas 4, 8, 9, 10 y 11 pocos estudiantes no alcanzaron a transformar los recursos para lograr la transici\u00f3n de pasar de una representaci\u00f3n a otra.<\/li>\n<li>Las preguntas 1, 2, 3 y 12 evidencian que el desempe\u00f1o de los y las estudiantes es bajo, estas estuvieron orientadas a requerir en los y las estudiantes una comprensi\u00f3n e interpretaci\u00f3n l\u00f3gica y coherente de los conceptos matem\u00e1ticos a trabajar en las actividades que conforman la Hoja de trabajo N\u00b01. En las preguntas 1, 2 y 3 gran parte de los y las estudiantes tuvieron dificultades en argumentar cuando una fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo es mayor, menor o igual al denominador. Por \u00faltimo en la pregunta 12 la mayor\u00eda de los y las estudiantes presentaron dificultades en desarrollar habilidades, relacionando estas habilidades como un conjunto de estrategias el cual permite justificar el m\u00e9todo que utilizaron al resolver el problema llamado \u201cLA CARRERA\u201d.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de la hoja de trabajo N\u00b02: Suma de fracciones<\/strong><br \/>\n    En la actividad 2 se propone la Hoja de trabajo N\u00b02 llamada \u201cSuma de fracciones\u201d, la cual se aplic\u00f3 el d\u00eda 9 de junio de 2022. Antes de que los y las estudiantes iniciaran la actividad es importante reconocer los procedimientos para realizar la operaci\u00f3n de suma de fracci\u00f3n como relaci\u00f3n parte-todo, para ello se propone observar el v\u00eddeo. Una vez finalizado, se dar\u00e1 comienzo a la actividad. En esta actividad los y las estudiantes logran explorar e interactuar con los elementos fundamentales de la operaci\u00f3n suma en fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo.<\/p>\n<p>La Hoja de trabajo N\u00b02 la constituyen tres ejercicios y dos problemas reales enfocados en el contexto de los y las estudiantes, estos estaban dise\u00f1ados en el software GeoGebra. El primer ejercicio consisti\u00f3 en que los y las estudiantes movieran o desplazaran cada uno de los deslizadores de numerador y denominador para observar las diferentes fracciones que se constru\u00edan en las representaciones circulares y c\u00f3mo estas tambi\u00e9n se pod\u00edan crear al momento de colocar fracciones representadas con cualquier n\u00famero natural en las casillas de numerador y denominador.<\/p>\n<p>En la segunda parte de la actividad se plantean seis casos de suma de fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo, los y las estudiantes deben resolverlo de manera tradicional (l\u00e1piz y papel) la suma de fracciones y luego dirigirse a la Hoja de trabajo N\u00b02 y colocar los n\u00fameros naturales en las casillas de numerador y en las casillas del denominador, para resolver las suma de fracci\u00f3n que se observa en el applet y colocar el resultado en el espacio dado, con el prop\u00f3sito de hacer un contraste entre los resultados dados y argumentar qu\u00e9 tipo de procedimiento realiz\u00f3 para llegar a la soluci\u00f3n de la suma de fracciones.<\/p>\n<p>En la tercera parte de la actividad los y las estudiantes visualizaron la forma como se representa y se aborda las fracciones con relaci\u00f3n parte-todo en la recta num\u00e9rica, en esta actividad se proponen diferentes ejemplos para la comprensi\u00f3n de este. <\/p>\n<p>En la cuarta y quinta actividad se proponen dos problemas llamados \u201cVenta de queso coste\u00f1o\u201d y \u201cVenta de pollos campesinos en la plaza de Timba\u201d, en estas dos actividades los y las estudiantes justificaron cu\u00e1l era la respuesta correcta y por qu\u00e9 las dem\u00e1s opciones no eran la respuesta correcta. En estas actividades los y las estudiantes resolvieron los dos problemas argumentando cu\u00e1nta porci\u00f3n de queso coste\u00f1o se llevaron en total Juan y Oscar de la tienda y cu\u00e1ntos kilos pesan en total los dos pollos de la granja de la se\u00f1ora Mar\u00eda, luego plantearon el m\u00e9todo utilizado para resolver el problema; por \u00faltimo, colocaron el n\u00famero que representaba la opci\u00f3n correcta en la Hoja de trabajo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Identificar las estrategias heur\u00edsticas y de control utilizadas por los y las estudiantes de quinto grado en la resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<li>Analizar el impacto del empleo de tecnolog\u00eda en el aprendizaje de la fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo en operaci\u00f3n de adici\u00f3n.<\/li>\n<li>Analizar c\u00f3mo comprenden, resuelven, argumentan y qu\u00e9 procedimientos utilizan los y las estudiantes para la resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global de la hoja de trabajo N\u00b02: Suma de Fracciones.<\/strong><br \/>\n    La media de los y las estudiantes en la Hoja de trabajo N\u00b02 es de 20,2 de 32 que equivale al 84,1% lo que nos indica un desempe\u00f1o alto, el coeficiente de variabilidad fue de 20,1% se identifica que la dispersi\u00f3n disminuy\u00f3 respecto a la Hoja de trabajo N\u00b01. En la siguiente figura se puede observar los resultados generales de la Hoja de trabajo N\u00b02:<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 5.<\/strong><br \/>\n    An\u00e1lisis de la Hoja de Trabajo N\u00b02: Suma de Fracciones<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ul>\n<li>Al realizar una comparaci\u00f3n entre la Hoja de trabajo N\u00b01 con la Hoja de trabajo N\u00b02, se puede afirmar que el desempe\u00f1o de los y las estudiantes en la Hoja de trabajo N\u00b02 ha crecido de manera satisfactoria en su proceso de aprendizaje y ha disminuido las respuestas incorrectas y las que no generan ning\u00fan tipo de respuestas en todas las preguntas. <\/li>\n<li>En las preguntas 1, 2 y 11 el desempe\u00f1o de los estudiantes es bajo, la mayor\u00eda de las respuestas son incorrectas o no contestadas. De esto se comprende que los y las estudiantes no lograron fortalecer su proceso de aprendizaje al momento de interactuar con el applet, ya que la pregunta 1 estaba orientada hacia el movimiento de los deslizadores para visualizar las diferentes representaciones circulares de fracciones que generaba el applet. En la pregunta 2 pocos estudiantes presentaron dificultades y alcanzaron a construir su aprendizaje en la ejercitaci\u00f3n de suma de fracciones mediado con el software GeoGebra. La pregunta 11 est\u00e1 relacionada con la resoluci\u00f3n de problemas, donde se evidencia que los y las estudiantes no lograban plantear los m\u00e9todos utilizados para resolver problemas.<\/li>\n<li>En las preguntas 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 el rendimiento de los y las estudiantes va aumentando respecto a las respuestas correctas. Las preguntas 3, 4, 5 y 6 estuvieron orientadas para que los estudiantes plantearan un ejercicio de sumas de fracciones, luego lo resolvieran y mencionaran qu\u00e9 estrategia utilizaron para resolverlo y por \u00faltimo realizaran una comparaci\u00f3n con el resultado que genera el applet. Las preguntas 7, 8, 9, 10 y 12 estuvieron orientadas a la resoluci\u00f3n de problemas donde se evidencia que los y las estudiantes mejoraron en la argumentaci\u00f3n y resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de la hoja de trabajo N\u00b03: Resta de fracciones<\/strong><br \/>\n    En la actividad 3 se plantea la hoja de trabajo N\u00b03 llamada \u201cResta de fracciones\u201d, la cual se aplic\u00f3 el 10 de junio de 2022. Me gustar\u00eda dejar claro, que la Hoja de trabajo N\u00b03 est\u00e1 relacionada con la Hoja de trabajo N\u00b02 respecto a las actividades que se dise\u00f1aron en las Hojas de trabajo, la diferencia es que en cada una se est\u00e1n trabajando operaciones distintas, es decir, en la Hoja de trabajo N\u00b02 la operaci\u00f3n que se trabaja es la suma y en la Hoja de trabajo N\u00b03 la operaci\u00f3n que se aborda es la resta del objeto matem\u00e1tico.<\/p>\n<p>Por otro lado, en la actividad los y las estudiantes logran explorar e interactuar con los elementos fundamentales de la operaci\u00f3n sustracci\u00f3n en fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo. La Hoja de trabajo N\u00b03 la constituyen dos ejercicios y un problema real enfocados en el contexto de los y las estudiantes, estos estaban dise\u00f1ados en el software GeoGebra. Se elaboraron 10 preguntas en el formulario de Google orientadas a ampliar el campo de aplicaci\u00f3n y resoluci\u00f3n de problemas de los conceptos aprendidos por los y las estudiantes y mejorar la comprensi\u00f3n, tanto de la operaci\u00f3n sustracci\u00f3n en la fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo, como la resoluci\u00f3n de problemas relacionada con la sustracci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Identificar las estrategias heur\u00edsticas y de control utilizadas por los y las estudiantes de quinto grado en la resoluci\u00f3n de problemas en la sustracci\u00f3n de fracciones.<\/li>\n<li>Analizar el impacto del empleo de tecnolog\u00eda en el aprendizaje de la fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo en operaci\u00f3n de sustracci\u00f3n.<\/li>\n<li>Analizar c\u00f3mo comprenden, resuelven, argumentan y qu\u00e9 procedimientos utilizan los y las estudiantes para la resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global de la hoja de trabajo N\u00b03: Resta de fracciones.<\/strong><br \/>\n    La media de los y las estudiantes fue de 17,4 de 16 que equivale a un 87,2%, al analizar este porcentaje fue alto en cuanto a sus respuestas correctas y su coeficiente de variaci\u00f3n fue del 18% lo que nos indica que ha disminuido respecto a las Hojas de trabajo N\u00b01 y N\u00b02. En el siguiente figura se presentan los resultados generales de la Hoja de trabajo N\u00b03:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 6.<\/strong><br \/>\n    <i>An\u00e1lisis de la hoja de trabajo N\u00b03: Resta de fracciones<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F6.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ul>\n<li>Con respecto a el porcentaje de respuestas correctas es de 80%, es un porcentaje muy alto y se identific\u00f3 que el porcentaje aument\u00f3 respeto a la Hoja de trabajo N\u00b02, se observa que el porcentaje de las respuestas incorrectas es de 14,4% va disminuyendo el porcentaje a medida que los y las estudiantes avanzan es la Hoja de trabajo.<\/li>\n<li>Las preguntas que se elaboraron para el desarrollo conjunto con la Hoja de trabajo N\u00b03, son equivalente a las preguntas que se llevaron a cabo en la Hoja de trabajo N\u00b02, esta equivalencia se da porque estamos trabajando dos operaciones b\u00e1sicas (suma y resta), en la cual se quiere que los y las estudiantes fortalezcan o transformen su aprendizaje de las fracciones con relaci\u00f3n parte-todo en estas dos operaciones. Por esta raz\u00f3n se puede decir que en general ha aumentado las respuesta correctas de los y las estudiantes a medida que interact\u00faan, arrastran y visualizan con el applet. Por otro lado, las respuestas incorrectas de los y las estudiantes van disminuyendo.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de la prueba final<\/strong><br \/>\n    En este espacio se llevar\u00e1 a cabo el an\u00e1lisis a partir de los resultados obtenidos por parte de los y las estudiantes en el momento de desarrollar la actividad propuesta.<\/p>\n<p>Se realiz\u00f3 un formulario de Google para la evaluaci\u00f3n final recopilando todas las preguntas fundamentales que se hab\u00edan realizado tanto en la prueba diagn\u00f3stica como en las tres actividades. Se hizo un an\u00e1lisis de la prueba de evaluaci\u00f3n final recopilando el desarrollo del conocimiento de los y las estudiantes inmediatamente despu\u00e9s de realizar las actividades de las Hojas de trabajo.<\/p>\n<p>La prueba de evaluaci\u00f3n final tiene como prop\u00f3sito realizar un an\u00e1lisis comparativo del conocimiento con el que llegaron los y las estudiantes del objeto matem\u00e1tico antes de comenzar las actividades de las Hojas de trabajo y el conocimiento con el que quedaron los y las estudiantes al finalizarlas. Esta prueba estuvo comprendida por 8 preguntas en las que trato los conceptos inmersos en cada una de las actividades de las Hojas de trabajo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivo. <\/strong><br \/>\n    El objetivo de la prueba de evaluaci\u00f3n final es dar a conocer si los y las estudiantes construyeron y transformaron un aprendizaje significativo al usar herramientas tecnol\u00f3gicas sobre el objeto matem\u00e1tico tratado. Tambi\u00e9n conocer si las Hojas de trabajo dise\u00f1adas fueron pertinentes para el desarrollo de estrategias heur\u00edsticas y de control en la resoluci\u00f3n de problemas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global de la prueba final<\/strong><br \/>\n    El rendimiento de la media fue de 14,1 de 16 estudiantes, lo que equivale a un 88,3%. Esto representa un porcentaje alto en respuestas correctas, y su coeficiente de variaci\u00f3n fue del 14%, lo que indica que es un grupo heterog\u00e9neo de estudiantes. En la siguiente figura se presentan los resultados generales de la prueba de evaluaci\u00f3n final:<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 7.<\/strong><br \/>\n    <i>Resultados de la prueba de evaluaci\u00f3n final<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1F7.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ul>\n<li>Esta prueba de evaluaci\u00f3n final tuvo la intenci\u00f3n de validar y de observar hasta qu\u00e9 punto los y las estudiantes lograron estudiar los conceptos matem\u00e1ticos aprendidos en las Hojas de trabajo N\u00b01, N\u00b02 y N\u00b03 y c\u00f3mo pudieron comprender con claridad los diferentes problemas matem\u00e1ticos planteados desde las operaciones de suma y resta mediado con el software GeoGebra.<\/li>\n<li>En la pregunta 1 pocos estudiantes mejoraron su manera de argumentar, logrando decir con claridad lo que ellos comprenden por una fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo. Tambi\u00e9n se puede evidenciar que, en el resultado de la 1 pregunta, los y las estudiantes que siguen presentando dificultad posiblemente se debe a problemas de tipo gramaticales o de uso apropiado del lenguaje, se debe mencionar que no puedo enfatizar en profundidad en esta dificultad porque no se est\u00e1 haciendo un estudio de esta parte y solo se presentan unas posibles causas. Con respecto a esta dificultad se puede recomendar a posibles lectores hacer un estudio posterior, porque vale la pena hacer otro trabajo para profundizar en esta anomal\u00eda. <\/li>\n<li>En la pregunta 2 la mayor\u00eda de los y las estudiantes comprendieron con claridad cada una de las partes de la fracci\u00f3n, no hubo dificultad en esta pregunta. <\/li>\n<li>Se evidencia en la pregunta 3 la facilidad en la que los y las estudiantes pasaron de una representaci\u00f3n gr\u00e1fica, a una num\u00e9rica, escrita o una decimal, medidas con el software GeoGebra.<\/li>\n<li>En las preguntas 4 y 5 los y las estudiantes alcanzaron a comprender cu\u00e1l era el papel que juega tanto el numerador como el denominador en una fracci\u00f3n.<\/li>\n<li>Los y las estudiantes en las preguntas 6, 7 y 8 pudieron comprender c\u00f3mo debe ser una fracci\u00f3n con relaci\u00f3n parte-todo para que sea propia, impropia e igual a la unidad. Adem\u00e1s, plantearon ejemplos de las fracciones propia, impropia e igual a la unidad con diferentes tipos de representaciones ya sea gr\u00e1fica, num\u00e9rica o escrita.<\/li>\n<\/ul>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCu\u00e1les son las lecciones aprendidas?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>La metodolog\u00eda que se implement\u00f3 por medio de la incorporaci\u00f3n del software GeoGebra, y l\u00e1piz y papel, favoreci\u00f3 la construcci\u00f3n de conocimientos del objeto matem\u00e1tico en las operaciones b\u00e1sicas (suma y resta) por lo que se evidenci\u00f3 en tres aspectos:\n<ol type=\"a\" >\n<li>El rendimiento promedio de los y las estudiantes aument\u00f3 en la interacci\u00f3n con las hojas de trabajo. La metodolog\u00eda que se implement\u00f3 motiva a los y las estudiantes a la participaci\u00f3n, reflexi\u00f3n sobre las experiencias vividas en la interacci\u00f3n con las hojas de trabajo, fue notorio la participaci\u00f3n y los argumentos que dieron los y las estudiantes a cada una de las preguntas.<\/li>\n<li>Los y las estudiantes al momento de interactuar con las hojas de trabajo desarrollaron y fortalecieron las estrategias heur\u00edsticas, control, habilidades y empleo de tecnolog\u00eda.<\/li>\n<li>En la implementaci\u00f3n de las hojas de trabajo los y las estudiantes fomentaron diferentes tipos de valores tales como la responsabilidad, respeto y honestidad, desarrollando una autonom\u00eda en la construcci\u00f3n de su propio conocimiento ya que les ayuda a despertar la seguridad, motivaci\u00f3n, confianza, compromiso y autosuficiencia.<\/li>\n<li>Los y las estudiantes presentaron una actitud activa hacia el aprendizaje de estrategias, b\u00fasqueda de patrones y exploraci\u00f3n, esta actividad de las hojas de trabajo despert\u00f3 su curiosidad y les permiti\u00f3 dejar de lado el aprendizaje por medio de la memorizaci\u00f3n y mecanizaci\u00f3n de los procedimientos.<\/li>\n<li>El dise\u00f1o de las hojas de trabajo promueve que los y las estudiantes utilicen diferentes tipos de representaciones del objeto matem\u00e1tico para valorar distintas estrategias de soluci\u00f3n, de forma que se enriqueciera el conocimiento al usar diversas opciones, con el fin de no limitar por un lado los procesos a un solo sistema de representaci\u00f3n y por el otro no dejar de lado el uso de diversos medios, herramientas tecnol\u00f3gicas que permiten fortalecer las experiencias de aprendizaje.<\/li>\n<li>En la implementaci\u00f3n de las hojas de trabajo los y las estudiantes lograron promover la apropiaci\u00f3n del proceso de aprendizaje, identificaron sus objetivos y respondiendo dudas a partir de los objetivos.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Referencias<\/strong><\/p>\n<p>Ben\u00edtez, D. (2006). Formas de razonamiento que desarrollan estudiantes universitarios de primer a\u00f1o en la resoluci\u00f3n de problemas con tecnolog\u00eda digital (Tesis doctoral). Departamento de Matem\u00e1tica Educativa. Cinvestav. M\u00e9xico.<\/p>\n<p>Ben\u00edtez, D. (2015). La resoluci\u00f3n de problemas en el aprendizaje de las matem\u00e1ticas. Universidad Aut\u00f3noma de Coahuila-M\u00e9xico.<\/p>\n<p>Diaz, A. (2009). Caracterizaci\u00f3n Corregimiento Robles. <a href=\"https:\/\/telecentrocompartelrobles.blogspot.com\/2009\/04\/caracterizacion.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/telecentrocompartelrobles.blogspot.com\/2009\/04\/caracterizacion.html<\/a><\/p>\n<p>Gonz\u00e1lez, C. A., Lucum\u00ed, M. T., Diaz, A. M. &#038; Funecorobles (2006). Gesti\u00f3n del conocimiento e intercambios de experiencias entre telecentros Compartel y telecentros comunitarios. CARACTERIZACI\u00d3N DE ROBLES VALLE MUNICIPIO DE JAMUND\u00cd Noviembre de * Momentos claves de la historia (periodos relevantes). Ejemplo: Por d\u00e9cadas. &#8211; PDF Free Download<\/p>\n<p>Garc\u00eda, J. (2004). Ambientes con recursos tecnol\u00f3gicos. Costa Rica. <a href=\"https:\/\/www.redalyc.org\/pdf\/447\/44730107.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.redalyc.org\/pdf\/447\/44730107.pdf<\/a><\/p>\n<p>Obando Zapata, Gilberto y otros autores. (2006). M\u00f3dulo 1. Pensamientos Num\u00e9ricos y Sistemas Num\u00e9ricos.<\/p>\n<p>P\u00f3lya, G. (1965). \u00bfC\u00f3mo plantear y resolver problemas? Trillas.<\/p>\n<p>P\u00f3lya, G. (1971). How to solve it. A New Aspect Of Mathematical Method. Universidad de Stanford. Trillas<\/p>\n<p>Parra, D. M. (2020). M\u00e9todo gr\u00e1fico para la ense\u00f1anza de las fracciones mediado con GeoGebra y la teor\u00eda de los registros de representaci\u00f3n. <a href=\"https:\/\/repositorio.ucaldas.edu.co\/bitstream\/handle\/ucaldas\/16704\/DianaMarcela_ParraCortes_2021PDF.pdf?sequence=1&#038;isAllowed=y\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/repositorio.ucaldas.edu.co\/bitstream\/handle\/ucaldas\/16704\/DianaMarcela_ParraCortes_2021PDF.pdf?sequence=1&#038;isAllowed=y<\/a><\/p>\n<p>Taborda, J. C. (2020). Uso de GeoGebra para la did\u00e1ctica del \u00e1lgebra vectorial como introducci\u00f3n a la f\u00edsica mec\u00e1nica en la instituci\u00f3n educativa Colegio Mayor de Nuestra Se\u00f1ora. <a href=\"https:\/\/repositorio.unal.edu.co\/bitstream\/handle\/unal\/79633\/1053857651.2020.pdf?sequence=6&#038;isAllowed=y\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/repositorio.unal.edu.co\/bitstream\/handle\/unal\/79633\/1053857651.2020.pdf?sequence=6&#038;isAllowed=y<\/a><\/p>\n<details>\n<summary><i>Anexo 1: Prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/summary>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A1-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <\/details>\n<details>\n<summary><i>Anexo 2: Hoja de trabajo (Actividad 1)<\/i><\/summary>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A2-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A2-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A2-4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<\/details>\n<details>\n<summary><i>Anexo 3: Hoja de trabajo (Actividad 2)<\/i><\/summary>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3-4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3-5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A3-6.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<\/details>\n<details>\n<summary><i>Anexo 4: Hoja de trabajo (Actividad 3)<\/i><\/summary>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A4-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A4-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A4-4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<\/details>\n<details>\n<summary><i>Anexo 5: Hoja de trabajo (Evaluaci\u00f3n final)<\/i><\/summary>\n<section>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap1A5-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <\/section>\n<\/details>\n<details>\n<summary><i>Anexo 6: Hoja de trabajo (Sitio web: Fracciones)<\/i><\/summary>\n<p>        <a href=\"https:\/\/sites.google.com\/correounivalle.edu.co\/aprendizaje-de-la-fraccion\/inicio\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/sites.google.com\/correounivalle.edu.co\/aprendizaje-de-la-fraccion\/inicio<\/a><br \/>\n    <\/details>\n<\/details>\n<p><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-4\"><p>    <u>Cap\u00edtulo II<\/u><\/p>\n<details>\n<summary>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Estudio de la relaci\u00f3n del volumen del prisma y la pir\u00e1mide, empleando GeoGebra y material manipulativo, a partir de la resoluci\u00f3n de problemas con ni\u00f1os de quinto primaria<\/strong><br \/>\n    <i>German Andr\u00e9s Velasco Mantilla y Marisol Rueda Puentes<\/i><\/summary>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resumen<\/strong><br \/>\n        El objetivo es documentar los tipos de conjeturas geom\u00e9tricas que construyen los estudiantes de quinto a\u00f1o de primaria del Colegio San Pedro Claver de la ciudad de Bucaramanga, en un ambiente de soluci\u00f3n de problemas donde se promueve el uso de software din\u00e1mico y material manipulativo. En este trabajo se analiz\u00f3 el aprendizaje de los estudiantes a trav\u00e9s de la hoja de trabajo, el rol del profesor y las estrategias utilizadas por los estudiantes que los llevar\u00e1n a descubrir la relaci\u00f3n que existe entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide con iguales dimensiones en su base y altura. Los resultados revelaron que los estudiantes a edad temprana pueden formular conjeturas geom\u00e9tricas en un ambiente de aprendizaje que promueve la participaci\u00f3n, mediante la exploraci\u00f3n con instrumentos de mediaci\u00f3n como el software GeoGebra, el material manipulativo (plastilina, colores, regla, entre otros), la comunicaci\u00f3n de ideas verbales y escritas, y la soluci\u00f3n de situaciones problemas que estimulan su pensamiento matem\u00e1tico.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfD\u00f3nde se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\nEl proyecto se desarroll\u00f3 en el colegio San Pedro Claver de la ciudad de Bucaramanga, el cual cuenta con dos sedes: una de primaria y una de bachillerato, que funcionan en jornada \u00fanica de 7:00 am a 4:30 pm de la tarde. Es una instituci\u00f3n de car\u00e1cter privado, que fundamenta su modelo pedag\u00f3gico en la pedagog\u00eda ignaciana, el enfoque personalizado (aprendizaje centrado en la persona del estudiante), la pr\u00e1ctica de metodolog\u00edas activas y la implementaci\u00f3n de variadas herramientas tecnol\u00f3gicas que despiertan el gusto, el inter\u00e9s y la motivaci\u00f3n por el aprendizaje (Colegio San Pedro Claver, 2020).<\/p>\n<p>El trabajo que se muestra se realiz\u00f3 en la sede de primaria del Colegio San Pedro Claver en la jornada de la ma\u00f1ana, la cual est\u00e1 ubicada en el barrio Conucos, de la Comuna 12 cabecera del llano de la ciudad de Bucaramanga. En esta sede est\u00e1n los estudiantes de los grados transici\u00f3n a quinto de la b\u00e1sica primaria. La investigaci\u00f3n se realiz\u00f3 durante el tercer periodo del a\u00f1o acad\u00e9mico 2021.<\/p>\n<p>La comunidad escolar que particip\u00f3 en este estudio estuvo conformada por los estudiantes del grado quinto de b\u00e1sica primaria de dicha instituci\u00f3n. El grupo fue mixto, con edades entre los 9 y los 11 a\u00f1os, los cuales pertenecen a un estrato socioecon\u00f3mico 4, 5 y 6, en familias que cuentan con los recursos para brindarles los elementos necesarios para su formaci\u00f3n escolar.<\/p>\n<p>Estos estudiantes presentaban un buen nivel de educaci\u00f3n en las matem\u00e1ticas y en el uso de computadores, presaberes de Geometr\u00eda y se encontraban en una etapa de adaptaci\u00f3n al manejo del software GeoGebra.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 se hizo y por qu\u00e9?<\/strong><br \/>\nEsta investigaci\u00f3n muestra los resultados de un estudio basado en el pensamiento geom\u00e9trico y la resoluci\u00f3n de problemas en ni\u00f1os de quinto primaria, donde, por medio de la observaci\u00f3n y la experimentaci\u00f3n usando entornos tecnol\u00f3gicos como GeoGebra y el material concreto, los estudiantes desarrollaron conjeturas que les permitiera comprender el estudio del volumen en los prismas y pir\u00e1mides, para establecer una relaci\u00f3n directa entre ellos.<\/p>\n<p>La principal intenci\u00f3n de esta investigaci\u00f3n es implementar entornos de aprendizaje diferentes, que motive al estudiante a la b\u00fasqueda del conocimiento a trav\u00e9s de nuevas estrategias de aprendizaje, en la cual el docente tiene un rol de gu\u00eda y acompa\u00f1ante, mientras que el estudiante es el principal agente activo que propone, cuestiona, desarrolla, analiza y concluye a partir de la experiencia realizada.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo se hizo el proyecto?<\/strong><\/p>\n<p>El proyecto se estructur\u00f3 en dos partes: supuestos te\u00f3ricos y dise\u00f1o metodol\u00f3gico:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Supuestos te\u00f3ricos<\/strong><br \/>\nEl uso de las nuevas tecnolog\u00edas de la informaci\u00f3n y la comunicaci\u00f3n TIC como herramienta para fomentar el aprendizaje, ha sido explorado en el campo de la educaci\u00f3n de forma general y en particular en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica. Este enfoque suele usarse con frecuencia en las etapas de educaci\u00f3n infantil y primaria, con el fin de motivar a los estudiantes a aprender y encontrar en su realidad la aplicaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas, apoyando el desarrollo de su pensamiento de forma directa e indirecta a trav\u00e9s de la experiencia.