El sistema de numeración jeroglífica que gracias a ella se fue desarrollando hasta llegar a lo que hoy conocemos y por ende también a la creación de los números, es al menos tan antiguo como las primeras pirámides, que datan de hace 5000 años, y se basaba en la agrupación aditiva: es decir, se escribían una serie de símbolos numéricos, repitiendo si era necesario, uno al lado del otro, y el número indicado. fue la suma total del valor de los signos.
Así, los egipcios representaban incluso un gran número: por la inscripción que aparece en la cabeza del club ceremonial de Narmer (alrededor de 3000 a.C.), sabemos que el faraón, después de una victoria militar, trajo 400.000 cabezas de ganado y 1.422.000 de regreso al país del Nilo. cabras
Sin embargo, aunque la notación egipcia hizo posible resolver fácilmente operaciones como la suma y diferencia de números enteros, la multiplicación y la división requirieron largos cálculos basados en sucesivas duplicaciones o divisiones por la mitad.
Con el tiempo, la numeración jeroglífica fue reemplazada por el método de escritura hierática más rápido , llamado así porque lo usaban principalmente sacerdotes, que proporcionaba diferentes símbolos para cada unidad, decenas, centenas y miles.
Pero a pesar de esta modificación radical de los signos, el sistema matemático egipcio permaneció esencialmente sin cambios durante siglos.
La ciencia de los números en Mesopotamia, en cambio, tuvo una evolución diferente (en la foto una tablilla de arcilla de contenido matemático).
Los babilonios, ya en la época de Hammurabi , alrededor del 1800 a. C., poseían un método de numeración eficiente y versátil, heredado de los sumerios .
Se trataba de una notación sexagesimal (base 60) con carácter posicional , en la que, es decir, cada dígito asumía un valor diferente en función de la posición ocupada en la escritura global del número, como ocurre en nuestro sistema. Este aspecto fue una innovación fundamental en la representación de números.
Los babilonios podrían así designar fácilmente todos los números por debajo de un millón a través de solo tres signos combinados: un guión horizontal, uno vertical y un signo en forma de cuña.
También tenían la brillante intuición de extender la notación posicional a las fracciones, alcanzando un grado de precisión que durante mucho tiempo había permanecido incomparable. En resumen, con los babilonios asistimos a la primera gran “era de las matemáticas”.
El concepto de cero
Sin embargo, corresponde a los indios, quizás influenciados por la tradición matemática china, el mérito de haber ideado, en la segunda mitad del primer milenio antes de Cristo, un sistema de numeración posicional decimal sustancialmente idéntico al que todavía utilizamos hoy.
Los indios también se encargaron de introducir números cero y negativos .
Los escribas babilónicos ya usaban algunos símbolos especiales que indicaban la magnitud de cero, pero este último no se consideraba un número, era solo un signo vacío en un sistema posicional.
Una de las primeras certificaciones de cero con un valor numérico y discontinuo con su letra característica, un pequeño círculo vacío, se encuentra en una inscripción en una placa votiva india que data del 876 d.C.
Además, fue un gran matemático indio, Brahmagupta (en la foto, siglo VII d.C.), autor del tratado Brahmasphuta Siddhanta (“El comienzo del universo”), quien propuso el primer ejemplo de aritmética sistemática incluyendo el cero , que fue ya no se trata como un símbolo posicional, sino como un número completo.
Explicó la relación entre cero, llamado shunya (vacío), y los otros números así:
“Una deuda [un número negativo] menos shunya es una deuda; una fortuna [un número positivo] menos shunya es una fortuna; shunya menos shunya es shunya; una fortuna robada a shunya es una deuda; el producto de shunya multiplicado por una deuda o una fortuna es shunya ”.
Gracias al matemático Leonardo Fibonacci , quien lo introdujo en Europa en el siglo XIII, el sistema numérico indio finalmente llegaría a nosotros.
Contando en Egipto y Mesopotamia
Los antiguos egipcios desarrollaron un excelente conocimiento matemático y científico, indispensable para satisfacer las necesidades de la vida diaria.
En otras palabras, la geometría, el álgebra y la aritmética eran ciencias diseñadas para resolver problemas prácticos.
Al final del cuarto milenio antes de Cristo, los egipcios ya tenían un sistema de numeración decimal: había jeroglíficos para indicar cada uno de los primeros siete poderes sucesivos de diez, que se combinaron para crear el número deseado.
Sin embargo, esta notación tenía un inconveniente, ya que era necesario utilizar muchos signos para representar diferentes números.
Con el desarrollo del código hierático y demótico, los símbolos se simplifican considerablemente y se formaron otros nuevos para acelerar la escritura.
Los egipcios probablemente habían descubierto que un triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades contiene un ángulo recto .
Con una cuerda equipada con 13 nudos igualmente espaciados, formaron triángulos rectángulos para poder delimitar campos cuadrados en el suelo.
En la antigua Mesopotamia , con la aparición de las tablillas cuneiformes, hacia el 3200 a.C., también aparecieron los primeros números .
Fueron los sumerios quienes idearon un sistema basado en 60 que luego fue adoptado también por los babilonios.
Estos últimos desarrollaron en gran medida sus conocimientos matemáticos en respuesta a las necesidades diarias: se necesitaban herramientas de cálculo para las transacciones comerciales, la división de tierras y la redacción de testamentos.
Desde que comenzaron las excavaciones arqueológicas en las antiguas ciudades de Mesopotamia a mediados del siglo XIX, se han encontrado más de 400 tablillas de arcilla con contenido matemático, que incluyen problemas aritméticos, ejercicios para estudiantes, tablas de multiplicación y metrológicas (para conversión de unidades). medición).
La eficiencia del sistema de numeración babilónico se basaba en su extraordinaria flexibilidad, que permitía que todos los números fueran representados por sólo dos signos cuneiformes: el primero, en forma de cuña vertical , expresaba la unidad y cada potencia positiva de 60; el segundo, en forma de cuña horizontal , indicaba el diez.
Los mesopotámicos fueron los primeros en utilizar fracciones para expresar números menores a la unidad , para poder contar los intereses que debían pagarse en un préstamo o calcular el movimiento de los planetas; No es casualidad que Mesopotamia fuera también la cuna de la astronomía y muchos consideran también los padres del sistema numérico que más se usa en la actualidad al igual que la descripción de todos los números.
Los números 75, 3615 o 216.015 se expresan en nuestro sistema posicional decimal o base 10 . En esta notación, 75 es igual a “siete por 10” + “cinco por 1”.
Por otro lado, nuestro sistema tiene diez signos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para indicar todos los números, contra los dos signos usados por los pueblos mesopotámicos.
En la antigua Mesopotamia, el sistema posicional sexagesimal o base 60 estaba muy extendido y, por lo tanto, los números se expresaban de manera diferente. Para los sumerios, 75 sería equivalente a “una vez 60” + “una vez 10” + “cinco veces 1”.