<\/p>\n<p>Los supuestos te\u00f3ricos relacionados con la aplicaci\u00f3n de la hoja de trabajo aplicada son el pensamiento matem\u00e1tico, la resoluci\u00f3n de problemas a trav\u00e9s de la implementaci\u00f3n de herramientas tecnol\u00f3gicas relacionadas con las nuevas tecnolog\u00edas de la informaci\u00f3n y la comunicaci\u00f3n TIC tal como el software de GeoGebra, el tablero digital Whiteboard, la tecnolog\u00eda digital en educaci\u00f3n matem\u00e1tica y el material manipulativo (Hojas de papel, Moldes de figuras, Colb\u00f3n, Tijeras, jarra medidora de un litro y plastilina), que sirvieron de soporte a la investigaci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Referentes te\u00f3ricos<\/strong><\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Pensamiento matem\u00e1tico. <\/strong><br \/>\nEl pensamiento matem\u00e1tico ha sido definido por muchos acad\u00e9micos como la capacidad que tiene una persona para interpretar informaci\u00f3n matem\u00e1tica relacionada con la vida diaria, aplicando diferentes patrones y algoritmos de forma estrat\u00e9gica para llegar a solucionar una situaci\u00f3n. Seg\u00fan el <strong>NCTM (2004)<\/strong>, el pensamiento matem\u00e1tico es un elemento importante en la preparaci\u00f3n de los profesionales, t\u00e9cnicos u hombres y mujeres en sentido general. Esta afirmaci\u00f3n es consecuencia del desarrollo de las TIC, por lo cual los sistemas educativos deben innovar su proceso de ense\u00f1anza y aprendizaje hasta el nivel necesario que atienda las necesidades de la sociedad actual teniendo en cuenta su contexto.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Resoluci\u00f3n de problemas. <\/strong><br \/>\nLa resoluci\u00f3n de problemas se define como una situaci\u00f3n de aprendizaje que permite desequilibrar el conocimiento del estudiante, permiti\u00e9ndole ejecutar una estrategia de soluci\u00f3n directa o indirecta que puede ser a prueba y error. Seg\u00fan el <strong>NCTM (2010)<\/strong>, en la resoluci\u00f3n de problemas se incita al estudiante a reflejar su pensamiento de modo que pueda aplicar y adaptar estrategias que puedan transferir a otros problemas y en otros contextos, desarrollando la perseverancia y curiosidad por la actividad resolutora. En la geometr\u00eda es muy importante analizar y aplicar estrategias que lleven a la resoluci\u00f3n del problema planteado combinando la teor\u00eda con la experimentaci\u00f3n y la facilidad que ofrece el software de GeoGebra para la validaci\u00f3n de relaciones.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Herramientas tecnol\u00f3gicas en matem\u00e1ticas<\/strong><br \/>\nLas diferentes herramientas TIC con el paso del tiempo han permitido al profesor trabajar de forma did\u00e1ctica y motivadora la geometr\u00eda en el sal\u00f3n de clases. De acuerdo con el software elegido se encuentran distintos niveles, desde el m\u00e1s b\u00e1sico aumentando la dificultad a medida que avanza o permitiendo programar la dificultad de acuerdo con la tarea que se quiera desarrollar. <\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, se har\u00e1 una breve descripci\u00f3n de los diferentes software y plataformas trabajadas en la hoja de trabajo desarrollada en esta investigaci\u00f3n:    <\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">GeoGebra<\/strong><br \/>\nEs un programa que permite dibujar diferentes formas geom\u00e9tricas, reconocer los elementos b\u00e1sicos y realizar transformaciones isom\u00e9tricas e isom\u00f3rficas. Es muy interactiva puesto que permite al estudiante mover un punto de un lugar a otro y observar su trayectoria y cambio de coordenada; asimismo, dependiendo de la forma (figura) utilizada, esta se deformar\u00e1 o mantendr\u00e1 sus caracter\u00edsticas. (<em>GeoGebra, 2021<\/em>).<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Microsoft Whiteboard<\/strong><br \/>\nEs una pizarra digital que favorece la creatividad en la consecuci\u00f3n de ideas dentro de un entorno colaborativo. El entorno de esta pizarra es muy similar al ofrecido por Paint, pero mucho m\u00e1s amigable y flexible con las creaciones que el estudiante desee realizar a mano alzada. Algunas herramientas que facilitan la construcci\u00f3n son: la regla dotada con un transportador, el lazo, el resaltador, entre otros que facilitan el aprendizaje y pr\u00e1ctica de los conceptos b\u00e1sicos de la geometr\u00eda y brindan diversi\u00f3n al estudiante durante su proceso. (<em>Spataro, 2018<\/em>).<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Wordwall<\/strong><br \/>\nWordwall es una plataforma que permite crear actividades tanto interactivas como imprimibles a trav\u00e9s de plantillas, permitiendo ser reproducidas en cualquier dispositivo con navegador web, como un ordenador, tableta, tel\u00e9fono o pizarra interactiva. En esta, los estudiantes pueden jugar individualmente o guiados por el profesor, turn\u00e1ndose al frente de la clase; y los imprimibles pueden imprimirse directamente o descargarse como archivo PDF para ser utilizados como actividades interactivas independientes o para acompa\u00f1ar en equipo. (<em>Wordwall, 2021<\/em>).<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">GeoGebra y la Geometr\u00eda<\/strong><br \/>\nLa ense\u00f1anza de la Geometr\u00eda en el aula se ha vuelto din\u00e1mica gracias al uso del software GeoGebra y la programaci\u00f3n did\u00e1ctica, el cual permite la interacci\u00f3n del estudiante con los conceptos geom\u00e9tricos m\u00e1s b\u00e1sicos hasta los m\u00e1s avanzados, dando oportunidad a la construcci\u00f3n de su propio aprendizaje validando una a una sus acciones. Este software podr\u00eda llamarse \u201cherramienta de transformaci\u00f3n educativa\u201d para la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica, especialmente en la resoluci\u00f3n de problemas, razonamiento y comunicaci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">\u00bfCon qu\u00e9 materiales se ejecut\u00f3 el proyecto?<\/strong><br \/>\nEn el proceso de esta investigaci\u00f3n se utilizaron materiales did\u00e1cticos digitales como lo es el software GeoGebra y materiales manipulativos como la plastilina, la regla y hojas de trabajo. El uso del material manipulativo permiti\u00f3 que los estudiantes interactuaran directamente con los cuerpos geom\u00e9tricos a partir de la construcci\u00f3n manual de prismas y pir\u00e1mides, con el fin de tomar medidas, realizar c\u00e1lculos y emitir conclusiones.<\/p>\n<p>El software gratuito GeoGebra, al ser un programa para la creaci\u00f3n de representaciones gr\u00e1ficas relacionadas con las matem\u00e1ticas, permiti\u00f3 que tanto los profesores como los estudiantes construyeran representaciones gr\u00e1ficas en 3D para poder trabajar de una forma m\u00e1s din\u00e1mica la geometr\u00eda, saliendo del modelo de ense\u00f1anza tradicional del 2D.<\/p>\n<p>De igual manera, el trabajo con la herramienta web Wordwall (<a href=\"https:\/\/wordwall.net\/es\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/wordwall.net\/es<\/a>), permiti\u00f3 la creaci\u00f3n y programaci\u00f3n de juegos interactivos que motivaron a los estudiantes en el proceso de ense\u00f1anza y aprendizaje a trav\u00e9s de nuevos retos que lograron generar desequilibrio cognitivo y les permiti\u00f3 establecer una conexi\u00f3n entre sus presaberes con los nuevos saberes obtenidos por medio de su experiencia.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 resultados se obtuvieron?<\/strong><br \/>\nEl estudio se realiz\u00f3 en dos fases, en primera se aplic\u00f3 el aprendizaje tradicional con material manipulativo y en la segunda el uso de software GeoGebra, al terminar cada fase los estudiantes escribieron sus resultados en la hoja de trabajo dise\u00f1ada en Microsoft Word, en ella contaron su experiencia y determinaron que el empleo de GeoGebra para la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica fue un ejercicio significativo para su aprendizaje.<\/p>\n<p>De acuerdo con la experiencia realizada, se encontr\u00f3 que los estudiantes a pesar de su edad tuvieron la capacidad de generar conjeturas independientemente si estas eran acertadas o no. Un 60% de los estudiantes, a partir de la primera experimentaci\u00f3n de material concreto, validaron la conjetura que hab\u00edan propuesto inicialmente, comprobando su validez a medida que avanzaron en la tarea propuesta en el software de GeoGebra; paso a paso fueron descubriendo la relaci\u00f3n que existe entre el volumen del prisma y el volumen de la pir\u00e1mide, comprendiendo y asimilando las variaciones de la altura al mover el \u201cdeslizador\u201d en el software y comprobar la relaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Sin embargo, un 9,5% de los estudiantes no descubrieron la respuesta a la pregunta planteada a trav\u00e9s del desarrollo de las dos fases de la hoja de trabajo y fue necesario hacer preguntas orientadoras que les permitieran replantear la hip\u00f3tesis escrita y llegar al resultado esperado.<\/p>\n<p>Es necesario resaltar que en esta actividad no se les facilit\u00f3 ninguna f\u00f3rmula a los estudiantes para el c\u00e1lculo de volumen, de esta forma ellos mismos pudieron darse cuenta de la relaci\u00f3n de 1 a 3 entre el volumen de un prisma con una pir\u00e1mide. La mayor\u00eda de los estudiantes se mostraron muy asombrados ante sus logros, algunos se frustraron debido a que su hip\u00f3tesis inicial no se cumpli\u00f3 y tuvieron que hacer varios cambios y pruebas num\u00e9ricas que les permitieron encontrar la soluci\u00f3n esperada.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">\u00bfCu\u00e1les son las lecciones aprendidas?<\/strong><br \/>\nEn la primera fase en la que se aplic\u00f3 el quiz de Wordwall, se evidenci\u00f3 que una minor\u00eda (9,5%) de los estudiantes de quinto primaria que participaron de la investigaci\u00f3n, desconoc\u00edan el concepto de volumen y las caracter\u00edsticas de los s\u00f3lidos geom\u00e9tricos como el prisma y la pir\u00e1mide. Sin embargo, al aplicar la hoja de trabajo, siguiendo la secuencia did\u00e1ctica planteada, el 52,38% de los estudiantes fueron capaces de descubrir la relaci\u00f3n entre el volumen del prisma y la pir\u00e1mide con la misma altura y base.<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Tipo de estudio<\/strong><br \/>\nEn la siguiente investigaci\u00f3n se dar\u00e1 un enfoque mixto a la recolecci\u00f3n de datos de forma cuantitativa y cualitativa. En el procesamiento de datos cuantitativos se har\u00e1 uso de la media, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar, el coeficiente de variaci\u00f3n y pruebas de hip\u00f3tesis. Este enfoque permitir\u00e1 dar a luz el comportamiento general de los estudiantes durante la secuencia dise\u00f1ada.<\/p>\n<p>En la Figura 1 se describen las fases que seguir\u00e1 el estudio, estas fases fueron tomadas y adaptadas de Ben\u00edtez (2006) de acuerdo con las necesidades y objetivos planteados:<\/p>\n<p><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Figura 1.<\/strong><br \/>\nFases de estudio<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"30%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <strong style=\"color: #AF6E4E;\">Tabla 1.<\/strong><br \/>\n        <i>Test de entrada<\/i><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Media<\/strong><\/td>\n<td> 88,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong><\/td>\n<td> 0,42<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">CV<\/strong><\/td>\n<td> 0,047<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    <strong style=\"color: #AF6E4E;\">Tabla 2.<\/strong><br \/>\n        <i>Test de salida<\/i><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Media<\/strong><\/td>\n<td> 93,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/strong><\/td>\n<td> 0,34<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong style=\"color: #AF6E4E;\">CV<\/strong><\/td>\n<td> 0,037<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Para producir los resultados altamente positivos en la construcci\u00f3n de conjeturas, fue necesario tener en cuenta: (a) un profesor con formaci\u00f3n matem\u00e1tica y did\u00e1ctica; (b) hojas de trabajo desarrolladas por estudiantes; (c) material did\u00e1ctico (computadores, software din\u00e1mico y material manipulativo); y (d) una metodolog\u00eda de trabajo con un rol activo por parte del estudiante.<\/p>\n<p>Los estudiantes participaron de forma activa durante la aplicaci\u00f3n de la hoja de trabajo. Participaron en actividades como elaborar con material manipulativo un prisma y una pir\u00e1mide para sumergirla en una jarra con agua y comprobar el principio de Arqu\u00edmedes, asimismo experimentar en el entorno de GeoGebra a trav\u00e9s de deslizadores la variaci\u00f3n de la altura y el volumen para establecer conjeturas. La organizaci\u00f3n de situaciones contextualizadas de este tipo de actividades motiva a los estudiantes a ser constructores de su propio aprendizaje y les permite trabajar de forma colaborativa con sus pares.<\/p>\n<p>Durante el proceso se emplearon diferentes registros de representaci\u00f3n llamados representaciones semi\u00f3ticas, las cuales seg\u00fan Duval (2017) pueden ser visuales, tabulares y verbales. Estas ayudan a complementar los procesos de comprensi\u00f3n necesarios para ejecutar la tarea de medir, arrastrar, mover, recortar, pegar y visualizar la variaci\u00f3n de la altura y la base del prisma y la pir\u00e1mide con iguales medidas, permitiendo que el conocimiento matem\u00e1tico sea m\u00e1s palpable y que los descubrimientos a partir de esta experimentaci\u00f3n sean significativos y perduren en los estudiantes.<\/p>\n<p>La implementaci\u00f3n de esta hoja de trabajo promovi\u00f3 la innovaci\u00f3n did\u00e1ctica en el aula en la ense\u00f1anza de la geometr\u00eda en el c\u00e1lculo del volumen, debido a que la propuesta de secuencia did\u00e1ctica les permite a los estudiantes descubrir por s\u00ed mismos la relaci\u00f3n del volumen entre el prisma y la pir\u00e1mide, en la que el profesor solo proporciona preguntas orientadoras que lo llevan a evidenciar verdaderos procesos de validaci\u00f3n y comprensi\u00f3n en los estudiantes.<\/p>\n<p>De acuerdo con lo propuesto en esta investigaci\u00f3n a trav\u00e9s de la hoja de trabajo, encontramos que un ambiente de geometr\u00eda din\u00e1mica es apropiado para la construcci\u00f3n de conjeturas desde la educaci\u00f3n primaria, sin importar la complejidad del lenguaje matem\u00e1tico o de programaci\u00f3n.<\/p>\n<p>El desarrollo de esta clase de actividades les genera a los estudiantes curiosidad e inter\u00e9s, y les permite descubrir habilidades en s\u00ed mismos que no conoc\u00edan. Los materiales tanto manipulativos como tecnol\u00f3gicos se convierten en herramientas de mediaci\u00f3n, motivaci\u00f3n y validaci\u00f3n para la construcci\u00f3n de conocimiento matem\u00e1tico y desarrollo de competencias.<\/p>\n<p>Los resultados de la aplicaci\u00f3n de esta hoja de trabajo evidencian la importancia de un cambio en la forma en la que se ense\u00f1an y aprenden las matem\u00e1ticas con sus diferentes ramas, promoviendo cambios de forma en el curr\u00edculo del \u00e1rea, lo cual remite a revisar y estudiar contenidos que permitan desarrollar habilidades y competencias matem\u00e1ticas desde la educaci\u00f3n infantil.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo<\/strong><br \/>\nSe utilizaron indicadores estad\u00edsticos para el an\u00e1lisis de estos datos y as\u00ed describir los resultados en la prueba diagn\u00f3stica. Para este an\u00e1lisis cuantitativo se categorizaron las respuestas en escala de la siguiente manera: 0 No sabe, 1 Respuesta incorrecta, 2 Respuesta correcta.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 3.<\/strong><br \/>Resultados de la prueba diagn\u00f3stica<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Las preguntas 1 a la 4, de la prueba diagn\u00f3stica, constituyen la secci\u00f3n principal de la secuencia did\u00e1ctica ya que buscan que se identifiquen las caracter\u00edsticas de los cuerpos geom\u00e9tricos, tales como lo son el n\u00famero de aristas, sus caras y formas; en este caso espec\u00edfico las de un prisma y una pir\u00e1mide. La pregunta 5 tiene el objetivo de conocer si los estudiantes identifican la vista superior de un s\u00f3lido conformado por cubos y luego identificar la vista superior del prisma y la pir\u00e1mide notando las diferencias cuando estos tienen la misma base.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 4.<\/strong><br \/>Resultados de la prueba diagn\u00f3stica<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>El rendimiento promedio de los estudiantes fue de 8,85, que equivale al 88,5%. Por tratarse de temas b\u00e1sicos consideramos que el rendimiento fue bueno y esto evidencia que este tema durante su escolaridad tuvo un aprendizaje, pero que necesita pasar a ser significativo, esto lo evidencia el 11,5%. As\u00ed mismo se tuvo una baja dispersi\u00f3n equivalente al 5%.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cuantitativo global<\/strong><br \/>\nLa media de los estudiantes fue 8,85 lo que equivale al 88,5%. Este porcentaje nos confirma que existe un rendimiento global alto de los estudiantes y tenemos un coeficiente de variaci\u00f3n del 5% del 88,5%, el cual es bajo y nos indica que tenemos un grupo homog\u00e9neo como se puede observar en la Figura 1.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 1.<\/strong><br \/>Resultados prueba diagn\u00f3stica<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2F1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"30%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Podemos observar que a partir de la segunda pregunta los estudiantes obtuvieron mejores resultados, es decir, aument\u00f3 la cantidad de respuestas correctas; esto nos indica que han tenido un aprendizaje significativo de estos temas y que van llegando hacia la formalizaci\u00f3n del objeto matem\u00e1tico.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cualitativo<\/strong><br \/>\nLas primeras preguntas trabajadas en la prueba diagn\u00f3stica son de selecci\u00f3n m\u00faltiple, a trav\u00e9s de estas se busca que los estudiantes identifiquen y reconozcan las propiedades del prisma y la pir\u00e1mide, asimismo su respectivo volumen.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">La pregunta 1.<\/strong> Observa la imagen y responde: \u00bfCu\u00e1ntos v\u00e9rtices tiene el prisma hexagonal?<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 2.<\/strong><br \/>Representaci\u00f3n de la pregunta 1, prueba diagn\u00f3stica<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2F2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Lo que se quiere lograr con esta pregunta es que los estudiantes identifiquen y reconozcan los v\u00e9rtices del prisma hexagonal a trav\u00e9s de la visualizaci\u00f3n. A continuaci\u00f3n, la distribuci\u00f3n de respuesta:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 6.<\/strong><br \/><i>Resultado de la pregunta 1, prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>CORRECTO<\/th>\n<th>INCORRECTO<\/th>\n<th>NO CONTEST\u00d3<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>14 (70%)<\/td>\n<td>6 (30%)<\/td>\n<td>0 (0%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Con respecto a este resultado, se observa que todos los estudiantes respondieron la primera pregunta. En los resultados de esta pregunta observamos que el 70% de la poblaci\u00f3n identifica de manera correcta los v\u00e9rtices del prisma hexagonal.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La pregunta 2.<\/strong> Todas son correctas excepto:<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Imagen 3.<\/strong><br \/> <i>Representaci\u00f3n de la pregunta 2, prueba diagn\u00f3stica<\/i><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        Esta pregunta de selecci\u00f3n m\u00faltiple tiene la finalidad de identificar qu\u00e9 tan claro tiene el estudiante el concepto de pir\u00e1mide, prisma y sus respectivas caracter\u00edsticas. A continuaci\u00f3n, la distribuci\u00f3n de respuesta:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 7.<\/strong><br \/><i>Resultado de la pregunta 2, prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>CORRECTO<\/th>\n<th>INCORRECTO<\/th>\n<th>NO CONTEST\u00d3<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>13 (65%)<\/td>\n<td>7 (35%)<\/td>\n<td>0 (0%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    Se puede evidenciar que el 65% de los estudiantes respondieron correctamente, eso quiere decir que 13 de 20 estudiantes identifican las caracter\u00edsticas principales de la pir\u00e1mide y el prisma. De igual forma se evidencia que el 30% se confundieron y no reconocieron las caracter\u00edsticas de estas figuras geom\u00e9tricas, lo cual implica que casi la tercera parte de la poblaci\u00f3n no maneja las caracter\u00edsticas principales de la pir\u00e1mide y el prisma, importantes para el c\u00e1lculo del volumen.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La pregunta 3.<\/strong> \u00bfCu\u00e1l es la caracter\u00edstica de los poliedros?<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Imagen 4.<\/strong><br \/><i>Representaci\u00f3n de la pregunta 3, prueba diagn\u00f3stica<\/i><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        Esta pregunta es de selecci\u00f3n m\u00faltiple, y se quiere lograr que el estudiante identifique por medio de la imagen la caracter\u00edstica de las caras del prisma y la pir\u00e1mide. En la siguiente Tabla se evidencia los siguientes resultados:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 8.<\/strong><br \/><i>Resultados de la pregunta 3, prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>CORRECTO<\/th>\n<th>INCORRECTO<\/th>\n<th>NO CONTEST\u00d3<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>18 (90%)<\/td>\n<td>2 (10%)<\/td>\n<td>0 (0%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    Con este resultado se evidencia que solamente dos estudiantes tuvieron confusi\u00f3n con la pregunta, teniendo la creencia que los prismas est\u00e1n conformados con caras gruesas con volumen y no planas.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La pregunta 4.<\/strong> \u00bfCu\u00e1l es la figura que se ve al observar el cuerpo desde arriba?<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Imagen 5.<\/strong><br \/><i>Representaci\u00f3n de la pregunta 4, prueba diagn\u00f3stica<\/i><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        Esta pregunta es de selecci\u00f3n m\u00faltiple y tiene la finalidad de observar si el estudiante identifica los pol\u00edgonos regulares que conforman los prismas y sus nombres de acuerdo con el n\u00famero de lados que lo forman. En la siguiente Tabla se evidencian los resultados:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 9.<\/strong><br \/><i>Resultados de la pregunta 4, prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>CORRECTO<\/th>\n<th>INCORRECTO<\/th>\n<th>NO CONTEST\u00d3<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>16 (80%)<\/td>\n<td>4 (20%)<\/td>\n<td>0 (0%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    Con este resultado se evidencia que el 20% de los estudiantes tuvieron confusi\u00f3n con la pregunta, en la cual confundieron la figura del hex\u00e1gono con otras de menos lados, evidenciando falta de conocimiento sobre la clasificaci\u00f3n de los pol\u00edgonos de acuerdo con sus lados.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La pregunta 5.<\/strong> De acuerdo al s\u00f3lido. \u00bfCu\u00e1l de las siguientes figuras representa la vista desde arriba del s\u00f3lido?<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Imagen 6.<\/strong><br \/><i>Representaci\u00f3n de la pregunta 5, prueba diagn\u00f3stica<\/i><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/CapI6.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        Esta pregunta de selecci\u00f3n m\u00faltiple busca que el estudiante identifique las figuras que conforman la vista del s\u00f3lido presentado. En la siguiente Tabla se evidencian los resultados:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 10.<\/strong><br \/><i>Resultados de la pregunta 5, prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>CORRECTO<\/th>\n<th>INCORRECTO<\/th>\n<th>NO CONTEST\u00d3<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>16 (80%)<\/td>\n<td>4 (20%)<\/td>\n<td>0 (0%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    Con este resultado se evidencia que el 80% de los estudiantes identificaron de forma correcta la vista superior del s\u00f3lido compuesto presentado en la pregunta; y el 20% a\u00fan presenta confusi\u00f3n en la identificaci\u00f3n de las vistas de un s\u00f3lido compuesto.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis cualitativo &#8211; Hoja de Trabajo<\/strong><\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La Pregunta 1<\/strong> \u00bfCu\u00e1l es la relaci\u00f3n entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide con iguales dimensiones en su base y altura?<\/p>\n<p>    Esta pregunta busca que el estudiante realice conjeturas sobre el volumen en s\u00f3lidos, espec\u00edficamente los prismas y las pir\u00e1mides, a partir de los presaberes que ha adquirido durante su proceso de formaci\u00f3n relacionados con \u00e1rea y per\u00edmetro. La formulaci\u00f3n de una hip\u00f3tesis le permite al estudiante generar una explicaci\u00f3n tentativa de un fen\u00f3meno, para que sea \u00e9l mismo quien contraste su idea por medio de la observaci\u00f3n, la literatura, la recolecci\u00f3n y el an\u00e1lisis de datos. Es importante resaltar que en el contexto escolar de los estudiantes que participaron del estudio, tienen una preparaci\u00f3n previa en el planteamiento de hip\u00f3tesis y la forma de contrastarla. Para avalar esta pregunta como correcta se tiene en cuenta el planteamiento de la hip\u00f3tesis con base en tres aspectos clave, la literatura, la relaci\u00f3n de variables y la coherencia de la idea planteada.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 11.<\/strong><br \/> <i>Resultados de la pregunta 1, hoja de trabajo<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Correcta<\/th>\n<th>Incorrecta<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T11.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T11-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    En la muestra aplicada se evidenci\u00f3 que el 35% respondieron de forma correcta, mientras que en el 65% su respuesta fue incorrecta, es decir, no realizaron un \u00f3ptimo planteamiento de la hip\u00f3tesis.<br \/>\n         <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Luego hallo el volumen de los s\u00f3lidos geom\u00e9tricos construidos aplicando el principio de Arqu\u00edmedes trabajado en clase. <\/strong><br \/>\nLas vivencias pr\u00e1cticas en el aula de clase son parte esencial en el proceso de formaci\u00f3n de los estudiantes, es por ello, que antes de interactuar con f\u00f3rmulas, se present\u00f3 en forma de relato la teor\u00eda de Arqu\u00edmedes a los estudiantes y se les brind\u00f3 la oportunidad de determinar el volumen de una pir\u00e1mide y un prisma construidos por ellos mismos con plastilina, a partir del l\u00edquido que desplazan al sumergirse en agua. En esta pregunta los estudiantes establecieron diferencias concretas entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide. <\/p>\n<p>El porcentaje de respuestas incorrectas y no contestadas es de cero, sin embargo, es importante recalcar que, aunque el 100% de las respuestas son correctas, en la construcci\u00f3n de los prismas hay ligeras diferencias en el \u00e1rea de su base y la altura, por tanto, el estudiante puede establecer que el volumen del prisma es mayor al de la pir\u00e1mide, pero no identifica completamente la relaci\u00f3n de 1 a 3.<\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P1.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P1-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P1-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P1-4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La Pregunta 2.<\/strong> \u00bfQu\u00e9 pasa con el volumen de cada una de las figuras cuando cambia su altura?<br \/>\nCon el objetivo de que el estudiante establezca una relaci\u00f3n entre el volumen de los poliedros con su altura, se brinda la oportunidad de interactuar con un aplicativo en GeoGebra donde visualice prismas y pir\u00e1mides de igual base, en la que puede modificar su altura, permitiendo as\u00ed que el estudiante infiera que la altura del poliedro es una variable que afecta considerablemente el volumen. Con esto se busca fortalecer habilidades cognitivas como la representaci\u00f3n, comparaci\u00f3n y la deducci\u00f3n.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 12.<\/strong><br \/><i>Resultados de la pregunta 2, hoja de trabajo<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th><strong>Correctas<\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T12.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T12-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<th><strong>Incorrecta<\/strong><\/th>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T12-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<\/table>\n<p>        Se evidenci\u00f3 que el 85% de los estudiantes contestaron de forma correcta y el 25% de forma incorrecta.<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La Pregunta 3.<\/strong> \u00bfHay alg\u00fan cambio en el volumen de los poliedros, al cambiar la forma de la base, manteniendo la misma altura? \u00bfPor qu\u00e9?<\/p>\n<p>En esta ocasi\u00f3n se pide a los estudiantes fijar en el aplicativo de GeoGebra la altura de los poliedros y cambiar el n\u00famero de lados de la base con el fin de que establezcan una relaci\u00f3n entre el volumen de los s\u00f3lidos y el \u00e1rea de su base. De igual forma que en la pregunta anterior, se busca desarrollar habilidades cognitivas de comprensi\u00f3n, comparaci\u00f3n y representaci\u00f3n. <\/p>\n<p>Para avalar una respuesta como incorrecta se tuvo en cuenta la coherencia en la idea y la capacidad de relacionar las variables (\u00e1rea, altura y volumen), se encontr\u00f3 que el 100% respondieron de forma correcta.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 13.<\/strong><br \/> <i>Resultados de la pregunta 3, Hoja de trabajo<\/i><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Correcta<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T13.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T13-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<\/table>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La Pregunta 4.<\/strong> \u00bfEn alg\u00fan momento al jugar en la aplicaci\u00f3n, el volumen de la pir\u00e1mide super\u00f3 el volumen del prisma?<br \/>\n        En esta pregunta el estudiante realiza un comparativo num\u00e9rico entre el volumen del prisma y pir\u00e1mide con las mismas caracter\u00edsticas (base y altura) con el objetivo de que infiera por qu\u00e9 el volumen de la pir\u00e1mide es siempre menor que el del prisma. El 85% de los ni\u00f1os lograron hacer inferencia de orden superior y concluir acertadamente en los factores que hacen que el prisma con base y altura igual a una pir\u00e1mide tenga siempre un mayor volumen, sin embargo, un 25% de los estudiantes no encontr\u00f3 ninguna diferencia entre el volumen del prisma y la pir\u00e1mide.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 14.<\/strong><br \/>Resultados de la pregunta 4, hoja de trabajo<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Correctas<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T14.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T14-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Incorrectas<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2T14-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<\/table>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Construyo una tabla que me permita encontrar una relaci\u00f3n entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide, teniendo en cuenta lo trabajado en GeoGebra en el punto 4.<\/strong><br \/>\n        Esta pregunta le permite al estudiante organizar la informaci\u00f3n recolectada en la pr\u00e1ctica con el aplicativo de GeoGebra, el cual haciendo uso de su capacidad de observaci\u00f3n y an\u00e1lisis logre inferir la relaci\u00f3n de 3 a 1 que existe entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide. El 100% de los estudiantes respondi\u00f3 correctamente esta pregunta, sin embargo, algunos fueron m\u00e1s arriesgados al variar los par\u00e1metros de base y altura al mismo tiempo, mientras que otros fueron m\u00e1s precavidos manteniendo un par\u00e1metro fijo, permiti\u00e9ndoles as\u00ed establecer conjeturas m\u00e1s acertadas. En esta pregunta de la gu\u00eda el 100% de los estudiantes logr\u00f3 inferir la relaci\u00f3n entre el volumen del prisma y la pir\u00e1mide con \u00e9xito.<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I7.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I8.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Escribo los cambios que se est\u00e1n presentando en los valores de los vol\u00famenes al modificar caracter\u00edsticas como la base y la altura.<\/strong><br \/>\n        Esta pregunta busca que el estudiante establezca conclusiones a partir de las actividades y preguntas propuestas a lo largo de la gu\u00eda de trabajo, en ella el estudiante debe sintetizar la mayor cantidad de informaci\u00f3n recolectada y expresar los hallazgos encontrados en el proceso de observaci\u00f3n en el aplicativo de GeoGebra. Para la valoraci\u00f3n de esta pregunta se tiene en cuenta la profundidad en la respuesta de los estudiantes y la validez de las conclusiones emitidas.<br \/>\n        El 100% de los estudiantes contestaron de forma correcta ya que lograron establecer relaciones entre la altura, la base y el volumen de un poliedro, as\u00ed como la diferencia entre el volumen de un prisma y una pir\u00e1mide.  <\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Correcta<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2I9.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<\/table>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">La Pregunta 5.<\/strong> Verifico la validez de mi hip\u00f3tesis a partir del siguiente juego en GeoGebra (<a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/bnuqauta\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.geogebra.org\/m\/bnuqauta<\/a>) planteo un ejemplo que permita responder la pregunta inicial.<br \/>\n        <strong><\/strong><br \/>\n        Para concluir con \u00e9xito una experiencia de laboratorio como la que se plantea en esta gu\u00eda, al finalizar la actividad, el estudiante debe tener la capacidad de evaluar su hip\u00f3tesis y determinar la veracidad de la misma, argumentando su posici\u00f3n en los conceptos abordados. Para esto es importante que el estudiante tenga una preparaci\u00f3n previa en la contrataci\u00f3n de hip\u00f3tesis.<br \/>\n        En este numeral el 85% respondi\u00f3 correctamente, de tal forma que contrast\u00f3 su hip\u00f3tesis con el desarrollo de la pr\u00e1ctica y concluy\u00f3 su veracidad, mientras que el 25% no logr\u00f3 validar su hip\u00f3tesis de forma correcta puesto que no estableci\u00f3 una idea coherente que relacione los elementos abordados en la experiencia.<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Correcta<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Incorrecta<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2P5-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<\/table>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Referencias<\/strong><br \/>\n        Colegio San Pedro Claver. (2020). <em>Plan Integrado del \u00c1rea de Matem\u00e1ticas (PIA)<\/em>. Colegio San Pedro Claver.<br \/>\n        Duval, R. (2017). <em>Semiosis y pensamiento humano. Registros semi\u00f3ticos y aprendizajes intelectuales<\/em>. Universidad del Valle, Colombia.<br \/>\n        GeoGebra. (2021). <em>\u00bfQu\u00e9 es GeoGebra?<\/em> Obtenido de <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/about\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.geogebra.org\/about<\/a><br \/>\n        NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. (2010). <em>Principles and Standards for School Mathematics.<\/em> (1. ed.). Obtenido de ctm@nctm.org<br \/>\n        Spataro, J. (2018). Microsoft Whiteboard ahora est\u00e1 disponible para Windows de forma generalizada. Obtenido de Blog de Office 365: <a href=\"https:\/\/techcommunity.microsoft.com\/t5\/office-365-blog\/microsoft-whiteboard-is-now-generally-available-for-windows\/ba-p\/214574\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/techcommunity.microsoft.com\/t5\/office-365-blog\/microsoft-whiteboard-is-now-generally-available-for-windows\/ba-p\/214574<\/a><\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">ANEXOS<\/strong><br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Anexo 1:<\/strong> Prueba de Entrada (Quiz Wordwall)<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1-4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1-5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A1-6.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Anexo 2:<\/strong> Hoja de Trabajo N0.1<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A2-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2A2-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Anexo C:<\/strong> Actividades de GeoGebra<br \/>\n        <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/hvetcyn6\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">(https:\/\/www.geogebra.org\/m\/hvetcyn6)<\/a><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2Ac.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Anexo D:<\/strong> Padlet \u201cCuerpos geom\u00e9tricos\u201d<br \/>\n        <a href=\"https:\/\/padlet.com\/germanvelasco\/67q5uz77gn24hbhm\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">(https:\/\/padlet.com\/germanvelasco\/67q5uz77gn24hbhm)<\/a><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap2Ad.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<\/details>\n<p><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-5\"><p>    <u>Cap\u00edtulo III<\/u><\/p>\n<details>\n<summary>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis sobre las creencias del concepto de fracci\u00f3n con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando GeoGebra y material manipulativo<\/strong><br \/>\n    <i>Diana Maureen Agudelo, Alejandra Pe\u00f1a Mart\u00ednez, Ruth Ospina Mart\u00ednez y Yurley Valencia Ram\u00edrez<\/i><\/summary>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resumen<\/strong><br \/>\n    El objetivo es presentar una propuesta de intervenci\u00f3n que fortalezca la interpretaci\u00f3n de la fracci\u00f3n como medida y parte del todo, adem\u00e1s de documentar las conjeturas que realizan los estudiantes de cuarto grado de primaria de la Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Ambiental Sagrada Familia Potrerillo, de la ciudad de Palmira, ubicada en zona rural. El inter\u00e9s que anima a las investigadoras sobre este contenido se debe a que es uno de los temas cuya importancia queda m\u00e1s que justificada por el hecho de que se comienza a impartir durante la b\u00e1sica primaria hasta los a\u00f1os que dura la b\u00e1sica secundaria, y que, sin embargo, a pesar de todo el tiempo que se le dedica, sigue generando confusi\u00f3n y rechazo por parte de los estudiantes.<\/p>\n<p>Es por esto que se presentar\u00e1 una propuesta que consiga motivarlos y que despierte en ellos el gusto y la curiosidad por el mundo de las Matem\u00e1ticas, en un ambiente de an\u00e1lisis de situaciones donde se promueve el uso de software din\u00e1mico GeoGebra, material manipulativo, la comunicaci\u00f3n de ideas por las v\u00edas oral y escrita, y las posibles soluciones de ejercicios.<\/p>\n<p>Se trabaj\u00f3 para alcanzar esa motivaci\u00f3n que d\u00e9 lugar a un inter\u00e9s y a un esfuerzo por parte del estudiante que a su vez permita que este logre y obtenga unos resultados satisfactorios tanto a nivel acad\u00e9mico como personal. En este \u00e1mbito, se debe tener siempre presente la importancia de las Matem\u00e1ticas como elemento de la cultura, buscando aplicaciones de las fracciones en la vida cotidiana, as\u00ed como materiales y formas de ense\u00f1anza novedosas que capten la atenci\u00f3n de los estudiantes.<\/p>\n<p>Un elemento muy importante va a ser el empleo de herramientas tecnol\u00f3gicas como GeoGebra, que facilita la construcci\u00f3n de conocimiento por parte del estudiante y favorece el aprendizaje aut\u00f3nomo. En el trabajo se analizaron tanto las actividades de aprendizaje como el rol del profesor y las estrategias utilizadas por los estudiantes que los llevaron a la formulaci\u00f3n de conjeturas sobre la interpretaci\u00f3n de la fracci\u00f3n. Los resultados revelaron que los estudiantes, a temprana edad, pueden hacer conjeturas dentro de un ambiente propicio y la exploraci\u00f3n con instrumentos de mediaci\u00f3n tecnol\u00f3gica como software GeoGebra.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfEn d\u00f3nde se hizo el proyecto y las caracter\u00edsticas de la poblaci\u00f3n?<\/strong><br \/>\nLa Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Ambiental Sagrada Familia Potrerillo se encuentra ubicada en las comunas 14, 15 y 16, en la ladera y zona oriental monta\u00f1osa del municipio de Palmira, Valle del Cauca; es la instituci\u00f3n m\u00e1s grande, en t\u00e9rminos geogr\u00e1ficos del municipio, ya que la conforman 11 sedes que est\u00e1n ubicadas en los corregimientos de Potrerillo, La Quisquina, Caluc\u00e9, Tenjo, La Mar\u00eda, La nevera, Juntas la florida y la Zapata.<\/p>\n<p>La instituci\u00f3n tiene un enfoque ambiental dado que se encuentra sobre la cuenca hidrogr\u00e1fica del r\u00edo Nima que abastece de agua potable a la ciudad de Palmira y adem\u00e1s se encuentra a 39 Km del Parque Nacional Natural Las Hermosas Gloria Valencia de Casta\u00f1o, siendo el p\u00e1ramo de mayor biodiversidad para Colombia.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 1.<\/strong><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F1.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Tomada de: Olmue de Colombia, 2017.<\/strong><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 2.<\/strong><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Tomada de: Google Maps, 2017.<\/strong><\/p>\n<p>Estos importantes aspectos geogr\u00e1ficos permiten que el enfoque de la instituci\u00f3n sea ambiental desde el 2011 y actualmente ofrezca un bachiller con modalidad t\u00e9cnico ambiental a la comunidad desde el 2020. Adem\u00e1s, para la media se cuenta con la articulaci\u00f3n del SENA con un t\u00e9cnico en conservaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La instituci\u00f3n cuenta con 742 estudiantes, de los cuales 441 estudian en la sede central jornadas ma\u00f1ana y tarde, que atiende estudiantes del corregimiento de Potrerillo, Tienda Nueva, Quisquina, Caluc\u00e9, Tenjo y sus veredas (Tambos, La Mar\u00eda, La Lorena). Esta sede tiene metodolog\u00eda escuela graduada, sin embargo, en 9 sedes que est\u00e1n en la zona alta se trabaja con metodolog\u00eda flexible y en b\u00e1sica secundaria con post primaria por lo cual los grupos tienen modalidad multigrado. Lo anterior es muy enriquecedor y todo un desaf\u00edo para los docentes de esta instituci\u00f3n, dado que se hace necesario colocar a conversar las diferentes metodolog\u00edas bajo el modelo pedag\u00f3gico institucional dial\u00f3gico, tambi\u00e9n hay jornada nocturna que ha permitido a la poblaci\u00f3n adulta acceder a la escuela y vincularse a los procesos acad\u00e9micos y culturales de la regi\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 3.<\/strong><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    En el corregimiento de Potrerillo, comuna 16, se encuentran la sede Sagrada Familia Potrerillo, con jornadas diurnas, tarde y nocturna, con servicios de educaci\u00f3n a nivel b\u00e1sico primario, b\u00e1sico secundario, media t\u00e9cnica y educaci\u00f3n para adultos. Potrerillo est\u00e1 a una altitud de 1.250 m.s.n.m., con un clima c\u00e1lido y una temperatura promedio de 23\u00b0C. Se encuentra aproximadamente a 12,5 km de distancia de la cabecera municipal; la zona est\u00e1 atravesada por la cordillera Central, la cual ofrece una gran riqueza en recursos h\u00eddricos y tierras f\u00e9rtiles para la regi\u00f3n.<\/p>\n<p>La comunidad educativa se clasifica con un estrato socioecon\u00f3mico 1 y 2 de diferentes etnias, con padres de familia dedicados a la agricultura, pecuarias, av\u00edcolas, porcicultura de manera independiente. Otro grupo se dedica al cuidado de fincas, laboran en empresas privadas del sector textil, viveros, manejo de l\u00e1cteos, etc. Oficios varios y empleos de la econom\u00eda informal.<\/p>\n<p>La sede central hace presencia gubernamental en el corregimiento como el lugar que ofrece el principal espacio de cultura y educaci\u00f3n a la comunidad, brindando la posibilidad de alfabetizaci\u00f3n tanto a los ni\u00f1os, j\u00f3venes y adultos. Por iniciativas propias de algunos habitantes, la comunidad cuenta con un programa de escuela de formaci\u00f3n de f\u00fatbol y una escuela de taekwondo que ayuda a mitigar problemas psicosociales y beneficia la buena utilizaci\u00f3n del tiempo libre.<\/p>\n<p>Potrerillo cuenta con gas domiciliario, servicio de agua, energ\u00eda y conectividad a internet muy d\u00e9bil. Sin embargo, el servicio de agua en temporada de invierno presenta falencias por los deslizamientos dado que se obstruye la tuber\u00eda, adem\u00e1s en el \u00faltimo d\u00eda del mes quitan dicha asistencia para hacer mantenimiento a los tanques.<\/p>\n<p>La sede Pedro de Heredia est\u00e1 ubicada en la zona monta\u00f1osa de la ciudad de Palmira, en la vereda la Quisquina, comuna 16, con jornadas diurna y nocturna, con servicios de educaci\u00f3n con modelo de escuela nueva (primaria), post primaria, educaci\u00f3n para adultos.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 4.<\/strong><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    La Quisquina est\u00e1 a una latitud de 3\u00b024\u00b428\u201d norte y longitud 76\u00b012\u20193\u201d, altitud 1177 metros (3862 pies) con un clima c\u00e1lido y una temperatura promedio de 21\u00b0C. La precipitaci\u00f3n es de 2.8 mm. Por la noche presenta lluvia ligera. La temperatura m\u00ednima es de 17\u00b0C.<\/p>\n<p>La sede se encuentra a unos 45 minutos de distancia de la cabecera municipal. La ubicaci\u00f3n geogr\u00e1fica de la vereda es:<br \/>\n    L\u00edmites: <\/p>\n<ul>\n<li><strong>Al norte:<\/strong> con la quebrada Los Chorros, Santa Teresa, alta Bolivia y parte de Betania.<\/li>\n<li><strong>Al sur:<\/strong> quebrada Los Robles y Los Cuchos.<\/li>\n<li><strong>Al oriente:<\/strong> Las Pe\u00f1as, Las Palmas y la parte alta de Monserrate.<\/li>\n<li><strong>Al occidente:<\/strong> toda la colina o loma que bordea el filo del amor.<\/li>\n<li><strong>Al norte:<\/strong> el conocido sitio de El Morro.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 se hizo y por qu\u00e9?<\/strong><br \/>\n    Este trabajo se enmarca en el \u00e1rea de desarrollo del pensamiento num\u00e9rico. Espec\u00edficamente, se reportan los tipos de creencias sobre el concepto de fracci\u00f3n y las conjeturas que construyen los estudiantes de cuarto grado de primaria, de la IE T\u00e9cnica Ambiental Sagrada Familia Potrerillo de la zona rural de Palmira, en un ambiente de soluci\u00f3n de problemas que favorezca el desarrollo de la competencia comunicativa, tanto oral como escrita, donde se promueve el uso de GeoGebra, material simb\u00f3lico y la gu\u00eda de aprendizaje que presenta actividades para pintar y completar.<\/p>\n<p>La docente presenta los objetivos de aprendizaje y r\u00fabrica de evaluaci\u00f3n, resaltando la importancia de las fracciones en la vida diaria. Luego proyecta un video para contextualizar el abordaje de las situaciones, con el fin de motivar a los estudiantes y recoger algunas ideas previas. El objetivo de esta actividad con el video no es dar soluci\u00f3n al problema presentado, sino que los estudiantes conversen con sus compa\u00f1eros sobre cu\u00e1les son los elementos matem\u00e1ticos que se abordan all\u00ed.<\/p>\n<p>La docente les cuenta a los estudiantes que existen muchos significados de la fracci\u00f3n y por medio de actividades impresas, simb\u00f3licas, de medida, videos, busca acercarse a la comprensi\u00f3n del concepto de fracci\u00f3n como medida y como parte del todo. Finalmente, se realiza una pr\u00e1ctica mediada por el uso de tecnolog\u00edas digitales, uso de la aplicaci\u00f3n GeoGebra, donde los estudiantes podr\u00e1n conjeturar sobre el concepto de fracci\u00f3n a partir del abordaje de preguntas, la manipulaci\u00f3n de los deslizadores, la comunicaci\u00f3n oral y escrita.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\n    El proyecto se estructur\u00f3 en dos partes: supuestos te\u00f3ricos y dise\u00f1o metodol\u00f3gico.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Supuestos te\u00f3ricos<\/strong><br \/>\n    Los supuestos te\u00f3ricos \u2212desarrollo de competencias, resoluci\u00f3n de problemas de matem\u00e1ticas, tecnolog\u00eda digital en educaci\u00f3n matem\u00e1tica y material manipulativo\u2212 que sirvieron de soporte a la indagaci\u00f3n se describen a continuaci\u00f3n:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Desarrollo de competencias. <\/strong>El pensamiento matem\u00e1tico es la capacidad que nos permite entender, aprehender, argumentar y reflexionar las relaciones que se dan en el mundo circundante, es decir, razonar, crear y saber utilizar estas habilidades para desenvolvernos en la sociedad. <\/p>\n<p>Salda\u00f1a (2012) lo define como \u201cparte de un ambiente cient\u00edfico en el cual los conceptos y las t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas surgen y se desarrollan en la resoluci\u00f3n de tareas\u201d. Con lo anterior se puede desarrollar la capacidad de matematizar el conocimiento en el aula y en el entorno cotidiano.<\/p>\n<p>Con lo anterior se puede desarrollar la capacidad de matematizar el conocimiento en el aula y en el entorno cotidiano.<\/p>\n<p>La competencia matem\u00e1tica es la capacidad del individuo para identificar y entender la funci\u00f3n que desempe\u00f1an las matem\u00e1ticas en el mundo, emitir juicios fundados, aplicarlos y relacionarse con las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos. <strong>(OCDE, 2006, p. 74).<\/strong><\/p>\n<p>Los conceptos matem\u00e1ticos que m\u00e1s dificultad presentan en el proceso de ense\u00f1anza aprendizaje en la educaci\u00f3n b\u00e1sica corresponden al de las fracciones, se debe tener en cuenta que este es un concepto abstracto, lo cual dificulta que los estudiantes lo interioricen.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resoluci\u00f3n de problemas. <\/strong>Schoenfeld (1985) realiz\u00f3 varios estudios con los alumnos y matem\u00e1ticos profesionales. En todos ellos encontr\u00f3 evidencias para afirmar que existen cuatro dimensiones que influyen en el proceso de resoluci\u00f3n de problemas: (a) estrategias cognitivas, (b) dominio del conocimiento, (c) estrategias metacognitivas y (d) sistema de creencias. <\/p>\n<p>Desde la experiencia en el aula se tienen situaciones concretas para primaria ilustradas en el libro <em>Experiencias significativas en educaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/em>. Universidad Icesi (2021) describe un trabajo que cuenta el proceso de construcci\u00f3n de conjeturas geom\u00e9tricas de ni\u00f1os de cuarto de primaria de una instituci\u00f3n educativa p\u00fablica de Cali-Colombia a partir de una intervenci\u00f3n pedag\u00f3gica con ambientes escolares que propicien la soluci\u00f3n de problemas, promuevan el uso de software din\u00e1mico y material manipulativo. Los estudiantes a edad temprana pueden formular conjeturas geom\u00e9tricas sobre propiedades de los tri\u00e1ngulos, mediante la exploraci\u00f3n con instrumentos de mediaci\u00f3n como el software GeoGebra que estimulan su participaci\u00f3n activa.<\/p>\n<p>Otro trabajo realizado con estudiantes del grado tercero de un colegio privado de la Ciudad de Cali-Colombia describe la experiencia de elaboraci\u00f3n del dise\u00f1o de las cajas para crispetas donde identificaron, verificaron y reconocieron las propiedades geom\u00e9tricas de los cuadril\u00e1teros como el paralelogramo cuadrado y el trapecio is\u00f3sceles en un ambiente de aprendizaje mediado por el software din\u00e1mico GeoGebra. Luego realizaron la construcci\u00f3n de dichas figuras con material concreto, siendo empleadas en la elaboraci\u00f3n del dise\u00f1o del recipiente. En esta experiencia significativa desarrollada en el marco del Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP), mediada por tecnolog\u00eda, los estudiantes logran mejorar ampliamente los problemas de heterogeneidad en el aprendizaje en materia de relaciones de paralelismo y perpendicularidad, entre segmentos de recta, identificar \u00e1ngulos y verificar la congruencia entre segmentos.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Estrategias cognitivas. <\/strong>Son m\u00e9todos heur\u00edsticos o t\u00e9cnicas para el avance en el proceso de soluci\u00f3n, tales como descomponer el problema en casos especiales, invertir el problema, establecer subtemas y relajar las condiciones, entre otras. Las heur\u00edsticas son acciones que pueden ser de utilidad para resolver problemas. P\u00f3lya (1965) plantea soluci\u00f3n a las heur\u00edsticas por medio de preguntas y sugerencias que se realiza en un abordaje ideal. Las siguientes son algunas de ellas: \u00bfPueden pensar en un problema similar, un tanto m\u00e1s sencillo? \u00bfPueden enunciar el problema en forma diferente? \u00bfDe qu\u00e9 manera se pueden cambiar los datos o las condiciones en las que est\u00e1 redactado el problema?<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dominio del conocimiento. <\/strong>Una cualidad relevante en el desempe\u00f1o de un abordaje exitoso de problemas es el desarrollo de una base amplia de conocimientos de matem\u00e1ticas. En esta dimensi\u00f3n se estudian los recursos matem\u00e1ticos con los que cuenta el estudiante para la resoluci\u00f3n de un problema. Aqu\u00ed se pueden elaborar preguntas que sirven de base para esclarecer las caracter\u00edsticas de la dimensi\u00f3n: \u00bfCu\u00e1les son las herramientas que se tiene a disposici\u00f3n? \u00bfQu\u00e9 informaci\u00f3n relevante tiene a mano para resolver la situaci\u00f3n problem\u00e1tica? \u00bfC\u00f3mo accede a esa informaci\u00f3n y c\u00f3mo la utiliza?<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Estrategias metacognitivas. <\/strong>En el curso de una actividad intelectual, el an\u00e1lisis de la marcha del proceso desempe\u00f1a un papel central. El monitoreo y el control del progreso de la soluci\u00f3n son componentes de la metacognici\u00f3n. Este tipo de estrategias se refiere a las decisiones globales respecto al entendimiento del problema y a la selecci\u00f3n e implementaci\u00f3n de recursos y estrategias; tambi\u00e9n incluye acciones como planear, evaluar y decidir.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Sistema de creencias. <\/strong>Generalmente, los estudiantes tienen un conjunto de creencias acerca de lo que significa hacer matem\u00e1ticas y sus objetos espec\u00edficos. Es conveniente hacer la siguiente reflexi\u00f3n: \u00bfC\u00f3mo afectan tales creencias el desempe\u00f1o de los alumnos en la resoluci\u00f3n de problemas? En esta dimensi\u00f3n se ubican las creencias que el individuo tiene de las matem\u00e1ticas y de s\u00ed mismo. Las creencias determinan la manera como aborda una persona el problema; por ejemplo, las t\u00e9cnicas que emplea o evita, y el tiempo que le dedica al estudio. De lo anterior se puede afirmar que \u201clas creencias establecen el marco bajo el cual se utilizan los recursos, las heur\u00edsticas y el control\u201d (Schoenfeld, 1985, p. 45).<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tecnolog\u00edas digitales en educaci\u00f3n matem\u00e1tica. <\/strong>El uso de la tecnolog\u00eda, en actividades de aprendizaje, viene d\u00e1ndose hace muchos a\u00f1os. Sin embargo, su incorporaci\u00f3n a los sistemas escolares es mucho m\u00e1s reciente y a\u00fan m\u00e1s lo son los estudios y evaluaciones que dan cuenta de los resultados de ese proceso. Desde esta perspectiva, es pertinente emprender trabajos de investigaci\u00f3n que documenten los efectos que genera el empleo de la tecnolog\u00eda en la resoluci\u00f3n de problemas de matem\u00e1ticas y en la construcci\u00f3n de conjeturas.<\/p>\n<p>En muchas actividades humanas utilizamos instrumentos tecnol\u00f3gicos: los dispositivos m\u00f3viles, como las tabletas o los tel\u00e9fonos inteligentes, son veh\u00edculos no solo para interactuar entre individuos, sino tambi\u00e9n para buscar informaci\u00f3n en l\u00ednea, comprar alg\u00fan producto o para realizar una consulta m\u00e9dica.<\/p>\n<p>Las Instituciones Educativas deben promover un aprendizaje que considere los cambios culturales y sociales que se desarrollan en el contexto mundial. Hoy en d\u00eda el uso de un dispositivo m\u00f3vil abre oportunidades a particulares de obtener recursos al ofrecer servicios como rentar una habitaci\u00f3n en su casa o compartir un veh\u00edculo. Adem\u00e1s, alg\u00fan dispositivo le mostrar\u00e1 en un monitor, visible en la sala o la cocina, las actividades que el individuo tiene planeadas para el d\u00eda o la semana. Tambi\u00e9n tendr\u00e1 informaci\u00f3n disponible sobre su presi\u00f3n sangu\u00ednea, l\u00edpidos o nivel de glucosa de manera inmediata. Estos escenarios resumidos dan cuenta del tipo de actividades que las tecnolog\u00edas digitales pondr\u00e1n realizar y que, en consecuencia, generar\u00e1n una manera distinta de interactuar en la sociedad. As\u00ed, se vislumbra una transformaci\u00f3n en las formas de realizar tareas rutinarias y una necesidad por ajustar las estructuras de las instituciones encargadas de la formaci\u00f3n acad\u00e9mica y cultural de los individuos. En t\u00e9rminos generales, el uso sistem\u00e1tico y coordinado de diferentes tecnolog\u00edas debe ayudar a los estudiantes a desarrollar formas de pensar que resulten importantes en la formulaci\u00f3n de preguntas y la resoluci\u00f3n de problemas. En s\u00edntesis, los instrumentos mediados por la tecnolog\u00eda amplifican el dominio de recursos y habilidades y nos ayudan a resolver problemas de manera diferente a la utilizada en el universo del l\u00e1piz y el papel.<\/p>\n<p>A trav\u00e9s de dichos instrumentos podemos conocer maneras que no eran posibles en ausencia de ellos. Por ejemplo, un bi\u00f3logo que utiliza un microscopio electr\u00f3nico tiene acceso a un nivel de observaciones y de conocimiento que le era inaccesible sin el instrumento. Algo similar ocurre con el telescopio del astr\u00f3nomo y con el computador del matem\u00e1tico que construye conjeturas con el apoyo de este instrumento. Desde esta perspectiva, la construcci\u00f3n de conocimiento est\u00e1 mediada por el instrumento tecnol\u00f3gico.<\/p>\n<p>Se tienen indicios para pensar que cuando se trabaja con la ayuda de las herramientas tecnol\u00f3gicas en la soluci\u00f3n de un problema de matem\u00e1ticas, algunos componentes del pensamiento matem\u00e1tico se ejecutan de manera distinta de cuando el problema se resuelve \u00fanicamente con l\u00e1piz y papel. En la experiencia de resolver problemas con la ayuda de GeoGebra, los estudiantes pueden desarrollar procesos del pensamiento num\u00e9rico para particularizar, visualizar, explorar los objetos, construir patrones, predecir y conjeturar, a trav\u00e9s de varias acciones como uso de deslizadores, botones, actividades auto evaluables y la utilizaci\u00f3n de diferentes registros de representaci\u00f3n.<\/p>\n<p>GeoGebra es un software de Geometr\u00eda Din\u00e1mica interactivo libre, como un micromundo computacional. Esto quiere decir que este instrumento de mediaci\u00f3n tiene un conjunto de objetos con relaciones que permite realizar operaciones y contiene una serie de fen\u00f3menos, como el arrastre, el movimiento, los lugares geom\u00e9tricos, el uso de diversas representaciones semi\u00f3ticas y la realizaci\u00f3n de macro construcciones. Con este instrumento de mediaci\u00f3n se pueden ejecutar varias acciones cognitivas, como visualizaci\u00f3n, experimentaci\u00f3n, sorpresa y retroalimentaci\u00f3n.<\/p>\n<ul>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Visualizaci\u00f3n<\/strong>. El ambiente de geometr\u00eda din\u00e1mica les permite a los estudiantes construir figuras con ciertas propiedades, visualizarlas y transformarlas. Dicho proceso contribuye a desarrollar el h\u00e1bito de transformar los casos particulares, para buscar visualmente las variantes e invariantes de la construcci\u00f3n y la justificaci\u00f3n formal de las conjeturas.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Experimentaci\u00f3n<\/strong>. Adem\u00e1s de la visualizaci\u00f3n, el software din\u00e1mico ayuda a los estudiantes a experimentar, por medio de la construcci\u00f3n de casos particulares, para explorar casos adversos y situaciones extremas. En dichos ejemplos, los alumnos pueden medir, comparar y hacer trazos auxiliares. La informaci\u00f3n obtenida en la experimentaci\u00f3n puede ayudar a construir conjeturas.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Sorpresa<\/strong>. Una actividad que puede resultar significativa para acompa\u00f1ar la investigaci\u00f3n, es pedirles a los estudiantes que hagan predicciones sobre el resultado de cierto fen\u00f3meno que est\u00e1n a punto de abordar. Al realizar dichas predicciones, se hacen expl\u00edcitas varias de ellas, las cuales permiten que los alumnos: (a) expresen sus predicciones con claridad, (b) tengan cuidado al construir sus propias predicciones, y (c) creen expectativas y motivaciones para la experimentaci\u00f3n real. En la experimentaci\u00f3n, los estudiantes pueden encontrar situaciones que contradigan sus predicciones.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Retroalimentaci\u00f3n<\/strong>. La sorpresa puede entenderse como una retroalimentaci\u00f3n, en la cual, los alumnos pueden diferenciar entre una expectativa de cierta acci\u00f3n y el resultado de esa acci\u00f3n. En esta fase pueden aparecer nuevas predicciones y se abre la necesidad de hacer una demostraci\u00f3n formal.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Material manipulativo<\/strong>. Los materiales manipulativos son elementos claves para fortalecer el aprendizaje del estudiante, a su vez que aprender\u00e1 a no solo ser receptor de conocimiento sino elevar la calidad educativa, mejorando as\u00ed el rendimiento acad\u00e9mico y la capacidad de entendimiento.<\/p>\n<p>Los materiales manipulativos matem\u00e1ticos, seg\u00fan Bartolini Bussi y Martignone (2014), son artefactos empleados en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica, que pueden ser utilizados por las manos de los estudiantes para explorar, adquirir o investigar conceptos o procesos matem\u00e1ticos y realizar tareas o actividades de resoluci\u00f3n de problemas, fundament\u00e1ndose en evidencia perceptual (visual, t\u00e1ctil o, m\u00e1s generalmente, sensorial).<\/p>\n<p>Flores, P. y Lupi\u00e1\u00f1ez, J.L. (2011) argumentan que para aprender hay que \u201chacer\u201d y los materiales concretos y recursos permiten que el estudiante haga. La ense\u00f1anza que utiliza materiales did\u00e1cticos tiene que cambiar la disposici\u00f3n en el aula, convertirla en taller o laboratorio de Matem\u00e1ticas, con mayor protagonismo de la ense\u00f1anza directa, en la que el estudiante desarrolla conocimientos a partir de su trabajo con materiales.<\/p>\n<p>El uso de los materiales manipulativos y simb\u00f3licos, como acercarse a la medida de un artefacto a trav\u00e9s del doblez o recorte de una tira, colorear, completar; les permite a los estudiantes realizar actividades concretas en el aprendizaje del concepto de fracci\u00f3n, como, por ejemplo, construir, dise\u00f1ar, dibujar, colorear, doblar, estimar medidas, pensar, crear y visualizar. Todas estas actividades generan la posibilidad de que el estudiante tenga una experiencia perceptual concreta y tangible. Estas experiencias iniciales se pueden convertir en insumos para la construcci\u00f3n de conjeturas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dise\u00f1o metodol\u00f3gico<\/strong><br \/>\n    En esta secci\u00f3n se exponen los pasos que se siguieron durante el desarrollo de la indagaci\u00f3n en las diferentes fases: dise\u00f1o, validaci\u00f3n, uso de tecnolog\u00eda, recolecci\u00f3n y an\u00e1lisis de resultados. Las fases implementadas fueron las sugeridas en la tesis doctoral de Ben\u00edtez (2006). Las actividades importantes en cada fase se presentan de forma sint\u00e9tica en la Figura 1. Luego se hace una descripci\u00f3n particularizada de cada actividad.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 5.<\/strong>.<br \/>\n    <i>Fases del estudio<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"30%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dise\u00f1o<\/strong>. En esta fase se exponen tres momentos: el primero consiste en la selecci\u00f3n de actividades o problemas, los cuales ser\u00e1n estructurados a la luz de los est\u00e1ndares b\u00e1sicos de competencia en matem\u00e1tica propuestos por el Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional (MEN, 2017), para el grado cuarto de primaria. Lo anterior posibilita el dise\u00f1o de la prueba diagn\u00f3stica y las hojas de trabajo, lo que se consolida en un segundo y tercer momento. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Validaci\u00f3n<\/strong>. Una vez dise\u00f1adas las pruebas diagn\u00f3sticas y las hojas de trabajo con asesor\u00eda permanente del equipo del instituto GeoGebra, Cali, se presentaron las siguientes instancias: (a) revisi\u00f3n del asesor del proyecto y (b) retroalimentaci\u00f3n a los avances y las correcciones respectivas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Recolecci\u00f3n<\/strong>. Se utilizaron las pruebas diagn\u00f3sticas como instrumento de recolecci\u00f3n de los saberes previos y\/o creencias que ten\u00edan los estudiantes sobre el concepto de fracci\u00f3n. En dicha prueba hab\u00eda preguntas de selecci\u00f3n, pero tambi\u00e9n hab\u00eda preguntas donde pod\u00edan pintar, escribir y comunicar lo que entend\u00edan sobre una situaci\u00f3n que involucraba fracciones. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Uso de tecnolog\u00eda<\/strong>. Consiste en exponer a los estudiantes algunas instrucciones sobre el manejo de GeoGebra, siguiendo a Ben\u00edtez (2006). En esta fase se implementaron las siguientes acciones: (a) una descripci\u00f3n global del software, y (b) un taller de manejo del mismo, usando la vista gr\u00e1fica, uso de deslizadores para el an\u00e1lisis de problemas relacionados con fracciones.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Descripci\u00f3n global del software<\/strong>: Se mostraron las caracter\u00edsticas m\u00e1s importantes de GeoGebra, las funciones, los comandos principales y la forma de operarlos con relaci\u00f3n a la vista gr\u00e1fica y los objetos.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Recolecci\u00f3n definitiva de datos<\/strong>. Se utilizaron las actividades con material concreto y simb\u00f3lico como pintar, completar y las hojas de trabajo como instrumento de recolecci\u00f3n, el cual abarcaba diferentes preguntas con un espacio suficiente para que los estudiantes comunicaran sus ideas por escrito. En el taller inicial se evidenci\u00f3 que los estudiantes entienden que fracci\u00f3n es repartir, pero sin tener un patr\u00f3n que respetar, por ejemplo, que todas las partes sean iguales, relacionan el t\u00e9rmino de fracci\u00f3n con operaciones como suma, resta y multiplicaci\u00f3n sin saber qu\u00e9 realizar con ello, tambi\u00e9n relacionan la fracci\u00f3n con una serie de n\u00fameros. Sin embargo, a medida que se fue avanzando e implementando cuestionamientos en contextos realistas e hipot\u00e9ticos mediados por material concreto y el software de GeoGebra, se puede comprobar la capacidad que tienen los estudiantes para conjeturar, a pesar de su corta edad. <\/p>\n<p>Durante la puesta en escena de las hojas de trabajo sobresalieron tres etapas: (a) trabajo individual, (b) acompa\u00f1amiento de la docente y (c) reformulaci\u00f3n de contextos.<\/p>\n<ul>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Trabajo individual<\/strong>. En esta etapa, el estudiante se confronta al problema de manera individual con apoyo del docente.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Acompa\u00f1amiento de la docente<\/strong>. En esta etapa, la intervenci\u00f3n de la docente es para formular cuestionamientos y brindar sugerencias que permitan al estudiante aproximarse a la soluci\u00f3n del problema.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Reformulaci\u00f3n de contextos<\/strong>. Este espacio le brinda la oportunidad al estudiante a enfrentarse a problemas parecidos, pero en diferentes contextos; es decir, que sea capaz de sostener un v\u00ednculo con el problema original, pero cambiando algunas caracter\u00edsticas que le posibiliten comprender la situaci\u00f3n y\/o explorar nuevos dominios.<\/li>\n<\/ul>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">El procesamiento de la informaci\u00f3n<\/strong>. Luego de haber recogido la informaci\u00f3n, se procedi\u00f3 a archivarla de forma f\u00edsica y electr\u00f3nica. Se realizaron archivos con las pruebas diagn\u00f3sticas contestadas tanto en formularios de Google como de manera f\u00edsica. Una vez guardados los archivos, se procedi\u00f3 a elaborar las tablas y las gr\u00e1ficas, seg\u00fan las categor\u00edas de an\u00e1lisis. En lo cuantitativo, se emplearon las siguientes categor\u00edas: correcto, incorrecto y no contest\u00f3, y a partir de ah\u00ed se obtuvo el coeficiente de variaci\u00f3n, donde se evidenci\u00f3 una dispersi\u00f3n alta en el concepto de fracci\u00f3n por parte de los estudiantes.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Las hojas de trabajo<\/strong>. Las actividades se realizaron de manera oral y escrita durante las clases, los estudiantes trabajaron con el material concreto y simb\u00f3lico: recortando, pintando, saliendo al tablero y dejando evidencia escrita en el cuaderno y\/o hoja de trabajo, con relaci\u00f3n a la mediaci\u00f3n tecnol\u00f3gica a medida que la profesora les mostraba el aplicativo GeoGebra con las actividades, ellos iban comunicando sus resultados, observaciones y haciendo conjeturas respecto a lo que se les preguntaba. Se realiz\u00f3 de esa manera porque los estudiantes no tienen equipos para bajar la aplicaci\u00f3n, sin embargo, es interesante porque se da un aprendizaje colaborativo y de participaci\u00f3n. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de resultados<\/strong>. Una vez recogida la informaci\u00f3n, se procedi\u00f3 a analizarla, con base en los desarrollos cualitativos y cuantitativos. Por otro lado, se pudo evaluar el impacto de las actividades propuestas a los participantes bajo est\u00e1 intervenci\u00f3n.<\/p>\n<p>Esta fase del estudio se efectu\u00f3 con base en los referentes planteados al inicio de la propuesta, con lo que se esperaba constatar que, en el marco de la resoluci\u00f3n de problemas, el uso de material manipulativo y de tecnolog\u00eda digital juegan un papel preponderante al interior del aula de clase, puesto que posibilitan el progreso de la capacidad del estudiante para construir conjeturas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCon qu\u00e9 materiales se ejecut\u00f3 el proyecto?<\/strong><br \/>\nPara la ejecuci\u00f3n del proyecto, en el \u00e1mbito de la resoluci\u00f3n de problemas, se utilizaron tres clases de materiales: (a) el software GeoGebra, (b) material simb\u00f3lico como la hoja de trabajo, videos (c) los materiales concretos, tales como recortes de tiras para medir y las cuartas de las manos para medir. (d) R\u00fabricas y (e) Auto-evaluaci\u00f3n y co-evaluaci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">GeoGebra<\/strong><br \/>\nEs un software libre y gratuito, creado por Hohenwarter et al. (2008), que combina la geometr\u00eda y la estructura de los sistemas algebr\u00e1icos, lo cual permite potencializar conceptos matem\u00e1ticos desde los primeros a\u00f1os de escuela hasta los grados universitarios, si se desea.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Material Simb\u00f3lico<\/strong><br \/>\nLa hoja de trabajo es un material con que contaron todos los estudiantes y ah\u00ed se plantean actividades de pintar, completar, recortar y tambi\u00e9n sirve de apoyo para los registros de los ejercicios que tengan que ver con responder las preguntas que van acompa\u00f1adas del aplicativo GeoGebra. Tambi\u00e9n est\u00e1n los videos de apoyo y de acercamiento a la comprensi\u00f3n del concepto de fracci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Material Concreto<\/strong><br \/>\nRealizar recortes de tiras de dos tama\u00f1os diferentes para medir un celular, tambi\u00e9n utilizar las cuartas de las manos para medir objetos del sal\u00f3n; que es una excelente manera de desarrollar la creatividad y de acercarse al concepto de fracci\u00f3n tanto por el lado de la medida, como de la geometr\u00eda y los n\u00fameros. Proponer este tipo de ejercicios a los estudiantes, desarrolla capacidades l\u00f3gicas como la planificaci\u00f3n, la relaci\u00f3n causa-efecto, y el uso de cuerpo para acercarse al conocimiento. Lo que promueve un ambiente para que el estudiante construya significamente el conocimiento a partir de su experiencia y en comunicaci\u00f3n con el otro desarrollando habilidades cognitivas y procedimentales relacionadas con el modelo pedag\u00f3gico dial\u00f3gico de la instituci\u00f3n educativa.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">R\u00fabrica<\/strong><br \/>\nLa evaluaci\u00f3n es un proceso continuo, sistem\u00e1tico y complejo de toma de datos sobre el estado del desarrollo de aprendizaje de los estudiantes, con devoluciones oportunas para la mejora en su nivel de desempe\u00f1o (Tob\u00f3n, 2017). La r\u00fabrica es una herramienta que apoya el proceso de diagnosticar el estado del aprendizaje de un estudiante, de acuerdo a indicadores de desempe\u00f1o, para apoyarlos con sugerencias que permitan la mejora de dichos desempe\u00f1os, emitir juicios y tomar decisiones. Para esta pr\u00e1ctica tomaremos la r\u00fabrica sobre comunicaci\u00f3n de ideas matem\u00e1ticas que propuso el profesor Ben\u00edtez:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3R1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Autoevaluaci\u00f3n<\/strong><br \/>\nLa autoevaluaci\u00f3n es un m\u00e9todo que consiste en el proceso mediante el cual una persona se eval\u00faa a s\u00ed misma, es decir, identifica y pondera su desempe\u00f1o en el cumplimiento de una determinada tarea o actividad, o en el modo de manejar una situaci\u00f3n. <\/p>\n<p>Para llevarse a cabo, la autoevaluaci\u00f3n requiere de un proceso de introspecci\u00f3n en el que un sujeto identifica las \u00e1reas de fortaleza y las \u00e1reas de mejora. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Coevaluaci\u00f3n<\/strong><br \/>\nEs el proceso intermedio formativo, donde se le da la oportuna a los coequiperos y\/o pares de evaluar al compa\u00f1ero.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 resultados se obtuvieron?<\/strong><br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">La l\u00ednea base<\/strong><br \/>\nEn esta secci\u00f3n se describen las caracter\u00edsticas de un estudio diagn\u00f3stico y se presentan los principales resultados.<\/p>\n<p>La l\u00ednea de base se establece a partir de la aplicaci\u00f3n inicial a los estudiantes del grado cuarto de primaria, de un test de entrada que consta de 13 preguntas, de estas, ocho eran de selecci\u00f3n m\u00faltiple, dos para completar, dos de car\u00e1cter abierto y una para colorear (Anexo A), las cuales se compilaron en los siguientes grupos de an\u00e1lisis:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Concepciones<\/strong>: Las preguntas 1, 2 y 10 indagaron sobre las concepciones que tuvieron los estudiantes sobre fracci\u00f3n: qu\u00e9 entienden, cu\u00e1ndo se utiliza, c\u00f3mo se representa num\u00e9ricamente una situaci\u00f3n con fracciones.<\/li>\n<li><strong>Percepci\u00f3n<\/strong>: Las preguntas 7, 8, 9 y 13 comprend\u00edan la percepci\u00f3n que tuvieron los estudiantes de las diferentes formas gr\u00e1ficas de representaci\u00f3n de una fracci\u00f3n y la percepci\u00f3n del concepto de unidad. Lo que se pretend\u00eda con este interrogante era examinar el impacto que tiene las diferentes representaciones de la unidad y el concepto de unidad misma en la toma de decisiones para la resoluci\u00f3n de problemas.<\/li>\n<li><strong>Manejo de recursos<\/strong>: Las preguntas 3, 4, 5, 6, 11 y 12 correspond\u00edan al grupo de cuestionamientos relacionados con representaci\u00f3n num\u00e9rica de una fracci\u00f3n, identificaci\u00f3n de partes de una fracci\u00f3n, abordaje de situaciones problema e interpretaci\u00f3n gr\u00e1fica de una fracci\u00f3n. En este bloque de preguntas se trataba de analizar si los estudiantes identificaban o no fracciones y pod\u00edan resolver problemas a partir de interpretaciones gr\u00e1ficas y\/o an\u00e1lisis.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Analizar los conceptos que tienen los alumnos alrededor de las fracciones y algunos de sus elementos <strong>(Conceptualizaci\u00f3n).<\/strong><\/li>\n<li>Estudiar el impacto que tiene la percepci\u00f3n (representaciones graficas de las fracciones y de la unidad), con relaci\u00f3n a la toma de decisiones, en la resoluci\u00f3n de problemas con respecto a la construcci\u00f3n de conjeturas <strong>(Percepci\u00f3n).<\/strong><\/li>\n<li>Explorar el conocimiento inicial que tienen los alumnos de grado cuarto de primaria, acerca de algunos significados de fracci\u00f3n <strong>(Uso de recursos, seg\u00fan Schoenfeld).<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resultados de la hoja de trabajo (Concepto de fracci\u00f3n como medida)<\/strong><br \/>\n    La actividad 1 de la hoja de trabajo se aplic\u00f3 el 27 de julio de 2021; esta permiti\u00f3 que los estudiantes se acercaran al concepto de fracci\u00f3n utilizando el significado de medida a partir del cuerpo y de los objetos del sal\u00f3n, de esta manera pudieran establecer la relaci\u00f3n entre numerador y denominador utilizando medidas no estandarizadas y las estandarizadas. Dicha hoja de trabajo constaba de tres actividades (Anexo B), las cuales estaban planteadas en el siguiente orden: (i) Utilizaci\u00f3n del cuerpo para medir la tabla del pupitre correspondiente al ancho, con las cuartas de las manos. (ii) Responder: \u00bfCu\u00e1ntas cuartas tiene el ancho de arriba del pupitre? (iii) Se realiza el mismo ejercicio, pero con las cuartas de la mano de la docente, quien entrega material manipulativo para recortar el molde de sus cuartas. (iv) Escritura de lo observado para comparar la medida del ancho del pupitre con la cuarta de la mano del estudiante y la cuarta de la mano de la docente. Respondiendo las siguientes preguntas orientadoras: \u00bfObtuvieron la misma medida que cuando lo hicieron con su cuarta? \u00bfPor qu\u00e9 cree que sucede? \u00bfTodos obtuvieron la misma medida con la cuarta de la mano de la profesora? (v) Estandarizaci\u00f3n de las cuartas de la mano utilizando el cm. Para responder: \u00bfEn cu\u00e1ntos cent\u00edmetros est\u00e1 divido el ancho de la tabla del pupitre? \u00bfUn cent\u00edmetro, que fracci\u00f3n representa del ancho de la tabla del pupitre? \u00bfDos cent\u00edmetros, que fracci\u00f3n representa del ancho de la tabla del pupitre? (vi) Socializaci\u00f3n de los resultados con la docente y los estudiantes. (vii) Institucionalizaci\u00f3n de resultados.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos de la hoja de trabajo<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Desarrollar la experimentaci\u00f3n como habilidades para identificar diferentes registros de representaci\u00f3n de la fracci\u00f3n.<\/li>\n<li>Analizar el impacto que tiene el empleo de GeoGebra y el material manipulativo en el proceso de construir conjeturas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Condiciones de trabajo de la hoja de trabajo<\/strong><br \/>\n    Esta hoja de trabajo la respondieron 7 estudiantes (5 mujeres [71,43%] entre los 9 y los 11 a\u00f1os y 2 hombres [28,57%] entre los 9 y los 12 a\u00f1os de edad). Para solucionar las actividades de dicha hoja de trabajo, los estudiantes utilizaron sus manos, cartulina, papel para recortar, computador con previa instalaci\u00f3n del software.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 6.<\/strong><br \/>\n    Medici\u00f3n del pupitre con las cuartas de las manos y llevarlo a medidas estandarizadas para acercarse al concepto de fracci\u00f3n con material manipulativo y simb\u00f3lico.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F6.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F6-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F6-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F6-4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>La actividad 2 de la hoja de trabajo se aplic\u00f3 el 3 de agosto de 2021; esta permiti\u00f3 que los estudiantes se acercaran al concepto de fracci\u00f3n utilizando el significado de medida a partir del recorte de tiras de un tama\u00f1o distinto al objeto a medir, con el fin de que pudieran reconocer cu\u00e1ndo aparece la fracci\u00f3n. Tambi\u00e9n se les entreg\u00f3 un molde circular y cartulina para elaborar 11 c\u00edrculos y luego pintarlos como les indic\u00f3 la docente. La hoja de trabajo const\u00f3 de tres actividades (Anexo B), las cuales fueron planteadas en el siguiente orden:<\/p>\n<ul>\n<li>Recortar la imagen del celular y las tiras roja y verde.<\/li>\n<li>Responder las preguntas orientadoras utilizando tanto la tira roja como la verde.<\/li>\n<li>Comunicar los resultados utilizando tanto lenguaje verbal como num\u00e9rico.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 7.<\/strong><br \/>\n    Recorte de las tiras rojas y verde para medir el celular para reconocer cuando aparece la fracci\u00f3n en una situaci\u00f3n de medida, pr\u00e1ctica realizada con material manipulativo y simb\u00f3lico.<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F7.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F7-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F7-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    La actividad de recorte para medir el celular present\u00f3 dificultad porque los estudiantes acudieron a la regla inmediatamente leen la pregunta sobre cu\u00e1l es la longitud del celular tomando como unidad de medida las tiras. Ellos no tuvieron en cuenta las tiras y relacionar estas con el objeto, sino que tomaron las medidas por separado. Por lo tanto, llegaron a conclusiones como las siguientes:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 8.<\/strong><\/p>\n<p>Conclusi\u00f3n acerca de la medida del celular con relaci\u00f3n a las tiras roja y verde.<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F8.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    Se propone la actividad de los c\u00edrculos, donde los estudiantes deben dibujarlos en la cartulina, recortarlos y luego pintarlos seg\u00fan lo indicado en la hoja de trabajo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 9.<\/strong><br \/>\n    Recorte y pintado de los c\u00edrculos seg\u00fan fracci\u00f3n indicada.<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F9.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F9-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F9-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F9-4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F9-5.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\"  hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>La actividad de recortar los c\u00edrculos, dividirlos y pintarlos seg\u00fan la fracci\u00f3n que indic\u00f3 la profesora, fue de mucho agrado para los estudiantes. Hubo amplia participaci\u00f3n, salieron al tablero y se gener\u00f3 interacci\u00f3n entre ellos. Se logra evidenciar que algunos estudiantes se les dificulta comprender que deben dividir la unidad o la figura en partes iguales. Sin embargo, el 100% ante la pregunta \u00bfQu\u00e9 representa la unidad? Respondieron \u201cel c\u00edrculo\u201d. Por tanto, se puede decir que aciertan que la unidad es el objeto o conjunto completo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">La actividad 3 de la hoja de trabajo<\/strong> se aplic\u00f3 el 1 de septiembre de 2021; esta permiti\u00f3 que los estudiantes identificaran los elementos de una fracci\u00f3n y se acercaran al concepto utilizando el software de GeoGebra. La hoja de trabajo const\u00f3 de dos applets (Anexo B), en el siguiente orden:<\/p>\n<ul>\n<li>Applet 1: Identificar los elementos de la fracci\u00f3n (numerador y denominador), la relaci\u00f3n que hay entre ellos y la representaci\u00f3n de la unidad.<\/li>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3I1.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3I2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<li>Applet 2: Auto-evaluable que permiti\u00f3 que los estudiantes colocaran a prueba sus aprendizajes, generando una din\u00e1mica de alta interacci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 10<\/strong><br \/>\n     <i>Applets: Identificaci\u00f3n de partes de una fracci\u00f3n y auto-evaluable.<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F10.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F10-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Los estudiantes identificaron la ubicaci\u00f3n del numerador y del denominador. En un inicio se les dificult\u00f3 reconocer la relaci\u00f3n entre numerador y denominador, sobre todo por la falta de cercan\u00eda con los aparatos tecnol\u00f3gicos. Sin embargo, luego empezaron a observar que, si el denominador no se mov\u00eda, al manipular el deslizador del numerador se coloreaban las partes del c\u00edrculo correspondiente a dicho valor.<\/p>\n<p>Luego trabajaron con un auto-evaluable que motiv\u00f3 mucho la participaci\u00f3n, gracias a la f\u00e1cil interacci\u00f3n con la aplicaci\u00f3n que favorece el ensayo y error, fortaleciendo las habilidades comunicativas a trav\u00e9s de la competencia entre sus pares; factor muy importante para la comprensi\u00f3n de los ejercicios y que posibilit\u00f3 el escenario para proponer conjeturas.<\/p>\n<p>De esta manera, en cuanto a la construcci\u00f3n de conjeturas de los estudiantes, se pudo inferir que la mayor\u00eda de los estudiantes (71,43%) lograron acercarse correctamente al concepto de fracci\u00f3n, unidad y reconocer en qu\u00e9 situaciones aparecen las fracciones. Se pueden observar los textos producidos por los estudiantes, durante el proceso de construcci\u00f3n de conjeturas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 11<\/strong><br \/>\n    <i>Construcci\u00f3n de conjeturas por parte de los estudiantes.<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F11.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F11-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F11-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F11-4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCu\u00e1les son las lecciones aprendidas?<\/strong><br \/>\n    La l\u00ednea base se establece a partir de la aplicaci\u00f3n de una prueba diagn\u00f3stica a los estudiantes de grado cuarto de primaria, el test que consta de trece preguntas mixtas, de estas, ocho fueron de selecci\u00f3n m\u00faltiple, tres de car\u00e1cter abierto y las otras dos para completar (Anexo A), evidenci\u00f3 que una parte considerable (23%) de los estudiantes tienen dificultades con la comprensi\u00f3n del concepto de fracci\u00f3n, su representaci\u00f3n num\u00e9rica, identificaci\u00f3n de las partes y por tanto, se confunden en los an\u00e1lisis de las situaciones que involucran fracciones; adem\u00e1s con el agravante de ser un grupo altamente disperso.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 1<\/strong><br \/>\n    <i>Prueba diagn\u00f3stica<\/i><\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>Media<\/th>\n<td>75%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/th>\n<td>35,58<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>CV<\/th>\n<td>23,46<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Sin embargo, a partir de la intervenci\u00f3n did\u00e1ctica mediada por GeoGebra y el material concreto, se logr\u00f3 que el 85% de los estudiantes alcanzaran el objetivo propuesto de entender cu\u00e1ndo se utiliza una fracci\u00f3n, c\u00f3mo representar num\u00e9ricamente una situaci\u00f3n con fracciones, identificar sus partes y reconocer el concepto de unidad. Lo que se evidencia en la disminuci\u00f3n del coeficiente de variaci\u00f3n (12%) haciendo el grupo m\u00e1s homog\u00e9neo.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 2<\/strong><br \/>\n    <i>Intervenci\u00f3n did\u00e1ctica<\/i><\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>Media<\/th>\n<td>94%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/th>\n<td>22,91<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>CV<\/th>\n<td>12,19<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Se evidencia un impacto cuantitativo positivo, porque con la intervenci\u00f3n did\u00e1ctica el grupo pasa de un 75% a un 94% de rendimiento. Tambi\u00e9n el grupo, en un inicio, era muy disperso y con la intervenci\u00f3n did\u00e1ctica se observa que los resultados son m\u00e1s homog\u00e9neos.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n tenemos como l\u00ednea base los resultados de las pruebas externas para los grados tercero y quinto. En las pruebas SABER 2016 se evidencia que el 35% de los estudiantes de grado tercero no usa fracciones comunes para describir situaciones continuas y discretas (Figura 8) y el 68% de los estudiantes no resuelve ni formula problemas que requieren el uso de la fracci\u00f3n como parte de un todo, como cociente y como raz\u00f3n (Figura 8). Estos resultados que muestran un nivel de desempe\u00f1o b\u00e1sico y bajo, frente al concepto de fracci\u00f3n en diversas representaciones, son producto de algunas dificultades que los estudiantes durante su transici\u00f3n entre los grados tercero, cuarto y quinto tienen en sus aprendizajes.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 12<\/strong><br \/>\n     <i>Resultados de la prueba SABER 3\u00b0 de matem\u00e1ticas.<\/i><br \/>\n    GRADO: 3 COMPETENCIA: COMUNICACI\u00d3N<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F12.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Fuente: Recuperado de \u201cResultados pruebas SABER D\u00eda E 2017\u201d. MEN<\/strong><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 13<\/strong><br \/>\n    Resultados de la prueba SABER 5\u00b0 de matem\u00e1ticas.<br \/>\n    GRADO: 5 COMPETENCIA: COMUNICACI\u00d3N<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F13.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F13-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>GRADO:5 COMPETENCIA: RESOLUCI\u00d3N<br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3F13-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#ECAD8F;\">Fuente: Recuperado de \u201cResultados pruebas SABER D\u00eda E 2017\u201d. MEN <\/strong><\/p>\n<p>En este orden de ideas, los estudiantes de grado cuarto trabajaron de manera motivada las actividades propuestas, en un ambiente de aprendizaje din\u00e1mico, siendo la acci\u00f3n dial\u00f3gica de la docente y los estudiantes muy fluida y la pregunta un motor dinamizador del ejercicio pedag\u00f3gico. Fue muy interesante observar que los ni\u00f1os desde muy temprana edad pueden construir conjeturas simples, para ello fue necesario tener en cuenta: a) hojas de trabajo; b) material did\u00e1ctico (computadores, software din\u00e1mico y material manipulativo); y, c) una metodolog\u00eda de trabajo que demanda un rol m\u00e1s activo de parte del estudiante.<\/p>\n<p>A pesar de las dificultades presentadas dadas por la din\u00e1mica del propio contexto y las actividades programadas desde el MEN, lo que impidi\u00f3 una adecuada utilizaci\u00f3n de los tiempos para la indagaci\u00f3n pedag\u00f3gica, se puede afirmar que la plataforma GeoGebra permite a los estudiantes y a los docentes mejorar las pr\u00e1cticas educativas desde una metodolog\u00eda que promueve la innovaci\u00f3n did\u00e1ctica, debido a que la propuesta de secuencia did\u00e1ctica les permite a los estudiantes construir el concepto de fracci\u00f3n por medio de conjeturas y se rompe con la educaci\u00f3n est\u00e1tica, en la que los estudiantes dif\u00edcilmente llegan a evidenciar verdaderos procesos de comprensi\u00f3n.<\/p>\n<p>El hecho de dibujar, deslizar, medir, observar con la mediaci\u00f3n tecnol\u00f3gica, permite que los estudiantes est\u00e9n atentos con respecto a los movimientos que suceden en la pantalla del computador fortaleciendo el desarrollo del concepto de fracci\u00f3n.<\/p>\n<p>Teniendo en cuenta los hallazgos encontrados en la indagaci\u00f3n, se destaca la necesidad de continuar empleando alternativas de soluci\u00f3n a la problem\u00e1tica del bajo desempe\u00f1o en la comprensi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios, que presentan un aprendizaje poco significativo y que se ve reflejado en los resultados de pruebas internas y externas, encontrando por lo tanto en la pedagog\u00eda, la did\u00e1ctica y la tecnolog\u00eda, herramientas opcionales y tal vez fundamentales para lograr despertar de nuevo la atenci\u00f3n y el inter\u00e9s de los estudiantes de forma participativa, coherente e integral hacia la matem\u00e1tica que est\u00e1 inmersa en todas las \u00e1reas del saber.<\/p>\n<p>Una vez concluido el proceso de indagaci\u00f3n y de haber interactuado los estudiantes con la plataforma, se realiz\u00f3 una pr\u00e1ctica con el software GeoGebra para comparar los resultados, encuentra que es necesario fortalecer el manejo de las herramientas de la plataforma, y de esta manera aprovechar mejor el recurso.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Referencias<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Ben\u00edtez, D. (2006). <em>Formas de razonamiento que desarrollan estudiantes universitarios de primer a\u00f1o en la resoluci\u00f3n de problemas con tecnolog\u00eda digital<\/em> (Tesis doctoral). Departamento de Matem\u00e1tica Educativa. Cinvestav. M\u00e9xico.<\/li>\n<li>Ben\u00edtez Mojica, D., Yaker Agudelo, H. y Taquez, H. A. (Eds.) (2021). <em>Experiencias significativas en educaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/em>. Editorial Universidad Icesi. DOI: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.18046\/EUI\/disc.4.2021\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.18046\/EUI\/disc.4.2021<\/a><\/li>\n<li>MEN. (2017). <em>Informe por colegio \u2013 Pruebas saber 3\u00b0, 5\u00b0 y 9\u00b0 2016<\/em>. IE. Sagrada Familia Potrerillo.<\/li>\n<li>Ortiz, F. (2018). <em>Interpretaci\u00f3n de la fracci\u00f3n como parte-todo a trav\u00e9s del origami<\/em> (Trabajo de grado). Facultad de Ciencias de la Educaci\u00f3n. Universidad Externado de Colombia.<\/li>\n<li>P\u00f3lya, G. (1965). <em>\u00bfC\u00f3mo plantear y resolver problemas de matem\u00e1ticas?<\/em> Trillas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">ANEXOS<\/strong><br \/>\n    <i>Anexo A: Prueba diagn\u00f3stica de entrada para el grado 4\u00b0 <\/i><\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>PREGUNTA<\/th>\n<td>AN\u00c1LISIS<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 1: \u00bfQu\u00e9 entiendes por fracci\u00f3n? <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>Dividir una cantidad <\/li>\n<li>Dividir comida <\/li>\n<li>Dividir en partes iguales <\/li>\n<li>Partir cosas <\/li>\n<li>No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td> Los 7 estudiantes respondieron correctamente la pregunta, por tanto, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar es cero.<\/p>\n<p>Los estudiantes comprenden que una fracci\u00f3n tiene que ver con dividir algo que estaba completo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 2: \u00bfCu\u00e1ndo utilizamos \tlas fracciones? <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>Dividir comida <\/li>\n<li>Repartir cosas <\/li>\n<li>Dividir n\u00fameros <\/li>\n<li>Dividir cantidades <\/li>\n<li>Todas las anteriores <\/li>\n<li>Ninguna de las anteriores <\/li>\n<li>No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>4 estudiantes contestaron de manera incorrecta y 3 correctamente. Por tanto, m\u00e1s del 50% no comprende cuando se utilizan las fracciones.<br \/>\n                La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar subi\u00f3 a 0,53.\n                <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 3: \u00bfCu\u00e1l de las siguientes respuestas equivale a la mitad de una parte?  <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>1\/8 <\/li>\n<li>1\/2 <\/li>\n<li>2\/4<\/li>\n<li>3\/7 <\/li>\n<li>No sabe\/ No responde<\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Los 7 estudiantes entienden c\u00f3mo se presenta la mitad num\u00e9ricamente. Por tanto, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar es cero.\n                <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 4: \u00bfC\u00f3mo se nombra al n\u00famero de arriba de una fracci\u00f3n? <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li> N\u00famero 1 <\/li>\n<li> Numerador <\/li>\n<li> Enumerador <\/li>\n<li> Denominador <\/li>\n<li> No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Solo un estudiante respondi\u00f3 incorrectamente. Teniendo una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de 0,38.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 5: \u00bfC\u00f3mo se nombra al n\u00famero de abajo de una fracci\u00f3n?  <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>Denominador <\/li>\n<li>Enumerador <\/li>\n<li>N\u00famero 2 <\/li>\n<li>Nominador <\/li>\n<li>No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Solo un estudiante respondi\u00f3 incorrectamente, que es la misma de la pregunta anterior. Teniendo una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de 0,38. <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 6: Juntos, Sara y Jos\u00e9 tienen 20 l\u00e1pices. Sara dice que  1\/4 de los l\u00e1pices son de ella.<br \/>\n                Jos\u00e9 dice que 15 de los l\u00e1pices son de \u00e9l. Explica c\u00f3mo ambos pueden tener raz\u00f3n. Usa palabras o dibujos.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>Denominador <\/li>\n<li>Enumerador <\/li>\n<li>N\u00famero 2 <\/li>\n<li>Nominador <\/li>\n<li>No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Esta pregunta es una situaci\u00f3n problema. Ning\u00fan estudiante abordo el ejercicio de manera adecuada por s\u00ed mismo.<br \/>\n                Teniendo una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de 0.\n                 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 7: Escribe la fracci\u00f3n que representa la parte sombreada de cada una de las tiras:<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa2-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa2-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/th>\n<td>Tres estudiantes respondieron de manera satisfactoria, dos no contestaron y dos los hicieron de manera incorrecta.<br \/>\n                Subiendo la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar a 0,90.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 8: Selecciona la fracci\u00f3n que representa la parte que est\u00e1 sombreada:<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>2\/4 <\/li>\n<li>4\/8 <\/li>\n<li>2\/6<\/li>\n<li>4\/6 <\/li>\n<li>No sabe\/No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Seis estudiantes abordaron el ejercicio de manera adecuada y s\u00f3lo un estudiante no contest\u00f3.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 9:  Del total de corazones, \u00bfqu\u00e9 fracci\u00f3n representa los corazones pintados de gris?<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa4.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n                E. No sabe\/No Responde\n            <\/th>\n<td>\n                Cinco estudiantes entendieron que la unidad est\u00e1 representada por los ocho corazones y la fracci\u00f3n representada. Un estudiante no contest\u00f3 y otro lo hizo de manera incorrecta.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 10:  Juan se comi\u00f3 dos quintos de la torta\u201d Seg\u00fan esto, \u00bfC\u00f3mo se escribe la fracci\u00f3n?    <\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>2\/2 <\/li>\n<li>5\/2 <\/li>\n<li>2\/5<\/li>\n<li>5\/2 <\/li>\n<li>No Responde <\/li>\n<\/ol>\n<\/th>\n<td>Seis estudiantes comprenden tanto la lectura como escritura matem\u00e1tica de una fracci\u00f3n. S\u00f3lo un estudiante lo hace de manera incorrecta.\n            <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 11:  Coloree la fracci\u00f3n de acuerdo a la fracci\u00f3n.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/th>\n<td>Tres estudiantes responden adecuadamente. Dos lo hacen de forma incorrecta y dos no contestan.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa5-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa5-3.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 12:  Complete el dibujo y represente gr\u00e1ficamente las siguientes fracciones:<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa6.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/th>\n<td>Tres estudiantes responden adecuadamente. Dos lo hacen de forma incorrecta y dos no contestan.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa6-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>PREGUNTA 13:  Con un ejemplo o un dibujo, describe que significa la unidad.\n            <\/th>\n<td>Dos estudiantes describieron a trav\u00e9s de un dibujo el concepto de unidad, tres lo hicieron de forma incorrecta pues no lo hicieron a partir de la interpretaci\u00f3n propia, sino que utilizaron la definici\u00f3n textual de diccionario y dos no contestaron.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa7.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Aa7-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    <i>Anexo B: Hoja de Trabajo <\/i><\/p>\n<ol type=\"1\">\n<li>\n                Aprendo con GeoGebra, observo qu\u00e9 pasa cuando muevo los deslizadores. Escribo en las casillas cu\u00e1l es el numerador, el denominador y la fracci\u00f3n que representa. Luego contestar las preguntas orientadoras.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Ab1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/li>\n<li>\n                Pr\u00e1ctica lo aprendido, auto-eval\u00faate con GeoGebra, debes responder colocando especial atenci\u00f3n a las preguntas que se realizan.<br \/>\n                <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap3Ab2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\">\n            <\/li>\n<\/ol>\n<\/details>\n<p><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-6\"><p>    <u>Cap\u00edtulo IV<\/u><\/p>\n<details>\n<summary>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Estudio sobre el pensamiento m\u00e9trico y sistemas de medidas mediante proyectos transversales con estudiantes de cuarto grado de primaria, empleando el software de GeoGebra<\/strong><br \/>\n    <i>Cristina del Pilar Hoyos Correa, Luisa Fernanda Uribe Castro y Gabriela Andrea Herrera Pulecio<\/i><\/summary>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resumen<\/strong><br \/>\nEl presente proyecto da cuenta de una investigaci\u00f3n realizada con estudiantes del cuarto grado de primaria de la Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Agropecuaria Mariano Melendro, ubicada en el Ca\u00f1\u00f3n de Combeima en la ciudad de Ibagu\u00e9 en el departamento del Tolima, el cual est\u00e1 centrado en desarrollar el pensamiento m\u00e9trico y los sistemas de medidas, teniendo en cuenta que este le permite al estudiante plantear y resolver situaciones probl\u00e9micas que involucran los otros pensamientos (Num\u00e9rico, Espacial, Aleatorio y Variacional).<\/p>\n<p>El tema central para desarrollar este proyecto es el \u00e1rea y el per\u00edmetro de figuras geom\u00e9tricas, utilizando su contexto junto con el proyecto transversal llamado \u201cCultivando Mi Futuro\u201d de la instituci\u00f3n educativa, llev\u00e1ndolo al aula de clase por medio de actividades que desarrollaron, empleando el Modelo Pedag\u00f3gico Pr\u00e1ctico Reflexivo (M.P.P.R) de la Escuela Normal Superior de Ibagu\u00e9, que consta de una secuencia did\u00e1ctica de 5 momentos: que son la definici\u00f3n de la situaci\u00f3n probl\u00e9mica, la intelectualizaci\u00f3n del problema, la exploraci\u00f3n y descubrimiento, la reflexi\u00f3n sobre el significado y la ampliaci\u00f3n de ideas, dando valor a los saberes previos, manejando conjeturas, predicciones visuales y conceptos, de manera integral donde el software de GeoGebra y el material manipulativo se constituyen en los recursos adecuados para guiar el aprendizaje de los estudiantes.<\/p>\n<p>En la implementaci\u00f3n del proyecto se tuvieron resultados satisfactorios ya que se promovi\u00f3 la participaci\u00f3n activa de los estudiantes en el desarrollo del pensamiento m\u00e9trico y sistemas de medidas, usando y manejando el contexto por medio de la indagaci\u00f3n, la exploraci\u00f3n y la medici\u00f3n en cada proyecto transversal llamado \u201cCultivando mi Futuro\u201d de la instituci\u00f3n educativa, junto con la integraci\u00f3n de las TIC con el software din\u00e1mico de GeoGebra, y con las novedades que afectaron las condiciones directamente en el desarrollo de la pr\u00e1ctica de manera presencial como lo fue, el clima, el Paro Nacional y la pandemia, pero a pesar de esto se logr\u00f3 reunir un grupo de cinco estudiantes que sirvieron como prueba piloto del proyecto, cumpliendo con los protocolos de bioseguridad.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfEn d\u00f3nde se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\nEl proyecto se desarroll\u00f3 en la Instituci\u00f3n Educativa T\u00e9cnica Agropecuaria Mariano Melendro, ubicada en el Ca\u00f1\u00f3n del Combeima de Ibagu\u00e9 en el departamento del Tolima, trabajando desde los proyectos pedag\u00f3gicos transversales (PPT), promoviendo el aprendizaje de los estudiantes y generando en ellos metodolog\u00edas de trabajo, que atienden al pensamiento m\u00e9trico y los sistemas de medidas haciendo uso del software GeoGebra y los materiales manipulativos vistos en el desarrollo de los proyectos productivos de la instituci\u00f3n. Esta cuenta con jornada \u00fanica en la sede principal donde se ofrecen los niveles de b\u00e1sica primaria, b\u00e1sica secundaria y media, promoviendo la formaci\u00f3n integral de sus estudiantes de acuerdo con una concepci\u00f3n en principios y valores de la persona, de la vida, del mundo y de la nueva ruralidad. La instituci\u00f3n cuenta con las siguientes sedes: Rafael Uribe, Cay, La Cascada, Santa Teresa, Clarita Botero, Ramos y Astilleros, Mirasol, Las \u00c1nimas y El Gallo, donde se ofrece los niveles de preescolar y b\u00e1sica primaria. <\/p>\n<p>Esta Instituci\u00f3n Educativa est\u00e1 ubicada en la vereda Chapet\u00f3n, corregimiento Cay del Municipio de Ibagu\u00e9, capital del departamento del Tolima. La zona se encuentra a la altura del kil\u00f3metro 4 de la v\u00eda que comunica a Ibagu\u00e9 con el nevado del Tolima; tiene incidencia significativa en el \u00e1rea rural, por la procedencia de la poblaci\u00f3n estudiantil de 23 veredas de los corregimientos Juntas (6), Villa Restrepo (8) y Cay (9), y una baja incidencia urbana por encontrarse ubicado en la comuna 1 del barrio Chapet\u00f3n.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 1.<\/strong> <i>Ubicaci\u00f3n Geogr\u00e1fica del Municipio de Ibagu\u00e9-Tolima (Colombia)<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"20%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 2.<\/strong> <i>Instituci\u00f3n Educativa Mariano Melendro<\/i><br \/>\n    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>El proyecto se desarroll\u00f3 durante el segundo periodo del a\u00f1o lectivo 2021. La comunidad escolar que particip\u00f3 en este estudio estuvo conformada por los estudiantes del grado cuarto de b\u00e1sica primaria de dicha instituci\u00f3n, el grupo era mixto y sus edades oscilaban entre 10 y 13 a\u00f1os de edad, contando con la participaci\u00f3n de cinco estudiantes (una ni\u00f1a y cuatro ni\u00f1os). Alrededor del 25% de los ni\u00f1os y ni\u00f1as que asisten a la instituci\u00f3n educativa requieren jornadas de camino de entre una y tres horas, contando con que algunos de ellos regresan despu\u00e9s de la jornada acad\u00e9mica hacia sus hogares hasta altas horas de la tarde.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 se hizo y por qu\u00e9?<\/strong><br \/>\nEste proyecto se realiz\u00f3 con el prop\u00f3sito de desarrollar el pensamiento m\u00e9trico como uno de los componentes en las matem\u00e1ticas, para los estudiantes de cuarto grado de primaria, atendiendo lo referido por el Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional (MEN) donde dice que \u201cLas competencias matem\u00e1ticas no se alcanzan por generaci\u00f3n espont\u00e1nea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones probl\u00e9micas significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia\u201d (MEN, 2020, p. 49).<\/p>\n<p>Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente se busc\u00f3 atender, desde la pr\u00e1ctica en modalidad presencial teniendo en cuenta los protocolos de bioseguridad y la capacidad de audiencia m\u00e1xima. En esta parte solo se cont\u00f3 con cuatro estudiantes y la presencia de tres maestras en formaci\u00f3n, junto con la compa\u00f1\u00eda y apoyo de la docente Jaennet Falla como directora del grupo de educandos.<\/p>\n<p>Se trabaj\u00f3 en dos intervenciones, cada una con una duraci\u00f3n de tres horas donde se tuvo en cuenta la resoluci\u00f3n de problemas a partir del pensamiento m\u00e9trico y los sistemas de medida, centrados en el desarrollo del mismo, mediados por recursos tecnol\u00f3gicos, el software GeoGebra y material manipulativo, siguiendo el modelo pedag\u00f3gico pr\u00e1ctico reflexivo, usado por las maestras en formaci\u00f3n de la Escuela Normal Superior de Ibagu\u00e9.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\nEl proyecto est\u00e1 sustentado en dos etapas: por el marco te\u00f3rico y el dise\u00f1o metodol\u00f3gico. En el marco te\u00f3rico se tuvo en cuenta tres componentes fundamentales:<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">El pensamiento m\u00e9trico y sistemas de medidas<\/strong><\/p>\n<p>El desarrollo de este pensamiento con los estudiantes de I.E. T\u00e9cnica Agropecuaria Mariano Melendro, se centr\u00f3 en el uso de operaciones en las representaciones geom\u00e9tricas teniendo en cuenta los conceptos de estad\u00edstica y las nociones de funciones, para el proyecto productivo cabe resaltar que se busc\u00f3 la comprensi\u00f3n de temas como \u00e1rea y per\u00edmetro de figuras geom\u00e9tricas, utilizando su contexto junto con el proyecto transversal de la I.E. llamado \u201cCultivando Mi Futuro\u201d.<\/p>\n<p>Teniendo en cuenta los prop\u00f3sitos expuestos por el Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional (MEN), en los lineamientos Curriculares y Est\u00e1ndares b\u00e1sicos de competencias en matem\u00e1ticas, que expresan: \u201cLa interacci\u00f3n din\u00e1mica que genera el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que \u00e9stos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones pr\u00e1cticas donde una vez m\u00e1s cobran sentido las matem\u00e1ticas\u201d (MEN, 1998, p. 41).<\/p>\n<p>La importancia de la geometr\u00eda ha sido destacada en los \u00faltimos a\u00f1os, por grandes especialistas en el \u00e1rea, ya que esta logra articular todas las ramas de la matem\u00e1tica, que permite crear preconceptos que son requisitos en matem\u00e1ticas avanzada y otras \u00e1reas de conocimiento como la qu\u00edmica, la f\u00edsica, la astronom\u00eda, la tecnolog\u00eda, el arte entre otras, permitiendo desarrollar la percepci\u00f3n espacial y visual, establecer equivalencias entre figuras y objetos. Existe una estrecha relaci\u00f3n entre esta \u00e1rea del conocimiento con la vida cotidiana y el contexto de los estudiantes, ya que en nuestro lenguaje es com\u00fan realizar descripciones de nuestro entorno a partir de las formas geom\u00e9tricas que poseen las construcciones y la misma naturaleza. (Avella, 2012, p.13).<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Proyectos transversales<\/strong><br \/>\nLa instituci\u00f3n educativa cuenta con un proyecto transversal de educaci\u00f3n ambiental enfocado en la agricultura, cumpliendo con la normatividad de la Secretar\u00eda de Educaci\u00f3n del Tolima, que dice lo siguiente:<\/p>\n<blockquote><p>\n        Llamados com\u00fanmente proyectos transversales, permiten planear, desarrollar y evaluar el curr\u00edculo en el establecimiento Educativo, posibilitando con ello, mejorar la calidad del proceso de ense\u00f1anza y el desarrollo integral del estudiante; est\u00e1 fundamentado en el art\u00edculo 36 del decreto 1860 de 1994 como una actividad dentro del plan de estudios con el prop\u00f3sito de conllevar al estudiante a la soluci\u00f3n de problemas propios de su entorno, seleccionados mediante un diagn\u00f3stico previo que atiende a las necesidades sociales, cient\u00edficas, culturales y tecnol\u00f3gicas del estudiante. (2021. p.1).\n<\/p><\/blockquote>\n<p>La idea principal de la transversalidad es hacer crecer al estudiante de manera integral en el \u00e1mbito escolar y cultural, as\u00ed como lo dice Magendzo:<\/p>\n<blockquote><p>\n        La transversalidad es un enfoque dirigido al mejoramiento de la calidad educativa, y se refiere b\u00e1sicamente a una nueva manera de ver la realidad y vivir las relaciones sociales desde una visi\u00f3n hol\u00edstica o de totalidad, aportando a la superaci\u00f3n de la fragmentaci\u00f3n de las \u00e1reas de conocimiento, a la aprehensi\u00f3n de valores y formaci\u00f3n de actitudes, a la expresi\u00f3n de sentimientos, maneras de entender el mundo y a las relaciones sociales en un contexto espec\u00edfico. (Transversalidad y Curr\u00edculum, 2003).\n<\/p><\/blockquote>\n<p>    Por esta raz\u00f3n se habla de la integraci\u00f3n del proyecto transversal llamado \u201cCultivando mi Futuro\u201d, con las TIC, los materiales manipulativos y sobre todo el contexto en el que se desarrolla cada estudiante, generando soluciones en las problem\u00e1ticas que se presentan a diario, y no solo con una mirada personal, si no con un enfoque social, \u00e9tico y moral que le permita al ni\u00f1o relacionarse y desarrollarse en cualquier circunstancia de la vida.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">La implementaci\u00f3n de herramientas tecnol\u00f3gicas y material manipulativo<\/strong><br \/>\n    Con el fin de dinamizar el aprendizaje del pensamiento m\u00e9trico se tienen en cuenta la importancia que tiene el trabajar, como lo dice Avella (2012):<\/p>\n<blockquote><p>\n        Con las herramientas inform\u00e1ticas TIC que se han convertido en instrumentos mediadores en el conocimiento ya que se puede aprovechar las m\u00faltiples opciones que ofrece para transformar los procesos de ense\u00f1anza aprendizaje, donde el estudiante puede reforzar y complementar las tem\u00e1ticas trabajadas en aula, al tiempo que se crea un espacio m\u00e1s directo de interacci\u00f3n entre el docente y el estudiante.\n    <\/p><\/blockquote>\n<p>    Por tal sentido, trabajar las herramientas tecnol\u00f3gicas en un grupo de baja conectividad, se convierten en un factor fundamental para la motivaci\u00f3n y el desarrollo del pensamiento m\u00e9trico, asoci\u00e1ndolo con el contexto y la transversalidad que se encuentra en la instituci\u00f3n educativa.<\/p>\n<p>El trabajo con material manipulativo tambi\u00e9n es indispensable para los estudiantes en relaci\u00f3n con las capacidades de reconocer formas, tama\u00f1os, texturas y m\u00e1s cuando se trata de un tema relacionado con la geometr\u00eda, si a eso se le suma la importancia del contexto que maneja en su diario vivir, se llega a la posibilidad de potencializar sus capacidades cognitivas de razonamiento y resoluci\u00f3n de problemas geom\u00e9tricos.<\/p>\n<p>En este mismo sentido Z\u00fa\u00f1iga y Gracia afirman que:<\/p>\n<blockquote><p>\n        Los materiales manipulativos facilitan la aparici\u00f3n del proceso de mediaci\u00f3n instrumental, el cual permite transformar el artefacto en instrumento despu\u00e9s de un cierto proceso de apropiaci\u00f3n por parte de los estudiantes. Tambi\u00e9n se consideran los aspectos cognitivos, puesto que este panorama ayuda a reconocer en la ense\u00f1anza y el aprendizaje del concepto de \u00e1rea diversos obst\u00e1culos y dificultades conectadas a las etapas de desarrollo de los estudiantes. (2015, p. 416).\n    <\/p><\/blockquote>\n<p>    Con la implementaci\u00f3n de herramientas tecnol\u00f3gicas y materiales manipulativos se espera conseguir un aprendizaje significativo integrando el desarrollo del pensamiento m\u00e9trico y el sistema de medidas, en conjunto con el proyecto transversal de la instituci\u00f3n educativa para llevar la teor\u00eda a la pr\u00e1ctica axiol\u00f3gica.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Dise\u00f1o metodol\u00f3gico<\/strong><br \/>\n    Teniendo en cuenta que los modelos pedag\u00f3gicos \u201cSon im\u00e1genes o representaciones construidas sobre lo que podr\u00eda ser la multiplicidad de fen\u00f3menos o cosas observables reducidas a una ra\u00edz com\u00fan que permite captarlas como similares en su estructura o al menos en su funcionamiento\u201d. (Flores, 1997, p. 1), asumimos como representaci\u00f3n de las relaciones que predominan en el \u00e1mbito educativo y pretenden mostrar la multiplicidad de elementos y factores que entran en juego en el fen\u00f3meno educativo. Dado que el modelo pedag\u00f3gico determina relaciones entre la teor\u00eda y la pr\u00e1ctica pedag\u00f3gica, es decir, entre el ser y el quehacer de los miembros de la comunidad educativa.<\/p>\n<p>La secuencia did\u00e1ctica del modelo pedag\u00f3gico pr\u00e1ctico reflexivo, con el cual se llev\u00f3 a cabo el proyecto, se construye a partir del cultivo del pensamiento cr\u00edtico-reflexivo. Las experiencias y situaciones sociales se problematizan de tal manera que el estudiante participa en la determinaci\u00f3n de objetos de conocimiento, en la creaci\u00f3n de rutas y en la b\u00fasqueda de caminos que conduzcan a respuestas para solucionar los problemas identificados. En este proceso se involucran las actividades cognitiva, volitiva, afectiva y axiol\u00f3gica, por lo que es necesario considerar al estudiante de manera integral, para aprovechar sus potenciales y para atender las caracter\u00edsticas particulares de su aprendizaje.<\/p>\n<p>El modelo en el cual se realiza el proyecto es el <strong>\u201cModelo Pedag\u00f3gico Pr\u00e1ctico Reflexivo\u201d (MPPR)<\/strong>, el cual obedece a una visi\u00f3n cr\u00edtico-social construida y adoptada por la Escuela Normal Superior de Ibagu\u00e9 (ENSI) a partir del a\u00f1o 1999. De acuerdo con lo que establece la IE en el PEI, se aspira a construir una escuela diferente, donde las exigencias de innovaci\u00f3n, creatividad y cambio, como un proceso esencialmente investigativo.<\/p>\n<p>Por otra parte, para promover el aprendizaje activo, es importante  cultivar la participaci\u00f3n, mediante la construcci\u00f3n de preguntas por parte de los estudiantes, la reflexi\u00f3n, capacidad cr\u00edtica y la interpretaci\u00f3n e indagaci\u00f3n de proyectos productivos que innoven y hagan parte de un proceso de formaci\u00f3n. El modelo de la ENSI est\u00e1 constituido por la pedagog\u00eda que forma al maestro y lo gu\u00eda a trascender en la educaci\u00f3n, realizando un proceso que requiere tanta acci\u00f3n en el discurso y su coherencia en \u00e9l.<\/p>\n<p>El modelo pr\u00e1ctico reflexivo propone la problematizaci\u00f3n de los saberes, se ha asumido la metodolog\u00eda de la ense\u00f1anza probl\u00e9mica planteada por John Dewey asociada a la estrategia utilizada para la ense\u00f1anza de la ciencia en los proyectos integradores que se viene desarrollando en la ENSI, este modelo cuenta con cinco momentos los cuales son: definici\u00f3n de la situaci\u00f3n probl\u00e9mica, intelectualizaci\u00f3n del problema, exploraci\u00f3n y descubrimiento, reflexi\u00f3n sobre el significado, ampliaci\u00f3n de ideas.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Criterios a tener en cuenta por parte del maestro. <\/strong>Las maestras en formaci\u00f3n tuvieron en cuenta los cinco momentos del Modelo Pedag\u00f3gico Pr\u00e1ctico Reflexivo MPPR, integrando tambi\u00e9n estos tres pasos fundamentales en el momento de planear las actividades: \u00bfqu\u00e9 ense\u00f1ar al estudiante?, \u00bfcu\u00e1l va a ser el tema fundamental de clase? y \u00bfhacia qui\u00e9n se va a dirigir? Otro de los aspectos es el c\u00f3mo lo va ense\u00f1ar ya que las estrategias, las herramientas de trabajo, las actividades interactivas son did\u00e1cticas mediante las cuales se pueden ense\u00f1ar de diferentes temas con variedad. El \u00faltimo punto es \u00bfpara qu\u00e9 lo ense\u00f1o?, es el prop\u00f3sito de ver algo te\u00f3ricamente y relacionarlo con su vida diaria y hacer que el estudiante aprenda y vea en qu\u00e9 diferentes situaciones pueden aplicar lo aprendido.<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 ense\u00f1o?<\/strong> Se ense\u00f1ar\u00e1 a los estudiantes instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, \u00e1rea, volumen, capacidad, peso y masa, duraci\u00f3n, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hacer los c\u00e1lculos necesarios para resolver problemas que relacionen el \u00e1rea y per\u00edmetro de objetos o estructuras. Teniendo en cuenta el proyecto \u201cCultivando nuestro futuro\u201d, se llev\u00f3 a cabo la presentaci\u00f3n de GeoGebra que es un software de matem\u00e1ticas para todo nivel educativo que se maneja din\u00e1micamente.<\/p>\n<p>Usando el software de GeoGebra, se muestra a los estudiantes cada proyecto de la instituci\u00f3n, donde ellos deben hacer el reconocimiento durante la clase, esto se hace para motivarlos creando una expectativa de lo que observan, se contin\u00faa con la exploraci\u00f3n de las herramientas de manera individual y por \u00faltimo se pasa a que ellos mismos construyan desde lo aprendido. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo ense\u00f1o?  <\/strong> El estudiante describe y argumenta las relaciones entre el per\u00edmetro y el \u00e1rea de diferentes figuras, usando diferentes metodolog\u00edas implementadas en el aula para favorecer el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuando se fija una de estas medidas. Para ense\u00f1ar este tema implementando el software, primero se conceptualiza al estudiante y luego se les mostrar\u00e1 ejemplos y videos mediante los cuales ellos podr\u00e1n asociar. En la clase a los ni\u00f1os se les mostrar\u00e1 una construcci\u00f3n en GeoGebra que se relaciona con el tema de la clase, para revisar el protocolo de construcci\u00f3n y las herramientas utilizadas. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfPara qu\u00e9 lo ense\u00f1o? <\/strong>Se ense\u00f1a a los educandos a identificar magnitudes e instrumentos de medida con el fin de realizar conversiones de unidades proponiendo diferentes procedimientos para realizar c\u00e1lculos (suma y resta de medidas, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de una medida y un n\u00famero) que aparecen al resolver problemas en diferentes contextos. Teniendo en cuenta que los aprendizajes son significativos y que muchos de los saberes del \u00e1rea de matem\u00e1ticas pueden ser vistos y ense\u00f1ados desde la transversalidad de la tecnolog\u00eda, se les ense\u00f1anza con el fin de facilitar los aprendizajes y lograr que el objetivo sea un proceso din\u00e1mico y significativo para los estudiantes, ya que una parte importante en este proceso ayuda a desarrollar el pensamiento m\u00e9trico y geom\u00e9trico de manera colectiva. <\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Criterios por parte de los estudiantes.<\/strong> Debido a la situaci\u00f3n de confinamiento, se tuvieron en cuenta cinco estudiantes del cuarto grado de primaria de la I.E T\u00e9cnica Agropecuaria Mariano Melendro. Primero se trabaj\u00f3 lo que iba aprender el estudiante, donde se explic\u00f3 el proyecto \u201cCultivando Nuestro Futuro\u201d y el prop\u00f3sito que se ten\u00eda, enfoc\u00e1ndonos en el \u00e1rea y el per\u00edmetro del sector agropecuario, donde se iba a integrar GeoGebra. En el segundo momento se denomin\u00f3 lo que est\u00e1 aprendiendo el estudiante, donde se llev\u00f3 a cabo la exploraci\u00f3n de la aplicaci\u00f3n anteriormente mencionada, inclin\u00e1ndose con los saberes de la clase; en el tercer momento los estudiantes practicaron lo aprendido, primero en el cuaderno y despu\u00e9s trataron de replicarlo en GeoGebra teniendo en cuenta el \u00e1rea y el per\u00edmetro, en los \u00faltimos momentos, se identific\u00f3 el qu\u00e9 aprendi\u00f3 y c\u00f3mo sabe que lo aprendi\u00f3, las maestras les indicaron a los estudiantes las actividades construidas y los procesos a realizar.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo interviene el modelo pr\u00e1ctico pedag\u00f3gico reflexivo (MPPR) en la clase con los estudiantes?<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Definici\u00f3n de la situaci\u00f3n problem\u00e1tica:<\/strong> el maestro inicia planteando un problema (pregunta problematizadora), estimulando la curiosidad, el inter\u00e9s, el cuestionamiento y la intriga para as\u00ed lograr que el estudiante plantee hip\u00f3tesis, conjeturas y posibles rutas de soluci\u00f3n.<br \/>\n            <strong>\u00bfQu\u00e9 va aprender el estudiante?<\/strong><br \/>\n            A partir del planteamiento de la Pregunta problematizadora:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 formas y tama\u00f1os ten\u00edan las zonas destinadas para los distintos proyectos de la instituci\u00f3n?<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1ntas baldosas se necesitaban para cubrir el piso del sal\u00f3n?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Intelectualizaci\u00f3n del problema:<\/strong> en esta etapa el estudiante realizar\u00e1 predicciones y lograr\u00e1 hacer conjeturas que planteen posibles interrogantes o soluciones de acuerdo con el tema.<br \/>\n            Se trabaj\u00f3 con el proyecto cultivando nuestro futuro por medio de diferentes herramientas, como lo fue el material manipulativo y el software de GeoGebra, enfoc\u00e1ndose en \u00e1reas y per\u00edmetros del sector agropecuario de cada espacio. Los estudiantes comenzaron observando las im\u00e1genes presentadas, y tambi\u00e9n respondieron algunos interrogantes:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 figuras geom\u00e9tricas se encontraron en la imagen?<\/li>\n<li>Contaron brevemente \u00bfqu\u00e9 herramientas utilizar\u00edan para reconstruir una huerta similar a la que se proyect\u00f3?<\/li>\n<li>Luego se expuso la imagen de cada uno de los proyectos donde los estudiantes socializaron sus caracter\u00edsticas.<\/li>\n<li>Se dibuj\u00f3 en el cuaderno las im\u00e1genes que se proyectaron en el televisor y con sus propias palabras respondieron:\n<ul>\n<li>\u00bfQu\u00e9 diferencias notaste al realizar el dibujo?<\/li>\n<li>\u00bfAlguna vez escuchaste la palabra GeoGebra?<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 piensas cuando escuchas esta palabra?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Exploraci\u00f3n y descubrimiento:<\/strong> con el planteamiento de la actividad se busca que el estudiante genere la observaci\u00f3n, exploraci\u00f3n, interpretaci\u00f3n, discusi\u00f3n, an\u00e1lisis y organizaci\u00f3n de la informaci\u00f3n para luego dar a conocer las conclusiones que se han encontrado.<br \/>\n            <strong>Lo que est\u00e1 aprendiendo el estudiante:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Se invit\u00f3 al estudiante a explorar juntos la plataforma GeoGebra, pero antes se indag\u00f3 un poco sobre qu\u00e9 es y para qu\u00e9 sirve:\n<ul>\n<li>GeoGebra puede ser utilizado para explorar, descubrir, experimentar, construir y \u00a1mucho m\u00e1s!<\/li>\n<li>GeoGebra: es una aplicaci\u00f3n matem\u00e1tica para todos los niveles educativos, donde se integra din\u00e1micamente geometr\u00eda, estad\u00edstica, gr\u00e1ficos, an\u00e1lisis y registros de organizaci\u00f3n de hojas de c\u00e1lculo. GeoGebra re\u00fane a una amplia comunidad y en crecimiento con su flexibilidad de uso gratuito. (Se van mostrando im\u00e1genes de aplicaci\u00f3n a los estudiantes).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Se record\u00f3 el concepto de \u00e1rea y de per\u00edmetro:\n<ul>\n<li>El \u00e1rea: es la medida de la superficie de una figura; es decir, la medida de su regi\u00f3n interior.<\/li>\n<li>El per\u00edmetro: es la medida del contorno de una figura, puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados (proyectando ejemplos).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Junto con la maestra se observaron los siguientes videos de la explicaci\u00f3n sobre el \u00e1rea y per\u00edmetro:\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=d3rI0ONOMMY&#038;t=13s&#038;ab_channel=SmileandLearn-Espa%C3%B1ol\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=d3rI0ONOMMY&#038;t=13s&#038;ab_channel=SmileandLearn-Espa%C3%B1ol <\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=wYNvY_bOGdc&#038;ab_channel=DanielCarre%C3%B3n\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=wYNvY_bOGdc&#038;ab_channel=DanielCarre%C3%B3n <\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En este momento los estudiantes estuvieron atentos a la explicaci\u00f3n de la maestra sobre c\u00f3mo usar la aplicaci\u00f3n de GeoGebra, sus caracter\u00edsticas y las herramientas, para realizar una exploraci\u00f3n de la misma.<\/li>\n<li>Por medio de GeoGebra, el estudiante trat\u00f3 de construir un objeto geom\u00e9trico, donde tuvo en cuenta la explicaci\u00f3n en clase, identificando el \u00e1rea y el per\u00edmetro.<\/li>\n<li>Finalmente respondieron: \u00bfTe parece dif\u00edcil el uso de esta herramienta? Cu\u00e9ntale a tu maestra y compa\u00f1eros qu\u00e9 te parece el uso de este software para identificar el \u00e1rea y el per\u00edmetro de la construcci\u00f3n que hiciste.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"4\">\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Reflexi\u00f3n sobre el significado:<\/strong> se realizan preguntas acerca del material de la clase, hay una reflexi\u00f3n frente a \u00bfQu\u00e9 sab\u00eda? \u00bfQu\u00e9 cre\u00eda? \u00bfQu\u00e9 aprend\u00ed? Se eval\u00faan los logros de los objetivos y las comprensiones de los nuevos conocimientos que tiene el estudiante.<br \/>\n            <strong>El estudiante practica lo aprendido<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>El estudiante dibuj\u00f3 en el cuaderno los planos de los diferentes proyectos productivos de su instituci\u00f3n, identificando con su nombre y recordando qu\u00e9 son: el galp\u00f3n de las gallinas felices, el aprisco para las ovejas y cabras, el invernadero, la compostera, el lombri-cultivo y la huerta. Se sugiri\u00f3 usar colores distintivos y regla.<\/li>\n<li>Luego se hizo la construcci\u00f3n del plano de cada proyecto productivo en la aplicaci\u00f3n de GeoGebra donde se tuvo en cuenta el \u00e1rea y per\u00edmetro; las maestras estuvieron atentas a las inquietudes que se presentaron.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Ampliaci\u00f3n de ideas:<\/strong> se plantean actividades de complementaci\u00f3n y aplicaci\u00f3n del conocimiento adquirido, se comparte lo trabajado, intercambiando saberes y aclarando dudas sobre el tema.<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 aprendi\u00f3?<\/strong><br \/>\n            El estudiante realiz\u00f3 la construcci\u00f3n del plano de la casa, primero en el cuaderno y luego en la aplicaci\u00f3n de GeoGebra identificando el \u00e1rea y el per\u00edmetro de la misma.<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfC\u00f3mo sabe el estudiante que aprendi\u00f3?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Exploraron la aplicaci\u00f3n de GeoGebra que se encontraba en los equipos de la Instituci\u00f3n.<\/li>\n<li>Realizaron y ambientaron los espacios visitados de la aplicaci\u00f3n.<\/li>\n<li>Crearon otros ambientes parecidos a los proyectos en la aplicaci\u00f3n, teniendo en cuenta diferentes aspectos de los ambientes agropecuarios.<\/li>\n<li>Socializaron los ambientes creados con sus compa\u00f1eros.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCon qu\u00e9 materiales se ejecut\u00f3 el proyecto?<\/strong><br \/>\n            Para llevar a cabo este proyecto, se utilizaron dos clases de materiales: por un lado, el software de GeoGebra que atiende a recursos tecnol\u00f3gicos que son medidos por computadores, celulares, proyectores. Por otra parte, se usaron materiales manipulativos matem\u00e1ticos, tales como el dec\u00e1metro, la cinta m\u00e9trica, las reglas y los cuadernos. Tambi\u00e9n se tuvieron en cuenta las herramientas de Google (presentaciones, video, formularios, entre otros), teniendo claro que esta herramienta es un software de matem\u00e1ticas libre, din\u00e1mica, gratuita, que combina la geometr\u00eda y la estructura de los sistemas algebraicos para todo nivel educativo, lo cual permite potencializar conceptos matem\u00e1ticos.<br \/>\n            Gracias a la integraci\u00f3n del material manipulativo, las herramientas de las TIC y el contexto de los estudiantes en la instituci\u00f3n educativa, se logr\u00f3 un aprendizaje significativo, a partir de la soluci\u00f3n de problemas sobre pensamiento m\u00e9trico y los sistemas de medidas.<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 resultados se obtuvieron?<\/strong><br \/>\n            A partir del reconocimiento del proyecto productivo \u201cCultivando mi Futuro\u201d de la Instituci\u00f3n Educativa, los estudiantes indagaron en el reconocimiento de medidas y figuras geom\u00e9tricas que se pod\u00edan identificar de cada uno de estos campos, gracias a estas observaciones se encontraron las caracter\u00edsticas, los beneficios y las utilidades, mostrando la importancia que este tiene para la comunidad educativa.<br \/>\n            Al terminar el recorrido por los proyectos de la instituci\u00f3n, las maestras en formaci\u00f3n solicitan a los estudiantes dibujar en sus cuadernos los espacios anteriormente vistos, con las medidas correspondientes. Al socializar cada uno de estos datos, los estudiantes mostraron los resultados finales de manera clara, evidenciando las diferentes medidas, el manejo de la regla y los dem\u00e1s instrumentos utilizados durante este proceso, pero lo m\u00e1s importante, entendiendo que las matem\u00e1ticas se usan en el diario vivir y que en este caso no podr\u00eda ser la excepci\u00f3n.<br \/>\n            Al dar paso a la realizaci\u00f3n del taller de trabajo, se realiz\u00f3 la explicaci\u00f3n de cada proyecto productivo y los estudiantes respondieron a los interrogantes planteados, teniendo en cuenta lo siguiente:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Concepciones:<\/strong> cu\u00e1les figuras geom\u00e9tricas identificaban en cada uno de los proyectos.<\/li>\n<li><strong>Percepci\u00f3n:<\/strong> cu\u00e1les fueron las medidas encontradas en cada proyecto productivo, identificando el ancho, el largo y la altura.<\/li>\n<li><strong>Manejo de recursos:<\/strong> el desarrollo del taller permiti\u00f3 que cada estudiante tuviera claro c\u00f3mo se identificaba el \u00e1rea y el per\u00edmetro, con el fin de entender que pod\u00eda ser en una suma iterada o una multiplicaci\u00f3n, seg\u00fan lo que fuera requerido.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Establecer los conceptos que tienen los estudiantes sobre \u00e1rea y per\u00edmetro, contextualizando y reforz\u00e1ndolo, con el uso de los recursos que tienen en su entorno.<\/li>\n<li>Observar el impacto que tiene la percepci\u00f3n (medida, figura), en relaci\u00f3n al reconocimiento de instrumentos con unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud y \u00e1rea. A partir de ello se hicieron los c\u00e1lculos necesarios para resolver problemas matem\u00e1ticos relacionados con el \u00e1rea y el per\u00edmetro.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Condiciones del proyecto realizado<\/strong><br \/>\n    El taller de trabajo que se tuvo en cuenta para este proyecto cont\u00f3 con la participaci\u00f3n de cuatro estudiantes (una ni\u00f1a y tres ni\u00f1os), desarroll\u00e1ndose de manera escrita y colectiva donde todos eran part\u00edcipes del conocimiento, con la ayuda de las maestras en formaci\u00f3n y con el fin de que los estudiantes resolvieran las dudas y reforzaran sus presaberes.<\/p>\n<p>El proyecto se desarroll\u00f3 en las siguientes condiciones:<\/p>\n<p>Se fundament\u00f3 en que los estudiantes utilizaran las medidas y las figuras geom\u00e9tricas que se pod\u00edan hallar de cada proyecto productivo, contando con el \u00e1rea y el per\u00edmetro, para luego plasmarlo en el software educativo de GeoGebra, reconociendo sus caracter\u00edsticas y beneficios, pero sobre todo utilizando adecuadamente cada herramienta y poniendo en pr\u00e1ctica lo explicado en clase.<\/p>\n<p>Las maestras en formaci\u00f3n iban socializando cada paso del taller con los estudiantes, preguntando si ten\u00edan dudas sobre cada proyecto productivo, sobre las medidas o las figuras geom\u00e9tricas, este proceso dur\u00f3 alrededor de 3 horas, pues se dio paso a la construcci\u00f3n de cada proyecto en el software de GeoGebra.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resultados del taller de trabajo (\u00e1rea y per\u00edmetro)<\/strong><br \/>\n    Las actividades del taller se aplicaron en dos secciones; esto permiti\u00f3 a los educandos un reconocimiento del \u00e1rea y per\u00edmetro en el contexto de la instituci\u00f3n educativa y su proyecto transversal \u201cCultivando mi Futuro\u201d. Este taller de trabajo fue planeado de la siguiente manera:<\/p>\n<ul>\n<li>Realizaron un recorrido por la instituci\u00f3n educativa, observando la forma y apuntando las medidas exactas de los proyectos.<br \/><strong>Figura 3.<\/strong><\/li>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F3-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F3-3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<li>Dibujaron cada proyecto productivo en el cuaderno y colocaron las medidas correspondientes.<br \/><strong>Figura 4.<\/strong><\/li>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F4-2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<li>Identificaron las figuras geom\u00e9tricas de cada proyecto.<br \/><strong>Figura 5.<\/strong><\/li>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<li>Conocieron, exploraron y utilizaron la aplicaci\u00f3n GeoGebra y sus herramientas.<\/li>\n<li>Reforzaron el concepto en \u00e1rea y per\u00edmetro.<\/li>\n<li>Efectuaron la construcci\u00f3n de los proyectos productivos en la aplicaci\u00f3n GeoGebra.<br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 6.<\/strong><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F6.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"> <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F6-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 7.<\/strong><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F7.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 8.<\/strong><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F8.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"30%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 9.<\/strong><br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F9.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4F9-2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" width=\"30%\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">Objetivos de la hoja de trabajo<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Resolver problemas geom\u00e9tricos en contexto real con ayuda de GeoGebra.<\/li>\n<li>Analizar el impacto que tiene GeoGebra y el material manipulativo en el proceso de recrear la construcci\u00f3n de los proyectos productivos que rodea la instituci\u00f3n educativa.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<br \/>\n<strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCu\u00e1les son los aprendizajes obtenidos?<\/strong><br \/>\n    Durante el desarrollo de este proyecto se analiz\u00f3 que tres de los estudiantes que asistieron a las dos intervenciones, ya contaban con el dominio de la cinta m\u00e9trica y el dec\u00e1metro, con unos pre-saberes b\u00e1sicos de longitud, \u00e1rea y per\u00edmetro, esto se not\u00f3 al realizar la parte del reconocimiento de los proyectos productivos de la instituci\u00f3n educativa, donde usaban e identificaban los metros, los cent\u00edmetros y las medidas casi exactas de cada construcci\u00f3n, entre otros.<\/p>\n<p>El estudiante que no ten\u00eda ning\u00fan conocimiento del tema, se fue relacionando en la interacci\u00f3n con sus dem\u00e1s compa\u00f1eros y esto les ayud\u00f3 a obtener nuevos saberes; con la ayuda de las maestras acompa\u00f1antes se iba aclarando dudas y reforzando los saberes en cuanto a la tem\u00e1tica. Durante este tiempo el proceso colaborativo mostr\u00f3 que los educandos trabajaron de manera din\u00e1mica y espont\u00e1nea, pues el ambiente de clase se los permit\u00eda, siempre estaban atentos a responder a los interrogantes y socializarlos de manera activa, en el transcurso de las actividades se us\u00f3 el material manipulativo trabajando con las reglas, la cinta m\u00e9trica, colores y dem\u00e1s materiales.<\/p>\n<p>A la hora de recrear cada uno de los proyectos productivos, se us\u00f3 el software de GeoGebra, donde verificaron, exploraron e identificaron las medidas y el tipo de figuras geom\u00e9tricas que simulaba cada proyecto, a los estudiantes se les facilit\u00f3 el proceso de la construcci\u00f3n, gracias a la exploraci\u00f3n que se realiz\u00f3 de las herramientas y en general del programa, esto llev\u00f3 a cumplir con el objetivo de desarrollar el pensamiento m\u00e9trico durante el tiempo estimado.<\/p>\n<p>Este tipo de procesos permite que el estudiante cree e indague sobre las nuevas herramientas que ofrecen las TIC, desarrollando el pensamiento matem\u00e1tico y computacional, las cuales estimulan la curiosidad y el inter\u00e9s, que ayudan a la motivaci\u00f3n continua dentro y fuera del aula de clase, donde se le da la importancia al contexto de los educandos. En este caso la parte agr\u00edcola fue fundamental para que ellos la usaran como base en el desarrollo del pensamiento m\u00e9trico, con el sentido de entusiasmo por aprender algo nuevo y tecnol\u00f3gico, aportando a sus nuevos saberes de manera din\u00e1mica y significativa.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Referencias<\/strong><br \/>\nAvella, P. (2012). Propuesta did\u00e1ctica para la ense\u00f1anza de \u00e1reas y per\u00edmetros en figuras planas. Docplayer. <a href=\"https:\/\/docplayer.es\/20356693-Propuesta-didactica-para-la-ensenanza-de-areas-y-perimetros-en-figuras-planas-mario-fernando-arenas-avella.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/docplayer.es\/20356693-Propuesta-didactica-para-la-ensenanza-de-areas-y-perimetros-en-figuras-planas-mario-fernando-arenas-avella.html<\/a><\/p>\n<p>Magendzo, A. (2003). Magisterio. Obtenido de Administraci\u00f3n educativa; Curr\u00edculo: <a href=\"http:\/\/bibliotecadigital.magisterio.co\/libro\/transversalidad-y-curr-culum\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">http:\/\/bibliotecadigital.magisterio.co\/libro\/transversalidad-y-curr-culum<\/a><\/p>\n<p>Melendro, M. (2018). PEI. Obtenido de INSTITUCI\u00d3N EDUCATIVA T\u00c9CNICA AGROPECUARIA MARIANO MELENDRO: <a href=\"https:\/\/marianomelendro.colegiosonline.com\/uploads\/institucion\/pei.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/marianomelendro.colegiosonline.com\/uploads\/institucion\/pei.pdf<\/a><\/p>\n<p>MEN. (1994). Decreto 1860 de agosto 3 de 1994. Obtenido de <a href=\"https:\/\/www.mineducacion.gov.co\/1621\/articles-86240_archivo_pdf.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.mineducacion.gov.co\/1621\/articles-86240_archivo_pdf.pdf<\/a><\/p>\n<p>MinEducacion (2002). EST\u00c1NDARES B\u00c1SICOS DE COMPETENCIAS. Obtenido de MEN: <a href=\"https:\/\/www.mineducacion.gov.co\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/www.mineducacion.gov.co\/<\/a><\/p>\n<p>Moreno, R. D.-Y. (2015). El papel de los materiales manipulativos en la resoluci\u00f3n de problemas: el caso del \u00e1rea. Revista Colombiana de Matem\u00e1tica Educativa, 5.<\/p>\n<p>Ovando, L. C.-L.-A. (2011). Revisi\u00f3n Final &#8211; Modelo pedag\u00f3gico pr\u00e1ctico Reflexivo. Obtenido de Library: <a href=\"https:\/\/1library.co\/document\/8ydlk1jz-reflexion-practica-formacion-maestros-escuela-superior-redaccion-documento.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/1library.co\/document\/8ydlk1jz-reflexion-practica-formacion-maestros-escuela-superior-redaccion-documento.html<\/a><\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">ANEXO<\/strong><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4A1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4A2.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4A3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap4A4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<\/details>\n<p><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-7\"><p>    <u>Cap\u00edtulo V<\/u><\/p>\n<details>\n<summary>\n            <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Relaci\u00f3n entre per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras planas mediado con material manipulativo y GeoGebra en estudiantes de grado tercero de Educaci\u00f3n B\u00e1sica Primaria de un Establecimiento Educativo Oficial de la Ciudad de Santiago de Cali, Colombia<\/strong><br \/>\n        <i>Luis Guillermo Ortega Piamba y Claudia Helena Obando<\/i><\/summary>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resumen<\/strong><br \/>\n        En el presente estudio se documenta una experiencia did\u00e1ctica en el \u00e1rea de matem\u00e1ticas realizada con estudiantes de tercer grado de primaria de la instituci\u00f3n educativa oficial Eva Riascos Plata, sede Alfonso Barberena. Se muestran estrategias para construir relaciones entre el per\u00edmetro y el \u00e1rea de figuras planas. El trabajo se desarroll\u00f3 con la mediaci\u00f3n de material manipulativo representado en rect\u00e1ngulos construidos en cartulina, hilo para medir contornos, el software GeoGebra, la aplicaci\u00f3n genial.ly, los recursos de Google: formularios, Jamboard y Meet. Se observ\u00f3 que los ambientes de aprendizaje mediados por tecnolog\u00eda y materiales manipulativos ofrecen un ambiente enriquecido y favorable para el aprendizaje significativo de los estudiantes.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfD\u00f3nde se hizo el proyecto?<\/strong><br \/>\n        Este proyecto acad\u00e9mico se desarroll\u00f3 en la sede Alfonso Barberena adscrita a la instituci\u00f3n Educativa Eva Riascos Plata. Se ubica en la Comuna 12, zona centro del municipio de Santiago de Cali. Limitando con los barrios el Rodeo, Villanueva, San Benito, Para\u00edso, Le\u00f3n XIII, Santa M\u00f3nica Popular.<br \/>\n        La instituci\u00f3n cuenta con tres sedes educativas separadas por distancias cortas, lo cual facilita el r\u00e1pido traslado de docentes de una sede a otra, en particular para la asistencia a reuniones u otras actividades institucionales. Se destaca que a pesar de que cada sede educativa tiene sus caracter\u00edsticas propias en la din\u00e1mica de trabajo, los miembros de la comunidad educativa logran mantener un excelente proceso de comunicaci\u00f3n y cordialidad en las relaciones personales y profesionales.<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 1.<\/strong><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5F1.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><br \/>\n        La sede principal Eva Riascos Plata, brinda el servicio de educaci\u00f3n b\u00e1sica de 6\u00ba a 9\u00ba y media vocacional 10\u00ba y 11\u00ba en las jornadas ma\u00f1ana y tarde, contando tambi\u00e9n con educaci\u00f3n para adultos por ciclos, en la jornada nocturna. Existe convenio para la media t\u00e9cnica con las IE Santo Tom\u00e1s, sede Cascada, en el que los estudiantes tienen la posibilidad de especializarse en las modalidades que se ofrecen. La sede Hernando Caicedo ofrece dos grados de educaci\u00f3n preescolar (jard\u00edn y transici\u00f3n) y b\u00e1sica primaria de 1\u00ba a 5\u00ba, con la modalidad de jornada \u00fanica. En ella contamos con Ludoteca. La sede Alfonso Barberena, donde se desarroll\u00f3 el proyecto, ofrece dos grados de preescolar (jard\u00edn y transici\u00f3n) y b\u00e1sica primaria de 1\u00ba a 5\u00ba, en las jornadas ma\u00f1ana y tarde.<br \/>\n        <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 2.<\/strong><br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5F2.jpg\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    El grupo con el que se trabaj\u00f3 es el grado tercero de la jornada de la tarde, el cual est\u00e1 conformado por 37 estudiantes, de los cuales 17 son ni\u00f1os y 20 son ni\u00f1as, sus edades oscilan entre los siete y los nueve a\u00f1os, con dos estudiantes que tienen 10 a\u00f1os. En su gran mayor\u00eda las familias son muy colaboradoras y est\u00e1n pendientes del proceso ense\u00f1anza y aprendizaje de los estudiantes, siendo esto una fortaleza para el desarrollo del proyecto.<\/p>\n<p>Un alto porcentaje de estudiantes viven con sus madres, seguido de otro grupo que vive con ambos padres y muy pocos con otros familiares, como abuelos, t\u00edos y uno de ellos con madre sustituta.<\/p>\n<p>La mayor\u00eda de los estudiantes viven en residencias ubicadas en estrato socioecon\u00f3mico uno y unos pocos en dos. Carecen de equipos tecnol\u00f3gicos, para trabajar solo cuentan en casa con el celular de uno de sus padres, el cual toman prestado en algunos momentos para realizar diversas actividades. Salvo dos estudiantes que disponen de computador y tres con tablet. Lo anterior restringe la realizaci\u00f3n de actividades en donde se requiera el uso de este tipo de recursos tecnol\u00f3gicos.<\/p>\n<p>Respecto a la afiliaci\u00f3n al sistema de salud, cuentan con Sisb\u00e9n y algunos de ellos se rigen por otras Empresas Prestadoras de Salud; mientras que a nivel econ\u00f3mico, la mayor\u00eda de padres de familia basan sus ingresos en la realizaci\u00f3n de trabajos informales, como vendedores u otros relacionados, es decir que la econom\u00eda del hogar es variable.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfQu\u00e9 se hizo y por qu\u00e9?<\/strong><br \/>\n        Teniendo en cuenta que la profesora encargada de orientar la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas a estudiantes de grado tercero manifest\u00f3 sus intenciones de abordar aprendizajes relacionados con aspectos geom\u00e9tricos, m\u00e9tricos y variacionales, dado que en estos ten\u00eda poco \u00e9nfasis en las actividades desarrolladas durante lo corrido del a\u00f1o lectivo 2021, se decidi\u00f3 dise\u00f1ar una hoja de trabajo propuesta en esta investigaci\u00f3n enfocada en la relaci\u00f3n entre el per\u00edmetro y el \u00e1rea de figuras geom\u00e9tricas planas, aprendizaje estipulado en los lineamientos curriculares del Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional de Colombia, (MEN, 2006).<\/p>\n<p>Sin embargo, haciendo uso de la app para la elaboraci\u00f3n de formularios de Google, se dise\u00f1\u00f3 un cuestionario de diez preguntas cuyo objetivo fue la identificaci\u00f3n de conocimientos previos de los estudiantes en relaci\u00f3n con el aprendizaje propuesto. (Ver Anexos)<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Tabla 1.<\/strong><br \/>\n            Estructura cuestionario de diagn\u00f3stico para identificaci\u00f3n de conocimientos previos de los estudiantes participantes en relaci\u00f3n a las nociones de per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras planas.<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>N\u00daMERO DE PREGUNTAS<\/th>\n<th>TIPO DE PREGUNTA<\/th>\n<th>INTENCIONALIDAD<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>Abierta<\/td>\n<td>Identificar el nombre del estudiante participante<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2 <br \/>\n                            3 <br \/>\n                            4\n                        <\/td>\n<td>Abierta<\/td>\n<td>Indagar sobre el concepto de per\u00edmetro<br \/>\n                            Indagar sobre el concepto de \u00e1rea<br \/>\n                            Indagar sobre el c\u00e1lculo del \u00e1rea de una figura geom\u00e9trica plana.\n                        <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<br \/>\n                            6\n                        <\/td>\n<td>Cerrada: Opci\u00f3n m\u00faltiple con selecci\u00f3n de \u00fanica respuesta<\/td>\n<td>Identificar el per\u00edmetro de una figura con medidas fijas en cent\u00edmetros.<br \/>\n                            Identificar el \u00e1rea de una figura con medidas fijas en cent\u00edmetros.\n                            <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>7<br \/>\n                            8\n                        <\/td>\n<td>Cerrada: Opci\u00f3n m\u00faltiple con selecci\u00f3n de \u00fanica respuesta<\/td>\n<td>Reconocer entre un conjunto de rect\u00e1ngulos con medidas especificadas, aquellas con igual per\u00edmetro.<br \/>\n                            Reconocer la cantidad de cent\u00edmetros cuadrados que recubren una superficie determinada.\n                            <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>9 <br \/>\n                            10\n                        <\/td>\n<td>Cerrada: Opci\u00f3n m\u00faltiple con selecci\u00f3n de \u00fanica respuesta<\/td>\n<td>Reconocer ideas de los estudiantes sobre la relaci\u00f3n entre el per\u00edmetro y \u00e1rea de rect\u00e1ngulos.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>    Los resultados de investigaci\u00f3n se describen en funci\u00f3n de los avances y\/o dificultades de los estudiantes respecto al pensamiento m\u00e9trico, espacial y variacional al momento de resolver problemas matem\u00e1ticos que involucran el c\u00e1lculo del per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras geom\u00e9tricas planas en situaciones de cambio y variaci\u00f3n, informaci\u00f3n cruzada a partir de los hallazgos del diagn\u00f3stico inicial, la observaci\u00f3n de los encuentros profesora-estudiantes y los registros de las tareas realizadas por los participantes.<\/p>\n<p>La hoja de trabajo dise\u00f1ada se estructur\u00f3 con tres actividades matem\u00e1ticas que relacionan el uso de cuadrados y rect\u00e1ngulos en situaciones de variaci\u00f3n y cambio por ser las figuras geom\u00e9tricas m\u00e1s conocidas por los estudiantes. De esta manera se busc\u00f3 hacer uso de construcciones geom\u00e9tricas que especificaran diferentes medidas en cent\u00edmetros de las dimensiones de un rect\u00e1ngulo como estrategia did\u00e1ctica para la contextualizaci\u00f3n de la siguiente situaci\u00f3n problema:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Enunciado:<\/strong> En la finca tengo 30 gallinas y 15 conejos, haciendo uso de 36 metros de malla para encierro, \u00bfde qu\u00e9 medidas puedo construir corrales para separar los animales? \u00bfCu\u00e1les son las dimensiones del corral de mayor \u00e1rea?<br \/>\n            <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5I1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>Las tres actividades dise\u00f1adas en la hoja de trabajo se configuraron haciendo uso del ambiente de aprendizaje interactivo y din\u00e1mico que, para la soluci\u00f3n de problemas, ofrece el software de GeoGebra, el recurso gratuito genial.ly y material concreto manipulativo representado en fichas de trabajo para la ense\u00f1anza y rect\u00e1ngulos elaborados por los estudiantes en cartulina y revestidos con lana o hilo en sus contornos.<\/p>\n<p>Dado que las actividades se realizaron de forma virtual, mediante encuentros sincr\u00f3nicos por Google Meet y asesor\u00edas complementarias utilizando la aplicaci\u00f3n WhatsApp, iniciamos con un diagn\u00f3stico elaborado en un formulario de Google, para identificar qu\u00e9 conoc\u00edan los estudiantes sobre las tem\u00e1ticas a trabajar y as\u00ed poder establecer un plan de acci\u00f3n para planificar las actividades a desarrollar con los estudiantes.<\/p>\n<p>Empezamos a incorporar en diversas clases el uso del software GeoGebra para que los estudiantes se familiarizaran con \u00e9l y comprendieran su potencia. Esto se realiz\u00f3 a trav\u00e9s de videos explicativos de c\u00f3mo acceder a la plataforma, im\u00e1genes de la interfaz del programa y se utiliz\u00f3 este software en diferentes encuentros con los estudiantes con el objetivo avanzar en el conocimiento de uso de esta herramienta.<\/p>\n<p>Se mostr\u00f3 a los estudiantes los conceptos de per\u00edmetro y \u00e1rea, previo a esto, ellos ya conoc\u00edan conceptos tales como figura plana, pol\u00edgono, entre otros preconceptos importantes para abordar la relaci\u00f3n entre per\u00edmetro y \u00e1rea.<\/p>\n<p>De acuerdo a lo anterior y apoyados con el software GeoGebra, se realiz\u00f3 un primer encuentro virtual sincr\u00f3nico en la plataforma Meet, se les mostr\u00f3 a los estudiantes el concepto de per\u00edmetro y la manera de calcularlo correspondiente a la primera parte de la actividad uno de la hoja de trabajo propuesta. Se realizaron varios ejercicios pr\u00e1cticos utilizando diferentes pol\u00edgonos, tanto regulares como irregulares, cuando ya ten\u00edan el proceso interiorizado se elabor\u00f3 un taller con actividades pr\u00e1cticas y de resoluci\u00f3n de problemas, recuperado del texto: Descubre Matem\u00e1ticas 3, del Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional.<\/p>\n<p>En un segundo encuentro, realizado con igual metodolog\u00eda del primero, se trabaj\u00f3 con los estudiantes el concepto de l\u00ednea poligonal, haciendo uso de una presentaci\u00f3n en Power Point correspondiente a la segunda parte de la actividad uno de la hoja de trabajo propuesta. Tambi\u00e9n se realizaron ejercicios pr\u00e1cticos de recubrimiento del contorno de rect\u00e1ngulos y cuadrados haciendo uso de trozos de lana o hilo. En forma adicional se dise\u00f1\u00f3 una tarea con la app genial.ly en la cual los estudiantes deb\u00edan arrastrar y asociar sobre la pantalla, tres tipos de representaciones gr\u00e1ficas referidas a una misma figura geom\u00e9trica: 1) Texto con dimensiones de un rect\u00e1ngulo; 2) Rect\u00e1ngulo de dimensiones especificas en cent\u00edmetros; 3) L\u00ednea poligonal asociada a un rect\u00e1ngulo de medidas espec\u00edficas en sus lados. Lo anterior como estrategia de consolidaci\u00f3n de conocimientos adquiridos durante esta pr\u00e1ctica.<\/p>\n<p>En un tercer encuentro con los estudiantes se abord\u00f3 la actividad dos de la hoja de trabajo propuesta. Para lo cual se explic\u00f3 el concepto y c\u00e1lculo de \u00e1rea de rect\u00e1ngulos y cuadrados y su relaci\u00f3n con el per\u00edmetro, variando las medidas de sus lados y apoyados en el conteo de cent\u00edmetros cuadrados que recubren la figura geom\u00e9trica, para realizar variados ejercicios relacionados.<\/p>\n<p>En un cuarto y \u00faltimo encuentro con los estudiantes se resolvi\u00f3 el problema matem\u00e1tico propuesto en la actividad tres de la hoja de trabajo. En este espacio la metodolog\u00eda consisti\u00f3 en contextualizar el enunciado del problema, como lo indica el enfoque de resoluci\u00f3n de problemas de P\u00f3lya, para dar paso a que en di\u00e1logo entre la profesora y los estudiantes se expusieran diferentes planes de soluci\u00f3n, haciendo uso de los conocimientos y estrategias emergentes en encuentros anteriores.<\/p>\n<p>En MEN 2006, se menciona el car\u00e1cter pragm\u00e1tico e instrumental del conocimiento matem\u00e1tico como elementos relevantes al momento de utilizar conceptos y proposiciones en las pr\u00e1cticas dentro y fuera de la instituci\u00f3n educativa. Apoyados en la teor\u00eda del aprendizaje significativo de Ausubel destacan que la significatividad del aprendizaje se extiende a las \u201cpr\u00e1cticas sociales con sentido, utilidad y eficacia\u201d.<\/p>\n<p>En este sentido, MEN 2006, identifica los desempe\u00f1os de comprensi\u00f3n como actuaciones, tareas y proyectos en los cuales el aprendiz demuestra la comprensi\u00f3n adquirida, la cual consolida y profundiza en la medida en que practica diferentes m\u00e9todos y t\u00e9cnicas al ejecutar determinada tarea matem\u00e1tica.<\/p>\n<p>Haciendo revisi\u00f3n de diferentes investigaciones, MEN 2006 acude a la noci\u00f3n de \u201cser matem\u00e1ticamente competente\u201d para precisar que en todos los niveles educativos, sus fines se ajustan a una ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas enfocada al alcance de un \u201cconjunto de habilidades, conocimientos, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras, relacionadas entre s\u00ed\u201d para facilitar el desempe\u00f1o del estudiante en diferentes situaciones cotidianas, de la matem\u00e1tica o de otras disciplinas en forma flexible, eficaz y con sentido para la tarea realizada en contextos nuevos y retadores.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Resoluci\u00f3n de problemas y Material manipulativo<\/strong><br \/>\n        En el proceso de resoluci\u00f3n de problemas matem\u00e1ticos los estudiantes construyen diversas representaciones gr\u00e1ficas y\/o simb\u00f3licas. Estas juegan un papel importante para organizar su pensamiento como indica Araya (2007). Es decir, lograr que sus ideas sean m\u00e1s concretas y disponibles para la reflexi\u00f3n (NTCM, 2000).<\/p>\n<p>Los profesores pueden obtener valiosa informaci\u00f3n sobre la forma en que los estudiantes interpretan y piensan sobre las matem\u00e1ticas, mirando sus representaciones (NTCM, 2000). En particular en la metodolog\u00eda de los \u201ccuatro pasos\u201d propuesta por P\u00f3lya, G. (1990) se estipula que:<\/p>\n<ol>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Comprender el problema.<\/strong> Mediante preguntas como: \u201c\u00bfCu\u00e1l es la inc\u00f3gnita? \u00bfCu\u00e1les son los datos? \u00bfCu\u00e1l y c\u00f3mo es la condici\u00f3n?\u201d (p. 19) el estudiante debe contextualizar el problema.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Concebir un plan.<\/strong> En esta fase, P\u00f3lya sugiere encontrar alg\u00fan problema similar al que se confronta. En este momento, se est\u00e1 en los pre\u00e1mbulos de emplear alguna metodolog\u00eda. Esta es la forma en que se construye el conocimiento seg\u00fan P\u00f3lya: sobre lo que alguien m\u00e1s ha realizado.<\/li>\n<li><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Ejecuci\u00f3n del plan.<\/strong> Toda vez que se tiene en claro un plan de ataque, este debe ejecutarse y observar los resultados. Desde luego que el tiempo para resolver un problema es relativo, en muchas ocasiones, es necesario un ir y venir entre la concepci\u00f3n y la ejecuci\u00f3n del plan para obtener resultados favorables.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\nEn concordancia con lo anterior: \u201cEl aprendizaje, no es la simple asimilaci\u00f3n de paquetes de informaci\u00f3n que nos llegan desde afuera, sino que se explica con una din\u00e1mica en la que existe un encaje entre las formaciones nuevas y nuestras viejas estructuras de ideas.\u201d (Piaget, s.f.)<\/p>\n<p>En este sentido Delgado Mart\u00ednez y Giraldo G\u00f3mez (2018) precisan que el estudiante, a la hora de aprender matem\u00e1ticas, debe cumplir con un proceso de asimilaci\u00f3n que va desde el trabajo concreto y la interpretaci\u00f3n pict\u00f3rica, hasta la proyecci\u00f3n simb\u00f3lica como propuesta de mayor comprensi\u00f3n de los procesos matem\u00e1ticos.<\/p>\n<p>El trabajo concreto apoyado por recursos manipulativos f\u00edsicos o virtuales, entendidos estos como cualquier tipo de material u objeto f\u00edsico que el estudiante pueda \u201cpalpar\u201d para ver y experimentar conceptos matem\u00e1ticos como definen Godino, Batanero y Font (2003), constituye un primer paso del estudiante para la adquisici\u00f3n de informaci\u00f3n con intenci\u00f3n de convertirse en conocimiento, como indican estos autores. Es decir que en el proceso de ense\u00f1anza aprendizaje interesa promover la actividad manipulativa y de deducci\u00f3n de conceptos matem\u00e1ticos, como indica Fischbein (1987), dada la dificultad para lograr capacidad abstracta en los estudiantes. M\u00e1xime que nuestra naturaleza \u201cno nos permite movernos \u00fanicamente en contextos puramente simb\u00f3licos\u201d como indica este autor.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Uso de tecnolog\u00eda<\/strong><br \/>\n        De acuerdo con Araya (2007), en las tendencias actuales de la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica, se destaca el papel relevante del uso de la tecnolog\u00eda como un medio que permite que los estudiantes lleguen a resultados matem\u00e1ticos de manera m\u00e1s eficiente, comparados con ambientes de aprendizaje que solo hacen del \u201cl\u00e1piz y el papel\u201d. Estos medios tecnol\u00f3gicos ofrecen al estudiante condiciones para identificar, examinar y comunicar diferentes ideas matem\u00e1ticas (Araya, 2007). Al mismo tiempo se convierten en una poderosa herramienta para que los estudiantes generen diferentes representaciones de los objetos matem\u00e1ticos emergentes en sus tareas matem\u00e1ticas como mencionan Barrera y Santos (2001).<\/p>\n<p>Introducir la tecnolog\u00eda en el aula de clase supone diferentes cambios en los ambientes de aprendizaje de las matem\u00e1ticas y la forma como el profesor dise\u00f1a actividades para el trabajo con los estudiantes, lo cual, como menciona Martin (2000), permite ir m\u00e1s all\u00e1 de los procesos rutinarios, tan prevalecientes en los cursos regulares de matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p>Las actividades de \u201cl\u00e1piz y papel\u201d se han enriquecido con los ambientes computacionales como indican Camacho y Santos (2004), en particular en procesos variacionales el uso del software de geometr\u00eda din\u00e1mica GeoGebra permite construir puentes entre diferentes ideas intuitivas y los conceptos formales como el c\u00e1lculo del per\u00edmetro y \u00e1rea de figuras geom\u00e9tricas planas. Lo anterior permite generar condiciones favorables para identificar y analizar relaciones matem\u00e1ticas entre estas dos magnitudes, de una manera m\u00e1s inductiva como mencionan Williamson y Caput (1999).<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCon qu\u00e9 materiales se ejecut\u00f3 el proyecto?<\/strong><br \/>\n        Para realizar el trabajo propuesto en este proyecto de investigaci\u00f3n con estudiantes de grado tercero se utilizaron los siguientes recursos:<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li><strong>Internet y plataformas:<\/strong> Las sesiones de clases realizadas en horas de la tarde (2:00 p.m. a 3:00 p.m. grupo 1 y 3:00 p.m. a 4:00 p.m. grupo 2) se apoyaron en el uso de la plataforma Meet de Google y Jamboard, con cuenta de usuario para cada participante, las grabaciones y materiales del curso de geometr\u00eda se alojaron en <a href=\"https:\/\/classroom.google.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/classroom.google.com\/<\/a>, de igual forma para la realizaci\u00f3n del diagn\u00f3stico inicial se utiliz\u00f3 la aplicaci\u00f3n de Google formularios.<\/li>\n<li><strong>Material Manipulativo:<\/strong> Para la realizaci\u00f3n de las actividades propuestas a los estudiantes en la hoja de trabajo se requiri\u00f3 de rect\u00e1ngulos de diferentes dimensiones elaborados en cartulina y trozos de hilo para medir per\u00edmetros.<\/li>\n<li><strong>GeoGebra:<\/strong> En las actividades de ense\u00f1anza se utiliz\u00f3 este software para identificar algunas caracter\u00edsticas de los pol\u00edgonos, las l\u00edneas poligonales y el c\u00e1lculo de per\u00edmetros y \u00e1reas de rect\u00e1ngulos.<\/li>\n<li><strong>App genial.ly:<\/strong> Se dise\u00f1\u00f3 una actividad de asociaci\u00f3n entre l\u00edneas poligonales, rect\u00e1ngulos y sus dimensiones haciendo uso de la aplicaci\u00f3n <a href=\"https:\/\/view.genial.ly\/60fe0cf1dddb8a0d804aabfd\/interactive-content-perimetro-rectangulos-y-poligonales\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/view.genial.ly\/60fe0cf1dddb8a0d804aabfd\/interactive-content-perimetro-rectangulos-y-poligonales<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis de resultados.<\/strong><\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">An\u00e1lisis del estudio diagn\u00f3stico<\/strong><\/p>\n<p>    En esta secci\u00f3n analizaremos los resultados de las preguntas de la 5 a la 10 del cuestionario diagn\u00f3stico.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 5. <\/strong>El Per\u00edmetro de la figura es:<\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5P5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    A. 3 cent\u00edmetros  B. 4 cent\u00edmetros  C. 7 cent\u00edmetros D. 14 cent\u00edmetros<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS INCORRECTAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>D<\/td>\n<td>10(45%)<\/td>\n<td>12(55%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    En esta actividad se eval\u00faa el concepto de per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo. Los estudiantes deb\u00edan visualizar la figura e identificar con la ayuda de la cuadr\u00edcula que se trata de un rect\u00e1ngulo. Los lados opuestos de un rect\u00e1ngulo tienen la misma medida. Posteriormente deben aplicar la definici\u00f3n de per\u00edmetro como la suma de las longitudes de los lados del rect\u00e1ngulo y aplicar adecuadamente el algoritmo de la adici\u00f3n P=3 cm + 4 cm + 3 cm + 4 cm; P = 14 cm.<\/p>\n<p>Llama la atenci\u00f3n que el 55% de los estudiantes se hubieran equivocado en esta actividad. Este es un indicador de la escasa comprensi\u00f3n de conocimientos sobre el per\u00edmetro, sobre el rect\u00e1ngulo y sus propiedades. La mayor parte de los errores consiste en que los estudiantes \u00fanicamente suman las longitudes dadas, 3 cm y 4 cm, pues no manejan adecuadamente el concepto de per\u00edmetro.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 6 <\/strong>El \u00c1rea de la figura es:<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5P6.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    A. 1 cent\u00edmetros cuadrados   B. 7 cent\u00edmetros cuadrados  C. 12 cent\u00edmetros cuadrados  D.14 cent\u00edmetros cuadrados<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS POSITIVAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS NEGATIVAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>14(63%)<\/td>\n<td>8(37%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    En esta actividad se eval\u00faa el concepto de \u00e1rea de un rect\u00e1ngulo. Los estudiantes deb\u00edan visualizar la figura e identificar con la ayuda de la cuadr\u00edcula que se trata de un rect\u00e1ngulo y aplicar el algoritmo de la multiplicaci\u00f3n para calcular el \u00e1rea.<\/p>\n<p>En este caso el 63% del grupo contesta de manera apropiada la pregunta. Sin embargo, m\u00e1s de la tercera parte del grupo contesta de manera equivocada. La mayor\u00eda de los errores tienen que ver con que no han desarrollado el concepto de \u00e1rea y realizan la suma de las cantidades dadas 3 cm y 4 cm, y responden que el \u00e1rea es 7 cent\u00edmetros cuadrados.<\/p>\n<p>En este caso podemos concluir que los estudiantes del grupo experimental operan con los n\u00fameros dados en problema, haciendo operaciones sin sentido. No han desarrollado un significado sobre el \u00e1rea y sobre lo que significa un cent\u00edmetro cuadrado. Tambi\u00e9n es notorio que no han desarrollado habilidades metacognitivas o de control para identificar el error y corregirlo.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 7 <\/strong>El par de rect\u00e1ngulos que tienen el mismo per\u00edmetro son:<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5P7.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    A. A y C.   B. A y B.   C. B y D.  D. B y C.<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS POSITIVAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS NEGATIVAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A<\/td>\n<td>14(63%)<\/td>\n<td>8(37%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    En esta actividad se eval\u00faa los conceptos de rect\u00e1ngulo y de per\u00edmetro. Los estudiantes deb\u00edan tener la habilidad para calcular el per\u00edmetro en cada caso, comparar los per\u00edmetros y concluir cu\u00e1l pareja de rect\u00e1ngulos son isoperim\u00e9tricos.<\/p>\n<p>El 63% de los estudiantes contesta de manera correcta. El 37% contesta de manera incorrecta. La equivocaci\u00f3n m\u00e1s frecuente es que los estudiantes responden que la pareja de rect\u00e1ngulos que tiene el mismo per\u00edmetro son el A y el B. En su apariencia de forma son los m\u00e1s parecidos. Esto nos llev\u00f3 a construir la hip\u00f3tesis y a confirmarla, a trav\u00e9s de las entrevistas, que en este caso los estudiantes que se equivocan son porque no tienen los recursos y las habilidades necesarias para responder, entonces acuden a la visualizaci\u00f3n, la estructura superficial de la apariencia los lleva a concluir de manera err\u00f3nea, que los rect\u00e1ngulos m\u00e1s parecidos son el A y el B y que por tanto son los que tienen el mismo per\u00edmetro. Nuevamente, se observa que una parte del grupo experimental tiene escaso dominio de recursos y de estrategias de control.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 8 <\/strong>El \u00e1rea del rect\u00e1ngulo dibujado sobre la cuadr\u00edcula es de:<br \/>\n        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5P8.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    A. 2 cm\u00b2  B. 4 cm\u00b2   C. 8 cm\u00b2  D. 12 cm\u00b2<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS INCORRECTAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>10(45%)<\/td>\n<td>12(55%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    Esta actividad eval\u00faa la definici\u00f3n de rect\u00e1ngulo, el concepto de \u00e1rea, el conteo o descomposici\u00f3n y recomposici\u00f3n de figuras complejas en figuras m\u00e1s simples. Para resolver el problema, los estudiantes pod\u00edan calcular el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo, multiplicando el largo por el ancho, en este caso 4cm X 2 cm y la respuesta es 8 cm\u00b2 . Otro camino de soluci\u00f3n era superponer el cuadrado unitario sobre el rect\u00e1ngulo, para determinar cu\u00e1ntas veces cabe.<\/p>\n<p>El 55% de los estudiantes no entendi\u00f3 el problema. Decidieron dividir el rect\u00e1ngulo grande, en dos o en cuatro rect\u00e1ngulos peque\u00f1os. En estos casos las respuestas que obtuvieron fueron 2 cm\u00b2  y 4 cm\u00b2 . A partir de esta evidencia emp\u00edrica, podemos concluir que m\u00e1s de la mitad de los estudiantes del grupo experimental no ha construido el concepto de \u00e1rea y que cuando no entienden un problema, como es este caso, empiezan a resolver el problema a partir de las opciones de respuesta, realizando trazos o c\u00e1lculos insustanciales.<\/p>\n<p><strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 9. <\/strong>Los dos rect\u00e1ngulos de la SIGUIENTE gr\u00e1fica tienen IGUAL \u00c1REA entonces:<\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>los dos rect\u00e1ngulos tienen IGUAL per\u00edmetro.<\/li>\n<li>los dos rect\u00e1ngulos tienen per\u00edmetro DIFERENTE.<\/li>\n<\/ol>\n<p>        <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5P9.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS INCORRECTAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B<\/td>\n<td>16(72%)<\/td>\n<td>6(28%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>El conocimiento evaluado tiene que ver con el per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo. La evaluaci\u00f3n de esta actividad demanda de la visualizaci\u00f3n, calcular el per\u00edmetro de los dos rect\u00e1ngulos y decidir si son iguales o diferentes. El 28% de los estudiantes elige la respuesta incorrecta, que los per\u00edmetros son iguales porque no realizaron los c\u00e1lculos. Estas personas se dejaron llevar por su sistema de creencias.<\/p>\n<p>En este caso la creencia err\u00f3nea es que las figuras que tienen el mismo \u00e1rea, tambi\u00e9n tienen igual su per\u00edmetro. Adem\u00e1s, no tienen desarrollado sus estrategias de control para poner a prueba esa creencia y as\u00ed identificar y corregir el error.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Pregunta No. 10. <\/strong>Si dos rect\u00e1ngulos tienen igual per\u00edmetro entonces sus \u00e1reas pueden ser:<\/p>\n<ol type=\"A\">\n<li>Siempre ser\u00e1n Iguales<\/li>\n<li>Siempre ser\u00e1n Diferentes<\/li>\n<li>A veces es igual y a veces diferente<\/li>\n<li>No s\u00e9<\/li>\n<\/ol>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>CLAVE<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS INCORRECTAS<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>22(100%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    El enunciado de este problema es general y a diferencia de las dem\u00e1s actividades del diagn\u00f3stico, no refiere alguna figura concreta. La soluci\u00f3n demanda hacer una particularizaci\u00f3n de rect\u00e1ngulos que tengan igual per\u00edmetro y realizar los dibujos de diferentes rect\u00e1ngulos que tengan ese per\u00edmetro para calcular sus \u00e1reas y para tomar una decisi\u00f3n.<\/p>\n<p>Por ejemplo, supongamos rect\u00e1ngulos de per\u00edmetro igual a 12 cm. Veamos diferentes posibilidades de las dimensiones de los lados de rect\u00e1ngulos de per\u00edmetro 12 cm y calculemos sus \u00e1reas. Presentaremos la informaci\u00f3n del largo, ancho y \u00e1reas de los rect\u00e1ngulos en una tabla:<\/p>\n<table border=\"1\">\n<tr>\n<th>Largo<\/th>\n<th>Ancho<\/th>\n<th>\u00c1rea<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1 cm<\/td>\n<td>5 cm<\/td>\n<td>5 cm\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2 cm<\/td>\n<td>4 cm<\/td>\n<td>8 cm\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3 cm<\/td>\n<td>3 cm<\/td>\n<td>9 cm\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4 cm<\/td>\n<td>2 cm<\/td>\n<td>8 cm\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5 cm<\/td>\n<td>1 cm<\/td>\n<td>5 cm\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    De la tabla anterior, podemos concluir que existen parejas de rect\u00e1ngulos de \u00e1rea igual per\u00edmetro y de igual \u00e1rea. A veces el \u00e1rea es diferente. Este problema es complejo porque demanda de conocimientos y habilidades de pensamiento geom\u00e9tricos, m\u00e9trico y variacional.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Hoja de trabajo<\/strong><br \/>\nLas siguientes actividades se desarrollaron con los estudiantes de manera virtual, por encontrarnos en ese momento en la pandemia ocasionada por el COVID-19. Previa a la realizaci\u00f3n de estas actividades se desarrollaron encuentros por Google Meet, donde los dos docentes involucrados explicaron de forma detallada los conceptos aqu\u00ed trabajados y tambi\u00e9n se llevaron a cabo actividades pr\u00e1cticas que involucraron el trabajo con GeoGebra.<\/p>\n<p>Se realizaron varios talleres sobre manejo b\u00e1sico de la vista algebraica de GeoGebra. All\u00ed los estudiantes reconocieron la interface gr\u00e1fica y aprendieron a trazar segmentos, rectas, rectas paralelas, perpendiculares, pol\u00edgonos. Tambi\u00e9n ten\u00edan que saber medir y realizar arrastre. La hoja de trabajo tuvo dos actividades. En la primera los estudiantes ten\u00edan que hacer ternas de figuras geom\u00e9tricas, l\u00edneas poligonales, dada una descripci\u00f3n:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 3.<\/strong><\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5F3.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    El objetivo de esta parte de la actividad era que los estudiantes utilizaran material concreto para identificar que los lados opuestos de un rect\u00e1ngulo tienen la misma medida y construir la idea b\u00e1sica de per\u00edmetro como una longitud de una poligonal.<\/p>\n<p>    A continuaci\u00f3n, se muestra el rendimiento de los estudiantes en esta pregunta.<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL ESTUDIANTES DEL GRUPO<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>20<\/td>\n<td>02<\/td>\n<td>22<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    El 91% de los estudiantes logran contestar la pregunta de manera correcta.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 4.<\/strong><\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5F4.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    La figura anterior corresponde al trabajo de uno de los estudiantes del grupo. Se puede observar que el estudiante realiz\u00f3 la actividad de manera correcta.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Problema No 2. <\/strong>En la finca tengo 30 gallinas y 15 conejos, haciendo uso de 36 metros de malla para encierro, \u00bfde qu\u00e9 medidas puedo construir corrales de forma rectangular para separar los animales? \u00bfCu\u00e1les son las dimensiones del corral de mayor \u00e1rea?<\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5I1.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    La actividad demanda pensamiento geom\u00e9trico (trazo de perpendiculares, paralelas, concepto de rect\u00e1ngulo y sus propiedades), pensamiento m\u00e9trico (definici\u00f3n de per\u00edmetro y \u00e1rea), pensamiento num\u00e9rico (algoritmos de la adici\u00f3n, sustracci\u00f3n y multiplicaci\u00f3n) y pensamiento variacional porque deb\u00edan hacer diferentes casos, organizar la informaci\u00f3n para tratar de encontrar la manera de construir el corral que tuviese la mayor \u00e1rea. A continuaci\u00f3n, se presenta el desempe\u00f1o de los estudiantes en esta actividad.<\/p>\n<table border=\"1\" style=\"border-collapse: collapse; margin: 10px 0;\">\n<tr>\n<th>TOTAL RESPUESTAS CORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL RESPUESTAS INCORRECTAS<\/th>\n<th>TOTAL ESTUDIANTES DEL GRUPO<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>19 (86,4%)<\/td>\n<td>3 (13,6)<\/td>\n<td>22<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>    La primera parte de la hoja de trabajo, les ayud\u00f3 a los estudiantes a entender que los 36 metros de malla, corresponden al per\u00edmetro del rect\u00e1ngulo. Tambi\u00e9n los estudiantes aprendieron que los lados opuestos de un rect\u00e1ngulo tienen la misma medida.<\/p>\n<p>Los estudiantes dibujaron casos particulares de rect\u00e1ngulos que cumplieran la condici\u00f3n de que la suma de los per\u00edmetros fuera 36 metros. Exploraron varios casos particulares tanto en papel y l\u00e1piz como con GeoGebra y obtuvieron representaciones como la siguiente:<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Figura 5.<\/strong><\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"\/img-blancoynegro\/Cap5F5.png\" hspace=\"7\" align=\"center\" hspace=\"7\" align=\"center\"><\/p>\n<p>    El ensayo y el error jugaron un papel importante en la soluci\u00f3n de este problema. Por ende, la implementaci\u00f3n de estrategias metacognitivas fue vital para llegar con \u00e9xito a la soluci\u00f3n del problema. En este sentido, los estudiantes deb\u00edan hacer una construcci\u00f3n de dos rect\u00e1ngulos cuya suma de per\u00edmetros fuera 36 m y calcular el \u00e1rea de los rect\u00e1ngulos y sumar. Hacer diferentes particularizaciones para tratar de encontrar el caso en donde el corral tuviese el mayor \u00e1rea.<\/p>\n<p>En la primera parte de la soluci\u00f3n del problema los estudiantes trabajaron de manera individual. En la segunda parte se hizo una socializaci\u00f3n de los avances de soluci\u00f3n. En esta parte se observaron los siguientes aspectos:<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>Los estudiantes hab\u00edan entendido el problema y a esta altura de la intervenci\u00f3n did\u00e1ctica ya ten\u00edan claro los conceptos de rect\u00e1ngulo, sus propiedades y los conceptos de \u00e1rea y per\u00edmetro.<\/li>\n<li>Se gener\u00f3 un ambiente muy agradable de aprendizaje donde hab\u00eda una sana competencia acad\u00e9mica para generar el rect\u00e1ngulo de mayor \u00e1rea. Esto trajo consigo una clase din\u00e1mica y l\u00fadica donde se presentaron diferentes alternativas de soluci\u00f3n.<\/li>\n<li>El uso de GeoGebra en la soluci\u00f3n del problema ayud\u00f3 a realizar trazos de paralelas, perpendiculares, medir, construir rect\u00e1ngulos y comprobar los c\u00e1lculos hechos con l\u00e1piz de \u00e1rea y per\u00edmetro.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<br \/>\n    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">\u00bfCu\u00e1les son las lecciones aprendidas?<\/strong><\/p>\n<p>    En la parte inicial del estudio que aqu\u00ed se reporta, se encontraron varias dificultades relativas al dominio de los conceptos de \u00e1rea y de per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo, a la definici\u00f3n de rect\u00e1ngulo y a sus propiedades.<\/p>\n<p>En algunos problemas, la informaci\u00f3n necesaria para responderlos no estaba expl\u00edcita en el enunciado, por el contrario, se pod\u00eda deducir a partir de las figuras y del texto expuesto en el planteamiento del problema. En estos casos fue notoria la dificultad de la comprensi\u00f3n lectora del enunciado y la de extraer informaci\u00f3n adicional a partir de la definici\u00f3n de rect\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>Otro resultado que se obtiene a partir de las respuestas del estudio diagn\u00f3stico es que los estudiantes no tienen desarrollados procesos centrales del pensamiento matem\u00e1tico como particularizar, generalizar, encontrar patrones y conjeturar. Sacan conclusiones generales a partir de un caso particular.<\/p>\n<p>Los estudiantes no pudieron resolver el problema que dice: \u00bfsi dos rect\u00e1ngulos tienen igual per\u00edmetro entonces sus \u00e1reas son iguales o diferentes? En este caso el problema tuvo varias dificultades. El enunciado no se acompa\u00f1a con un gr\u00e1fico particular como en otros casos del diagn\u00f3stico, no se puede resolver aplicando mec\u00e1nicamente un algoritmo. El proceso de soluci\u00f3n demanda el conocimiento de los conceptos de \u00e1rea y per\u00edmetro, conocer propiedades del rect\u00e1ngulo, hacer varios casos particulares donde se fija el per\u00edmetro y se estudia la variaci\u00f3n del \u00e1rea.<\/p>\n<p>El dise\u00f1o e implementaci\u00f3n de un cuestionario de diagn\u00f3stico de conocimientos previos de los estudiantes, posibilit\u00f3 recolectar informaci\u00f3n importante para planear, dise\u00f1ar y ejecutar las tareas propuestas en la hoja de trabajo.<\/p>\n<p>De acuerdo a la implementaci\u00f3n de la hoja de trabajo dise\u00f1ada se logr\u00f3 realizar varios encuentros entre profesora y estudiantes para avanzar en la realizaci\u00f3n de las tres actividades propuestas haciendo uso de material manipulativo para el c\u00e1lculo de per\u00edmetros, el trazado de cuadr\u00edculas sobre rect\u00e1ngulos elaborados en cartulina para determinar el \u00e1rea y su comprobaci\u00f3n mediante f\u00f3rmula matem\u00e1tica. Lo anterior apoyado por la utilizaci\u00f3n del software GeoGebra en el proceso de ense\u00f1anza para apoyar la estructuraci\u00f3n de conocimientos y la evaluaci\u00f3n de lo aprendido.<\/p>\n<p>Al mismo tiempo, durante los encuentros, se posibilit\u00f3 el di\u00e1logo matem\u00e1tico al momento de resolver los ejercicios propuestos en t\u00e9rminos de proponer soluciones, intentar estrategias de soluci\u00f3n, aclarar dudas emergentes a nivel conceptual y procedimental, dada la motivaci\u00f3n generada en los estudiantes ante los recursos tecnol\u00f3gicos y concretos utilizados.<\/p>\n<p>Este proceso permiti\u00f3 generar otra representaci\u00f3n gr\u00e1fica del per\u00edmetro de una figura plana al construir una l\u00ednea poligonal asociada al contorno de la figura geom\u00e9trica en estudio y la mayor\u00eda de estudiantes alcanzaron excelentes niveles de desempe\u00f1o en las tareas propuestas a su ritmo de aprendizaje. De igual forma, los estudiantes fueron m\u00e1s propositivos al momento de generar estrategias de soluci\u00f3n del problema propuesto en situaci\u00f3n de variaci\u00f3n y cambio.<\/p>\n<p>El dise\u00f1o de ambientes de aprendizaje mediados por recursos tecnol\u00f3gicos y manipulativos (concretos) requiere de un alto compromiso por parte del profesor para la planeaci\u00f3n, ejecuci\u00f3n y evaluaci\u00f3n de tareas para los estudiantes, no sin antes tener en cuenta estrategias de diagn\u00f3stico de conocimientos previos necesarios para abordar un aprendizaje determinado con el grupo de estudiantes.<\/p>\n<p>Estos ambientes de aprendizaje enfocados en la resoluci\u00f3n de problemas facilitan en los estudiantes el desarrollo de pensamiento matem\u00e1tico dados los altos niveles de interacci\u00f3n entre estudiantes, estudiantes-profesor y estudiantes-recursos educativos.<\/p>\n<p>    <strong style=\"color:#AF6E4E;\">Referencias<\/strong><\/p>\n<p>Araya, R. G. (2007). Uso de la tecnolog\u00eda en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas. Cuadernos de Investigaci\u00f3n y Formaci\u00f3n en Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica (pp. 11-44).<\/p>\n<p>Delgado Mart\u00ednez, L. &#038; Giraldo G\u00f3mez, H. (2018). Ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas a trav\u00e9s del m\u00e9todo Copisi.<\/p>\n<p>Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional (2006). Est\u00e1ndares b\u00e1sicos de competencias en matem\u00e1ticas (pp. 46-95).<\/details>\n<p><\/li><li class=\"tab-pane \" id=\"ert_pane1-8\"><details>\n<summary><b>David Ben\u00edtez Mojica<\/b>, Universidad del Valle (Cali, Colombia)<\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: david.benitez[@]correounivalle.edu.co<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Natalia Amu Mancilla<\/b>, Universidad del Valle (Cali, Colombia)<\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: natalia.amu[@]correounivalle.edu.co<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>German Andr\u00e9s Velasco Mantilla<\/b>, Colegio San Pedro Claver<\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: gerand.09[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Marisol Rueda Puentes<\/b>, Colegio San Pedro Claver<\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: mruedapu[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Diana Maureen Agudelo<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: dianamaureena[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Alejandra Pe\u00f1a Mart\u00ednez<\/b>, Universidad del Valle (Cali, Colombia)<\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: alejandra.pena.ospina[@]correounivalle.edu.co<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Ruth Ospina Mart\u00ednez<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: ruthospina3[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Yurley Valencia Ram\u00edrez<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: yurleyvalenciaramirez[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Cristina del Pilar Hoyos Correa<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: pilaraeshr[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Luisa Fernanda Uribe Castro<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: luisaferucastro[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Gabriela Andrea Herrera Pulecio<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: kadaza.2001[@]gmail.com<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Luis Guillermo Ortega Piamba<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: guillermoortega[@]glvpesador.edu.co<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details>\n<details>\n<summary><b>Claudia Helena Obando<\/b><\/summary>\n<p>Correo electr\u00f3nico: helena3302[@]glvpesador.edu.co<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/details><\/li><\/ul><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00edtulo completo: Dise\u00f1o de actividades de aprendizaje de matem\u00e1ticas en primaria con la mediaci\u00f3n de tecnolog\u00edas digitales. Compiladores: David Ben\u00edtez Mojica y Henry Arley Taquez. Autores: Natalia Amu Mancilla, German Andr\u00e9s Velasco Mantilla, Marisol Rueda Puentes, Diana Maureen Agudelo, Alejandra Pe\u00f1a Mart\u00ednez, Ruth Ospina Mart\u00ednez, Yurley Valencia Ram\u00edrez, Cristina del Pilar Hoyos Correa, Luisa Fernanda [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":8196,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[166],"tags":[80,325,455,779,788,791,892,902,957,959,960],"class_list":["post-8155","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ediciones-especiales","tag-tecnologia","tag-libro-de-texto","tag-matematicas","tag-geogebra","tag-henry-arley-taquez-quenguan","tag-educacion-matematica","tag-892","tag-fch","tag-filcali-2024","tag-educacion-en-primaria","tag-tecnologias-digitales"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8155","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8155"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8155\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8888,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8155\/revisions\/8888"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8196"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8155"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8155"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.icesi.edu.co\/editorial\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}